考點一:三角函式的概念
例1、若角α的終邊經過點p(1,-2),則tan 2的值為 .
解:點評:乙個角的終邊經過某一點,在平面直角座標系中畫出圖形,用三角函式的定義來求解,或者不畫圖形直接套用公式求解都可以。
考點二:同角三角函式的關係
例2、若則=( )
(a) (b)2cd)
解:由可得:由,
又由,可得:+()2=1
可得=-,=-,所以,==2。
例3、)是第四象限角,,則( )
a. b. c. d.
解:由,所以,有,是第四象限角,解得:
考點三: 誘導公式
例4、若
解:由可知,;而。
考點四:三角函式的圖象和性質
例5、設,,,則( )
a. b. c. d.
解:,因為,所以,選d.
例6、函式的圖象是( )
解: 是偶函式,可排除b、d,由的值域可以確定.因此本題應選a.
例7、把函式的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫座標縮短到原來的倍(縱座標不變),得到的圖象所表示的函式是( )
a. b.
c. d.
解:y=,故選(c)。
例8在同一平面直角座標系中,函式的圖象和直線的交點個數是( )
(a)0 (b)1c)2d)4
解:原函式可化為:
=作出原函式影象,
擷取部分,其與直線的交點個數是2個.
考點五:三角恒等變換
例9、已知函式
(i)求函式的最小正週期; (ii)求函式的值域.
解: i)
(ii所以的值域為:
例10、已知向量=(cosx,sinx),=(),且x∈[0,].(1)求
(2)設函式+,求函式的最值及相應的的值。
解:(i)由已知條件: , 得:
(2),因為:,所以:
所以,只有當: 時, , ,或時,
點評:本題是三角函式與向量結合的綜合題,考查向量的知識,三角恒等變換、函式圖象等知識。
練習1、若且是,則是( )
a.第一象限角 b. 第二象限角 c. 第三象限角 d. 第四象限角
2、函式的最小值和最大值分別為( )
a. -3,1 b. -2,2 c. -3, d. -2,
3、已知函式的一部分圖象如下圖所示,如果,則( )
ab.cd.
4 a. b. c. 2d.
5、已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,則sin2α的值為
abcd.
6.若,則的取值範圍是:( )
7.為了得到函式的圖象,只需把函式的圖象( )
a、向左平移 b、向左平移 c、向右平移 d、向右平移
8.已知,且在區間有最小值,無最大值,則=
9.已知函式
(ⅰ)求函式的最小正週期和圖象的對稱軸方程
(ⅱ)求函式在區間上的值域
參***
8、9.解:(1)
(2)因為在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,
所以當時,取最大值 1
又 ,當時,取最小值
所以函式在區間上的值域為
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