專題複習【相交線與平行線】
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型別一：平行線的性質與判定的綜合應用
例題1：如圖所示，已知cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda，∠1+∠2=90°.試說明：da⊥ab.
【舉一反三】如圖所示，∠1和∠2互為補角，∠a=∠d，求證：ab∥cd.
型別二：摺紙問題中的疊合法
例題2：如圖所示，是一張長方形紙條折成的形狀，如果∠1=105°，求∠2的度數。
【舉一反三】（1）如圖把一張長方形紙片abcd沿ef摺疊後，ed與bc的交點為g點，d、c分別落在d』,c』的位置，若∠efg=55°，求∠1和∠2的度數。
（2）如圖摺疊一張矩形紙片，已知∠1＝70°，則∠2的度數是＿＿＿＿．
（第（2）題圖例（2）題圖第（1）題圖）
【數學思想方法
一、數形結合思想
例：如圖，de⊥ac，∠agf=∠abc，∠1與∠2互補。試說明bf⊥ac。
練習：如圖，ab∥cd，ae、df分別平分∠bad和∠adc。試說明∠e與∠f的關係。
二、轉化思想
例：請按下列要求操作圖形並解答（本題中四個長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：
在圖1中，將線段a1a2向右平移1個單位到b1b2，得到圖形a1a2b2b1（即陰影部分）；
（1234）
在圖2中，將折線a1a2a3向右平移1個單位到b1b2b3，得到封閉圖形a1a2a3b3b2b1（即陰影部分）．
（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移乙個單位，從而得到乙個封閉圖形，並用斜線畫出陰影．
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分後剩餘部分的面積：
s1s2s3
（3）聯想與探索：
如圖4，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，並說明你的猜想是正確的
三、分類討論思想
例：已知，ab∥cd,點m、n分別在ab、cd上，點p是乙個動點，連線mp、np。請**∠p與∠amp、∠cnp之間的關係。
（1）預備知識：如圖，∠1的一條邊是△abc的一條邊，另一邊是△abc的另一邊的延長線，則∠1就是△abc的乙個外角。
因為∠1與∠2互補，∠a+∠b與∠2也互補，從而∠1與∠a+∠b
相等。即三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角之和
（2）指出圖1中∠p與∠amp、∠cnp之間的關係，並說明理由。
（3）上述結論在後三個圖中還成立嗎？若不成立，請分別指出其關係，並選擇一種情況加以證明。
拓展：1、如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那麼∠2的度數是（ ）
如圖，直線a∥b，射線dc與直線a相交於點c，過點d作de⊥b於點e，已知∠1=25°，則∠2的度數為（ ）
相交線與平行線
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