作者:方海國
**:《理科考試研究·初中》2023年第02期
摘要:解幾何題時,若遇到角平分線、線段的垂直平分線、倍角三角形等問題,可巧妙構造等腰三角形,借助等腰三角形的有關性質,往往能夠迅速找到解題方法,使問題化難為易,迎刃而解.本文舉例說明構造等腰三角形解幾何問題.
關鍵詞:線段;等腰三角形;性質
1 構造等腰三角形證兩線段相等
例1 如圖1所示,在△abc中,bd平分∠abc,bd上cd於點d,de //ab交bc於點e.
求證:be= ce[l].
分析由bd是角平分線和垂線聯想到等腰三角形,為此需要分別延長ba和cd,設它們相交於點f,則△bcf是等腰三角形,故點d為cf的中點.又de//ab,所以be= ce.
2 構造等腰三角形證兩線段不相等
例2 如圖2所示,△abc中.ab >ac,ad平分∠a交bc於點d.
求證:bd> dc.
分析如果能將bd和cd轉移到同乙個三角形中,則可用邊角關係來證,為此可延長ac到點e,使ae =ab,連be交ad的延長線於點f,則由等腰三角形「三線合一」的性質可知af垂直平分be,鏈結de,則 bd= de.
又因為∠1=∠2,而∠3>1,故∠3>∠2,從而de> dc.因此bd >dc.
3 構造等腰三角形證線段的倍分關係
例3 如圖3所示,bd平分∠abc,bd⊥cd於點d,be= de.求證:bc =3ab,
分析因為bd既是角平分線又是垂線,所以可考慮構造等腰三角形來證明,延長cd交ba的延長線於點f,則bf= bc.
過d作dg //ae交bf於點g,因點d是cf的中點,所以ag =fg.又因為e是bd的中點,即ab=ag,因而bf =3ab,從而得到bc= 3ab.
證明等腰三角形
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