一．知識梳理
1．等差數列的定義
如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示．
2．等差數列的通項公式
若等差數列的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d.
3．等差中項
如果a＝，那麼a叫做a與b的等差中項．
4．等差數列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈n*)．
(2)若為等差數列，且m＋n＝p＋q，
則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈n*)．
(3)若是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈n*)是公差為md的等差數列．
(4)數列sm，s2m－sm，s3m－s2m，…也是等差數列．
(5)s2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n為偶數，則s偶－s奇＝；
若n為奇數，則s奇－s偶＝a中(中間項)．
5．等差數列的前n項和公式
若已知首項a1和末項an，則sn＝，或等差數列的首項是a1，公差是d，則其前n項和公式為sn＝na1＋d.
6．等差數列的前n項和公式與函式的關係
sn＝n2＋n，數列是等差數列的充要條件是sn＝an2＋bn(a，b為常數)．
7．最值問題
在等差數列中，a1＞0，d＜0，則sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，則sn存在最小值．
乙個推導：
利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：
sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①
sn＝an＋an－1＋…＋a1，②
①＋②得：sn＝.
兩個技巧：
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元．
(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….
(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元．
四種方法：
等差數列的判斷方法：
【優先】(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an－an－1為同一常數；
(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈n*)都成立；
(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；
(4)前n項和公式法：驗證sn＝an2＋bn.
注後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列．
考點1：等差數列基本量的計算
【例題】1.(2011·福建)在等差數列中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列的前k項和sk＝－35，求k的值．
2. 3.
4. 5.
考點2：等差數列的判定或證明
【例題】
1.已知數列的前n項和為sn且滿足(n≥2)，
(1)求證：是等差數列；
(2)求an的表示式．
考點3 等差數列前n項和的最值
【例題】
1.設等差數列滿足a3＝5，a10＝－9.
(1)求的通項公式；
(2)求的前n項和sn及使得sn最大時，n的值．
2. 在等差數列中，已知a1＝20，前n項和為sn，且s10＝s15，求當n取何值時，sn取得最大值，並求出它的最大值．
考點4 等差數列性質的應用
【例題】
1.=2.設數列的首項a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(n∈n＋)，則a1＋a2＋…＋a17
3.等差數列中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數列前20項和等於________．
3.5.設等差數列的前n項和為sn，已知前6項和為36，sn＝324，最後6項的和為180(n＞6)，則數列的項數n
二．鞏固習題：
1．已知為等差數列，a2＋a8＝12，則a5等於( )．
a．4 b．5 c．6 d．7
2．設數列是等差數列，其前n項和為sn，若a6＝2且s5＝30，則s8等於
( )．
a．31 b．32 c．33 d．34
3．(2011·江西)已知數列的前n項和sn滿足：sn＋sm＝sn＋m，且a1＝1.那麼a10＝( )．
a．1 b．9 c．10 d．55
4．(2012·杭州質檢)設sn是等差數列的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則s7等於( )．
a．13 b．35 c．49 d．63
5．在等差數列中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6
6.等差數列的公差不為零，，若成等比數列，則＝
7.乙個等差數列的前12項的和為354，在這12項中，若「偶數項的和」與「奇數項的和」的比為32:27，則公差d＝
8.等差數列中，若,，則＝
9.數列中，，，前n項和，則＝＿，＝＿；
10.等差數列中，，則＝____；
11.設{}與{}是兩個等差數列，它們的前項和分別為和，若，那麼
12.等差數列中，，，問此數列前多少項和最大？並求此最大值。
等差數列及其前n項和
一 等差數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從起，每一項與它的前一項的差都等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列 符號表示為n n d為常數 2 等差中項 數列a，a，b成等差數列的充要條件是a 其中a叫做a，b的 二 等差數列的有關公式 1 通項公式 an 2 前n項和公式 sn 三 等差數...
等差數列的前n項和
2.3.2等差數列的前n項和 一 探索發現 1.等差數列的前項和公式1 2.等差數列的前項和公式2 新課講授。等差數列的前n項和常用的性質 1 等差數列的依次k項之和，sk，s2k sk，s3k s2k 組成公差為 的等差數列 2 數列是等差數列sn an2 bn a，b為常數 數列為等差數列 3 ...
等差數列的前n項和
市優質課教案 一 教學目標 一 知識與技能目標 1掌握等差數列前n項和公式，2能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。二 過程與方法目標 經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察 歸納 反思。三 情感 態度與價值觀目標 獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態...