第三章《平移與旋轉》複習
◆【知識點歸納】
一、a.平移（方向、距離） b.平移的性質：
經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。平移不改變圖形的大小和形狀。（4）平移後的圖形與原圖形全等
c.簡單的平移作圖
①確定圖形平移後的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距離或乙個對應點的位置。
②作平移後的圖形的方法：⑴找出關鍵點；⑵作出這些點平移後的對應點；⑶將所作的對應點按原來方式順次連線，所得的；⑷圖形就是原圖形經過平移後的圖形。注意作圖後下結論。
【例2】如圖，正方形abcd的對角線交點o移到了o′的位置，
你能做出此正方形平移後的圖形嗎？
二、a.旋轉（中心、方向、角度）
b.旋轉的性質
⑴旋轉變化前後，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變。
⑵旋轉過程中，圖形上每乙個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。
⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
⑷旋轉前後的兩個圖形全等。
【例3】如圖，△abc為等邊三角形，邊長為2cm，d為bc中點，
△aeb是△adc繞點a旋轉60°得到的，則∠abe度；
be若鏈結de，則△ade為三角形。
【練習】1．如圖2，半圓o繞著點p旋轉後成為半圓o′，
量得旋轉角的大小是
2．等邊三角形至少旋轉度才能與自身重合。
3.如圖3，已知△ａｂｃ≌△adc， 那麼△ａｂｃ通過
得到△adc。
4．如圖4，是直角三角形，bc是斜邊，
將繞點a逆時針旋轉後，能與重合，
如果ap=2，那麼
c．簡單的旋轉作圖
【例4】.下面方格中是美麗可愛的小金魚，在方格中
分別畫出原圖形向右平移五個格和把原圖形以點a
為旋轉中心順時針方向旋轉得到的小金魚。
【練習】1．作圖題：
利用圖中的網格線(最小的正方形的邊長為1)畫圖:
(1)把△abc向右平移8單位;
(2)△abc繞o逆時針旋轉90°;
2．如圖，菱形a′b′c′d′是菱形abcd繞點o順時針旋轉90°後得到的，你能作出旋轉前的圖形嗎？
3.（2013巴中）△abc在平面直角座標系xoy中的位置如圖所示．
（1）作△abc關於點c成中心對稱的△a1b1c1．
（2）將△a1b1c1向右平移4個單位，作出平移後的△a2b2c2．
（3）在x軸上求作一點p，使pa1+pc2的值最小，並寫出點p的
座標d.它們是怎樣變過來的
①圖形之間的變換關係的型別
⑴平移變換； ⑵旋轉變換； ⑶軸對稱變換；
⑷旋轉變換與平移變換的組合；⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合；⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
【例5】觀察下列圖形，將其中的軸對稱圖形、旋轉對稱圖形對應的編號填入相應的圈內。
e簡單的圖案設計
圖案設計的一般過程：選擇基本圖形；制定基本設計思路；遵照平移、旋轉或軸對稱的基本操作對基本圖形及其組合進行變化，便得到相應的圖案。
◆【迎考精練】
一、選擇題
1．乙個圖形無論經過平移變換，還是經過旋轉變換，下列說法都能正確的是（ ）
（1）對應線段平行2）對應線段相等；
（3）對應角相等4）圖形的形狀和大小都沒有發生變化。
a．（1）、（2）、（3） b.（2）、（3）、（4） c.（1）、（2）、（4） d.（1）、（3）、（4）
2．右圖1是乙個旋轉對稱圖形，要使它旋轉後能與自身重合，至少應將它繞中心點旋轉的度數是（ ）
（a）30 （b）60 （c）120 （d）180
3．如圖2，△abc與△a＇b＇c＇，以o為旋轉中心變化得到的
則下列結論不成立的是（ ）
（a）點a與點a＇是對稱點 （b）bo=b＇o
（c）ab∥a＇bd）∠acb= ∠c＇a＇b＇
4.如圖3，線段ab是線段cd經過平移得到的，那麼線段ac與bd的關係是（ ）
a、 相交b、 平行 c、 平行且相等 d、 相等
5.如下圖，將圖（1）中的正方形圖案繞中心旋轉180°後，得到的圖案是 （ ）
6.將一圖形繞著點o順時針方向旋轉70°後，再繞著點o逆時針方向旋轉120°，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點o什麼方向旋轉的度是 （ ）
a、順時針方向50° b、逆時針方向50° c、順時針方向190° d、逆時針方向190°
8．將圖形按順時針方向旋轉90度後的圖形是
abcd
9.如圖４,所給的圖案由δabc繞點o順時針旋轉( )前後的圖形組成的。
a. 450、900、1350b. 900、1350、1800
c.450、900、1350、1800、2250 d.450、1350、2250、2700.
