第三單元函式
一、函式的定義：給定乙個x，相應的確定唯一的y，則y是x的函式注：1.因變數y隨自變數x的變化而變化。即：因變數y是自變數x的函式列表法 ：
2.函式的三種表示方法：影象法：
關係式（解析式法）：
注：因變數=自變數的代數式（等量關係）
整式函式： x為
3.自變數x的取值範圍： 分式函式：分母注：（1）式子本身有意義偶次根式函式：被開方數零指數、負指數函式：底數
（2）實際問題有意義
4.作函式影象的步驟
二、一次函式
1.一次函式的影象是一條 ，與x軸交點座標（ ， ）
與y軸交點座標（ ， ）
k>0,直線 ，y隨x的增大而
k<0,直線 ，y隨x的增大而
注： k決定直線 （k>o）還是 (k<0),越大，直線
b決定直線交y軸於軸（b>0）還是軸（b<0）求一次函式的步驟：1°設出關係式 2°代入點，解方程組，求出k，b，3°下結論
2.正比例函式的影象是一條過點的線 k>0k<0
3.數形結合
兩直線、平行k
兩直線、垂直k
兩影象的交點座標兩關係式組成的方程組的
影象上的點座標滿足
4.圖形變換：
向平移個單位
向平移個單位
直線平移向平移個單位
向平移個單位
關於x軸對稱y
關於y軸對稱y
關於原點對稱y
第五章反比例函式
1.定義：形如： 的函式
注：三種等價方式：
影象是條線，有分支，無限接近
當k>0, y隨x的增大而
k<0, y隨x的增大而
2.影象與性質影象是對稱圖形（對稱中心： ）又是對稱圖形（對稱軸： ）
所有的雙曲線三角形面積=
雙曲線矩形面積=
3.反比例函式在實際應用題：注：自變數的取值範圍4.技巧
（1）求k方法：1°利用雙曲線三角形、矩形面積求k2°代入一點，利用座標求k
（2）直角座標系中，求面積：1°分割、扣除2°座標可以看作高
（3）有交點號，（積 0）[兩交點關於原點對稱]無交點號，（積 0）
（4） 若有交點，兩點關於對稱
（5） 得：一元二次方程： 0有兩個交點0無交點
（6）（a，b）關於原點對稱的點為
（a，b）關於對稱的點為
（a，b）關於對稱的點為
（7）平面內兩點的距離：ab
連成的中點座標c
二次函式
1、 三種等價形式：
一般式對稱軸頂點座標
頂點式對稱軸頂點座標
交點式與x軸的兩交點（關於對稱軸對稱）座標對稱軸2、二次函式的平移：
向平移個單位
向平移個單位
+bx+c 平移向平移個單位
向平移個單位
關於x軸對稱y
關於y軸對稱y
關於原點對稱y
3、+bx+c（a≠0）中的係數a、b、c的作用（1）a決定a﹥0決定
a﹤0b=0
（2）a、b共同決定的位置 a、b同號
a、b異號
c﹥0（3）c決定位置 c=0
c﹤00
（4）a、b、c共同決定個數 =0
0（5）特殊關鍵點：與y軸交點與x軸交點（令y=0）（頂點112
（6）草圖至少具備
最大利潤（常用到：利潤=售價—成本）
4、二次函式的應用最大面積（常用到公式成比例）步驟：（1）設出兩變數，最值量設為因變數
2）根據等量關係列出函式關係式
3）配方取最值，並檢驗合理性
注： 自變數x沒限制，最值由決定
自變數x有限制，最值由決定
5、二次函式與一元二次方程的關係
（1）方程的解
方程的解
（2） 當﹥0，兩交點的距離d
注：兩交點都在x正半軸兩交點都在x負半軸
兩交點—正—負
函式知識點
1.函式的單調性 1 設那麼 上是增函式 上是減函式.2 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式 如果，則為減函式.注 如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.2.奇偶函式的圖象特徵 奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖...
高中函式知識點
1.函式的單調性.1 設，若，則上是增函式 等價形式 或 2 設，若，則上是減函式.等價形式 或 結論 1 2 若是增函式，則是減函式，也是減函式.反之 若是減函式，則是增函式，是增函式.2.函式的奇偶性.注意 函式具有奇偶性的前提是定義域關於原點對稱 代數意義 若，則是奇函式 若，則是偶函式.幾何...
函式知識點總結
考試熱點 考查函式的表示法 定義域 值域 單調性 奇偶性 反函式和函式的圖象.函式與方程 不等式 數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函式模型並用來解決問題，是考試的熱點.考查運用函式的思想來觀察問題 分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想.函式概念 一 知識...