一. 選擇題
1.給出命題:p:,q:,則在下列三個命題:「p且q」 「p或q」 「非p」中,真命題的個數為( )
a.0b.3c.2 d.1
2. 已知命題,其中正確的是
(a) (b)
(cd)
3.以下有四種說法,其中正確說法的個數為:
(1)「m是實數」是「m是有理數」的充分不必要條件;
(2) 「」是「」的充要條件;
(3) 「」是「」的必要不充分條件;
(4)「」是「」的必要不充分條件.
a. 0個 b. 1個c. 2個d. 3個
4. 頂點在原點,且過點的拋物線的標準方程是
ab.c.或d.或
5.若橢圓的兩焦點為(-2,0)和(2,0),且橢圓過點,則橢圓方程( )
a. b. c. d.
6.雙曲線的漸近線方程是( )
a. b. c. d.
7. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線於a(x1, y1)b(x2, y2)兩點,如果=6,那麼
(a)6b)8 (c)9 (d)10
8.已知點f1、f2分別是橢圓的左、右焦點,過f1且垂直於x軸的直線與橢圓交於a、b兩點,若△abf2為正三角形,則該橢圓的離心率為
(a) (bcd)
9 . 已知橢圓,若其長軸在軸上.焦距為,則等於
abcd..
10.已知兩點、,且是與的等差中項,則動點的軌跡方程是
a. b. c. d.
11.雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為f1、f2,若p為其上一點,且|pf1|=3|pf2|, 則雙曲線離心率的取值範圍為 ( )
a.(1,2bc.(3d.
12. 如圖:在平行六面體中,為與的交點。若,,則下列向量中與相等的向量是( )
(ab)
(cd)
13.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是( )
a.6和-10b.–6和10 c.6和-10 d.6和10
14.已知abcd是平行四邊形,且a(4,1,3),b(2,-5,1),c(3,7,-5),則頂點d的座標為( )
a.(1,1,-7) b.(5,3,1) c.(-3,1,5) d.(5,13,-3)
二. 填空題
15.命題「存在有理數,使」的否定為
16.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為_ __。
17.直線l過拋物線(a>0)的焦點,並且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a= .
18. 如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是
19.是橢圓上的點,、是橢圓的兩個焦點,,則的面積等於
20.已知向量,且a、b、c三點共線,則k= .
三,解答題
21.(本小題満分12分) 設p :指數函式在r上是減函式;q:。若p∨q是真命題,
p∧q是假命題,求的取值範圍。
22.(本小題満分12分) 已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為(2,0),右頂點為。
(1) 求雙曲線c的方程;(2) 若直線l:與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b,且(其中o為原點),求k的取值範圍。
23.(本題滿分12分)
如圖,已知三稜錐的側稜兩兩垂直,
且,,是的中點。
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求直線be和平面的所成角的正弦值。
24.(本題滿分14分)
如圖,稜錐p—abcd的底面abcd是矩形,pa⊥平面abcd,
pa=ad=2,bd=.
(1)求證:bd⊥平面pac;
(2)求二面角p—cd—b余弦值的大小;
(3)求點c到平面pbd的距離.
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