【授課教師】徐曉娟
【授課時間】2023年5月15日
【教材理解】在總複習「數與代數」部分安排了《數學思考》一節，通過例題進一步鞏固、發展學生找規律的能力，分步列舉組合的能力和列表推理的能力。本節課體現了找規律對解決問題的重要性。這裡的規律的一般化的表述是：
以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便於學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題常用的策略是：
由最簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。這也是數學問題解決比較常用的策略之一。
【設計理念】本節課按照「創設情境——建立模型——解釋應用」課堂教學模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷「找規律數線段」的**過程，再回歸生活加以應用，提高學生靈活解題的能力。讓學生經歷「數學化」的過程，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維能力。
【教學目標】
1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。
2．滲透「化難為易」的數學思想方法，能運用一定規律解決較複雜的數學問題。
3．培養學生歸納推理探索規律的能力。
【教學重難點】
引導學生發現規律，找到數線段的方法。
【教學準備】多**
【課時安排】1課時
【教學過程】
一、遊戲設疑，激趣匯入。
1．師：同學們，課前我們來做乙個遊戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，並將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之後學生操作）
2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：
太亂了，都數昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）【評析】巧設連線遊戲，緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。
這樣在課前製造乙個懸疑，不僅激發了學生學習慾望，同時又為**「化難為簡」的數學方法埋下伏筆。
二、逐層**，發現規律。
1.從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。
師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。
師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點a和點b。（同步演示課件，動態連出ab，之後縮小放至**內，並出現相應資料，如下圖）
師：如果增加1個點，我們用點c表示，現在有幾個點呢？（生：
3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態連線ac和bc）那麼3個點就連了幾條線段？
（生：3條線段）
師：你說得很好！為了便於觀察，我們把這次連線情況也記錄在**裡。（課件動態演示，如下圖）
師：如果再增加1個點，用點d表示（課件出現點d）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？
根據學生回答課件動態演示連線過程）那麼4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。
課件動態演示，如下圖）
師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什麼？
（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點後，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖）
師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到**的第6列，自己動手連一連，再把相應的資料填寫好。
（學生動手操作，之後指名一生展示作品並介紹連線情況，課件演示：完整**中6個點的圖與資料）
【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和匯流排段數，初步感知點數、增加的線段數和匯流排段數之間的聯絡。
2.觀察對比，發現增加線段與點數的關係。
師：仔細觀察這張**，在這張**裡有哪些資訊呢？
（引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）
師：那麼，看著這些資訊你有什麼發現嗎？
（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。
）師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：
2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？
（4條）6時呢？（5條）那麼，你們有什麼新發現？
師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數－1）。
【評析】在經歷了豐富的連線過程之後，整體觀察和對比**中的資料，從而進一步發現每次增加條數就是點數－1，為後面推導匯流排段數的演算法做好鋪墊）
3．進一步**，推導匯流排段數的演算法。
（1）分步指導，逐個列出求匯流排段數的算式。
師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什麼辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？
（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）
師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？
師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎麼知道的？
生：2個點連1條線段，增加乙個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線
貼示黑板條：
師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎麼計算呢？
貼示黑板條：
師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那麼按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？
根據學生回答，貼示：
（2）觀察算式，**算理。
師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什麼發現嗎？
生1：計算3個點的匯流排段數是1＋2，計算4個人的匯流排段數是1＋2＋3，計算5個點的匯流排段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。
生2：我覺得計算匯流排段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。
生3：可以，比如3個點的匯流排段數，就是從1加到2；4個點的匯流排段數，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數數減1的那個數。
師：那麼你說的點數減1的那個數其實是什麼數？（生：就是每次增加乙個點時，增加的線段數。）
（3）歸納小結，應用規律。
師：現在我們知道了匯流排段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是匯流排段數。
同學們，你們明白了嗎？
師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們開啟數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！
（學生獨立完成，教師巡視，之後學生板演算式集體評議）
4．回應課前遊戲的設疑，進一步提公升。
（1）師：現在我們就知道了課前遊戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這麼多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！
看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的匯流排段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成）
（2）反饋
師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），
師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）
5．還原生活，解決問題。
師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什麼題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之後學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那麼答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
【評析】在**匯流排段數的演算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先**3個點時匯流排段數怎麼計算，之後列出4個點和5個點時匯流排段數的算式，讓學生觀察發現這些算式的共有特徵：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白匯流排段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。
這樣既鞏固演算法，同時還回應了課前遊戲的設疑。最後拓展提公升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較複雜的數學問題。
三、鞏固練習
師：同學們，在我們生活中有許多看似複雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決複雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1．練習十八第2題。
師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。
（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）
2．練習十八第3題。
師：仔細觀察**，你能找出規律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什麼關係呢？
（1）小組交流
（2）反饋注意引導學生發現：多邊形裡分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等於邊數減2的差去乘180?
3．練習十八第1題。
師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.
（1）學生獨立完成
（2）反饋（根據學生回答課件動態演示）
四、全課總結
師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以後的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。
五、板書設計：
數學思考
找規律2個點連成線段的條數：1（條）
3個點連成線段的條數：1+2＝3（條）
4個點連成線段的條數：1+2+3＝6（條）
5個點連成線段的條數：1+2+3+4＝10（條）
6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5＝15（條）
8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7＝28（條）
n個點連成線段的條數：1+2+3+4+……+（n-1）
教學反思：
數學思考」是人教版六年級下冊第六單元總複習的乙個內容。在本套教材的各冊內容中都設定了獨立的單元,即「數學廣角」,其中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統籌優化、數學編碼、抽屜原理等方面的數學思想方法。在總複習第一部分「數與代數」專門安排了《數學思考》的小節，通過三道例題進一步鞏固、發展學生找規律的能力，分步列舉組合的能力和列表推理的能力。
本節課是教材中的例5，例5體現了找規律對解決問題的重要性。這裡的規律的一般化的表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。
這種以幾何形態顯現的問題，便於學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題常用的策略是：由最簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。
這也是數學問題解決比較常用的策略之一。
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