10．如圖5，△abc和△bde是等邊三角形，點a、b、d在一條直
線上，並且ab＝bd。由乙個三角形變換到另乙個三角形( )。
a．僅能由平移得到； b．僅能由旋轉得到；
c．既能由平移得到，也能由旋轉得到；
d．既不能由平移得到，也不能由旋轉得到。
11.（四川瀘州）如圖6，p是正△abc內的一點，
若將△pbc繞點b旋轉到△pba，則∠pbp』的度數是 （ ）
a．45b．60° c．90d．120°
13.如圖7，正方形abcd經過旋轉後到正方形aefg的位置，則旋轉中心是 ，旋轉角度是 。
14. 如圖8，△abc以點a為旋轉中心，按逆時針方向旋轉60°，得△ab＇c＇，則△abb＇是三角形。
15.如圖9把大小相等的兩個長方形拼成l形圖案，則∠fca度.
16.如圖10，圖形①經過變化成圖形②，圖形②經過變化成圖形③，圖形③經過變化成圖形④。
17.將等腰直角△abc繞直角頂點a按逆時針方向旋轉60°後，使點c到點e，點b到點d，得到△ade，且ab＝1。則ec的長是 。
18.（廣西欽州）鐘錶分針的運動可看作是一種旋轉現象，乙隻標準時鐘的分針勻速旋轉，經過15分鐘旋轉了_ _度．
19.(廣東梅州)如圖11，五角星的頂點是乙個正五邊形的五個頂點．這個五角星可以由乙個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心o至少經過次旋轉而得到， 每一次旋轉_______度．
三、解答題
20、分析圖①,②,④中陰影部分的分布規律，按此規律在圖6③中畫出其中的陰影部分。
21．如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，連線be、dg。
（1）觀察猜想be與dg之間的大小關係，並證明；
（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？
若存在，請說出旋轉過程，若不存在，請說明理由。
22．(2023年山東聊城)如圖，將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠bac＝∠b′a′c＝30°)按圖 (1)的方式放置，固定三角板a′b′c，然後將三角板abc繞直角頂點c順時針方向旋轉(旋轉角小於90°)至圖 (2)的位置，ab與a′c交於點e，ac與a′b′交於點f，ab與a′b′相交於點o.
(1)求證：△bce≌△b′cf； (2)當旋轉角等於30°時，ab與a′b′垂直嗎？請說明理由．
23.如圖，兩條公路oa和ob相交於o點，在∠aob的內部有工廠c和d，
現要修建乙個貨站p，使貨站p到兩條公路oa、ob的距離相等，且到
兩工廠c、d的距離相等，用尺規作出貨站p的位置．
（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）
24、如圖1，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊**段ad的同側作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，鏈結ac和bd，相交於點e，鏈結bc。 （1）求證：△aoc≌△bod；
（2）求∠aeb的大小； （3）如圖2，△oab固定不動，保持△ocd的形狀和大小不變，將△ocd繞著點o旋轉（△oab和△ocd不能重疊），求∠aeb的大小。
25.（2013畢節地區）四邊形abcd是正方形，e、f分別是dc和cb的延長線上的點，且de=bf，連線ae、af、ef． （1）求證：△ade≌△abf； （2）填空：
△abf可以由△ade繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到； （3）若bc=8，de=6，求△aef的面積．
初二平移和旋轉單元測試題
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初二下冊生物複習
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