(時間:120分鐘滿分:150分)
【選題明細表】
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.(2023年高考遼寧卷)已知全集u=,集合a=,集合b=,則(ua)∩(ub)等於( b )
(a) (b)
(c) (d)
解析:ua=,ub=,
則(ua)∩(ub)=.故選b.
2.(2013徐州模擬)命題「若f(x)是奇函式,則f(-x)是奇函式」的否命題是( b )
(a)若f(x)是偶函式,則f(-x)是偶函式
(b)若f(x)不是奇函式,則f(-x)不是奇函式
(c)若f(-x)是奇函式,則f(x)是奇函式
(d)若f(-x)不是奇函式,則f(x)不是奇函式
解析:否命題既否定題設又否定結論.故選b.
3.若已知函式f(x)=則f(f(1))+f（log3）的值是( a )
(a)7 (b)2 (c)5 (d)3
解析:∵f(1)=log21=0,
∴f(f(1))=f(0)=90+1=2.
又log3<0,
∴f（log3）=+1=5,
∴f(f(1))+f（log3）=2+5=7.故選a.
4.(2013皖南八校模擬)「m=」是「直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直」的( b )
(a)充分必要條件
(b)充分而不必要條件
(c)必要而不充分條件
(d)既不充分也不必要條件
解析:由兩直線垂直的充要條件知(m+2)·(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,∴m=時,兩直線垂直,反之不成立.故選b.
5.下列函式中,最小正週期為π,且圖象關於直線x=對稱的函式是( b )
(a)y=2sin（2x+） (b)y=2sin（2x-）
(c)y=2sin（+） (d)y=2sin（2x-）
解析:∵函式最小正週期為π,
∴ω=2.
又圖象關於x=對稱,
∴f（）=±2,代入驗證知選b.
6.已知平面向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,若(a+mb)⊥a,則實數m的值為( d )
(a)1 (b) (c)2 (d)3
解析:∵(a+mb)⊥a,
∴(a+mb)·a=0,
∴|a|2+m·|a|·|b|cos 120°=0,
即9+m·3×2×（-）=0,
∴m=3.故選d.
7.(2013惠州三調)數列中,an+1+(-1)nan=2n-1,則數列的前12項和等於( b )
(a)76 (b)78 (c)80 (d)82
解析:由題意得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,
於是an+2+(-1)n+1[(2n-1)-(-1)nan]=2n+1即
an+2+an+(-1)n+1(2n-1)=2n+1,
an+2+an=(2n+1)+(-1)n(2n-1),
令n=1,5,9得a3+a1=2;a7+a5=2,a11+a9=2,
令n=2,6,10得,a4+a2=8;a8+a6=
於是s12=a1+a2+…+a12=78,故選b.
8.(2013豫北六校聯考)已知△abc中角a,b,c的對邊分別為a,b,c,面積為,b=,b=,則△abc的周長等於( a )
(a)3+ (b)3
(c)2+ (d)
解析:由餘弦定理得b2=a2+c2-2accos b,
即a2+c2-ac=3.
又△abc的面積為ac·sin =,
即ac=2,
所以a2+c2+2ac=9,所以a+c=3,
即a+c+b=3+.故選a.
9.已知是首項為1的等比數列,若sn是的前n項和,且28s3=s6,則數列{}的前4項和為( c )
(a)或4 (b)或4
(c) (d)
解析:設數列的公比為q.
當q=1時,由a1=1,得28s3=28×3=84.
而s6=6,兩者不相等,因此不合題意.
當q≠1時,由28s3=s6及首項為1,
得=.解得q=3.
所以數列的通項公式為an=3n-1.
所以數列{}的前4項和為
1+++=.故選c.
10.(2013湛江市高考測試(二))對集合a,如果存在實數x0使得對任意正數a,都存在x∈a,使0<|x-x0|①;②;
③;④z.
其中以0為「聚點」的集合是( a )
(a)②③ (b)①② (c)①③ (d)②④
解析:依題意,對於①,當n∈z,n≥0時,取a=,由0<|-0|=<(n≥0)得0對於②,對任意正數a,由0<|x-0|=|x|對於③,對任意正數a,由0<|-0|=;又n∈z,顯然集合中存在滿足該不等式的元素,如n=+2(其中是不超過的最小整數),因此集合③是以0為「聚點」的集合.
對於④,取a=,由0<|n-0|=|n|<;又n∈z,因此此時這樣的整數n不存在,所以集合④不是以0為「聚點」的集合.綜上所述,故選a.
二、填空題(每小題5分,共20分)
11.(2013東莞市二模)已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,則向量a在向量b方向上的投影是 .
解析:設a,b的夾角為θ,則a·b=|a|·|b|cos θ=-12,
∴|a|cos θ=-4.
答案:-4
12.已知等比數列中,a1=3,a4=81,若數列滿足bn=log3an,則數列{}的前n項和sn= .
解析:設等比數列的公比為q,
則=q3=27,
解得q=3.
所以an=a1qn-1=3×3n-1=3n,
故bn=log3an=n,
所以==-.
則sn=1-+-+…+-
=1-=.
答案:13.(2013深圳市二調)已知向量a=(1,-2),m是平面區域內的動點,o是座標原點,則a·的最小值是 .
解析:作出線性約束條件表示的平面區域如圖陰影部分,設區域內任意點m(x,y),則=(x,y),因為a=(1,-2),所以a·=(1,-2)·(x,y)=x-2y.令z=x-2y,則y=-,作出直線y=-,可以發現當其過點(1,2)時,-有最大值,z有最小值,將x=1,y=2代入得zmin=1-4=-3.
答案:-3
14.(2013山東省青島市高三期中測試)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,則+的最小值是 .
解析:由x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,
得lg (2x8y)=lg 2,即2x+3y=2,
所以x+3y=1,
所以+=(+)(x+3y)
=2++
≥2+2
=4,當且僅當=,即x2=9y2時取等號,
所以最小值為4.
答案:4
三、解答題(共80分)
15.(本小題滿分12分)
(2013潮州市高三質檢)已知函式f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的導函式.
(1)求函式g(x)=f(x)·f′(x)的最小值及相應的x值的集合;
(2)若f(x)=2f′(x),求tan(x+)的值.
解:(1)∵f(x)=sin x+cos x.
∴f′(x)=cos x-sin x,
∴g(x)=f(x)·f′(x)
=(sin x+cos x)(cos x-sin x)
=cos2 x-sin2 x
=cos 2x,
∴當2x=-π+2kπ(k∈z),
即x=-+kπ(k∈z)時,g(x)取得最小值-1,
相應x值的集合為.
(2)由f(x)=2f′(x),得sin x+cos x=2cos x-2sin x,
∴cos x=3sin x,故tan x=,
∴tan(x+)===2.
16.(本小題滿分12分)
(2013梅州市質檢)已知△abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,滿足sin ccos c-cos2 c=.
階段滾動檢測 一
溫馨提示 此套題為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的 比例，答案解析附後。關閉word文件返回原板塊。必修1 90分鐘 100分 一 選擇題 每題2分，共50分 1.2014年2月19日美元對人民幣匯率 1美元 6.110 3元 2014年9月25日美元對人民幣匯率 1美元 6.1...
階段滾動檢測 一
溫馨提示 此套題為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的 比例，答案解析附後。第一 三章 90分鐘 100分 第 卷 選擇題共40分 一 單項選擇題 本大題共5小題，每小題3分，共15分，每小題只有乙個選項符合題意 1.一物體從高s處做自由落體運動，經時間t到達地面，落地速度為v，那麼...
階段滾動檢測 五
溫馨提示 此套題為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的 比例，答案解析附後。關閉word文件返回原板塊。第一 八章 120分鐘 150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.滾動單獨考查 若非空集合a b 則能使...