4.1 正弦與余弦(1)
**內容:4.1 正弦與余弦(1)
目標設計:1、通過例項引導學生理解正弦的定義;
2、培養學生自主**知識的能力。
重點難點:理解正弦的定義。
**準備:作圖工具
**過程:
一、複習匯入:
1、如圖,已知在rt△abc中,∠a、∠b、∠c的對邊分別為a、b、c,且,,求b。
(複習:勾股定理:在直角三角形中,
兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方)
2、乙個△abc的三邊長分別為,,,試判斷該三角形的形狀。
(複習:勾股定理的逆定理(判定定理):如果乙個三角形的三邊a、b、c滿足,那麼這個三角形是直角三角形。)
二、新知**:
思考與**:
題:如圖,一艘輪船從西向東航行到8處時,燈塔a在船的正北方向,輪船從b處繼續向正東方向航行2000m到達c處,此時燈塔a在船的北偏西65°的方向。試問:
c處和燈塔a的距離ac約等於多少公尺(精確到10m)?
分析:由題意,△abc是rt△,∠b=90°,∠a=65°,∠a的對邊bc=2000m。問題是求斜邊ac的長度。
**:在rt△中,65°角的對邊與斜邊的比值有何規律?下面分3步討論:
1、假設∠a=60°依勾股定理可得,。
則請同學們動手畫乙個比較標準的rt△,使∠a=60°,∠b=90°。量出ac與bc的長,看
結論:60°角的對邊與斜邊的比值是乙個常數值,都約等於0.87。
2、當∠a=65°時,請大家再畫乙個rt△,使∠b=90°,∠a=65°。然後量出bc與ac的長,計算bc:ac的值。
(則有)
3、證明:在rt△abc和rt△a′b′c′中,∠a=∠a′,∠b=∠b′,則bc:ac=b′c′:a′c′
分析:∵∠a=∠a′,∠b=∠b′
∴△abc∽△a′b′c′∴∴
即在所有的rt△中,相等的銳角的對邊與斜邊的比值k都相等。
綜上可得:
定義:在直角三角形中,銳角的對邊與斜邊的比叫作角的正弦(sine),記作,即
講授:在有乙個銳角等於的所有rt△中,角的對邊與斜邊的比值都為乙個常數。即為常數。
例題評析:
例1:如圖,在rt△abc中,∠c=90°,bc=3,ab=5.
⑴求∠a的正弦;
⑵求∠b的正弦。
分析:⑴∠a的對邊bc=3,斜邊ab=5,則
⑵∠b的對邊是ac,由勾股定理,得∴∴
三、練習:
p102練習題1,2.
四、小結:
1、正弦的定義、記法、讀法;
2、理解:在有乙個銳角等於的所有rt△中,角的對邊與斜邊的比值為乙個常數,即為常數。
五、作業:
4.1 正弦和余弦(2)
**內容:4.1 正弦和余弦(2)
目標設計:1、理解余弦的定義、記法、讀法,能將正弦與余弦相互轉化;
2、識記特殊角30°,45°,60°的正弦、余弦值;
3、培養學生自主**知識的能力。
重點難點:1、余弦定義的理解,正、余弦的相互轉化;
2、特殊角的正、余弦值。
**準備:作圖工具等。
**過程:
一、複習匯入:
1、rt△中求邊長的方法:
①利用勾股定理 ②利用正弦
2、正弦的定義、讀法、記法:
即3、p106習題4.1 a組1:
如圖,在rt△abc中,∠c=90°,bc=5,ab=6,
求sina,sinb的值。
二、新知**:
例題評析:
例2:分別求和的值。
分析:求正弦值是只在rt△中,因此需畫圖,依圖求解。
解:如圖,在rt△abc中,∠c=90°,∠a=30°,則∠b=60°。
∵∠a=30°,∠c=90°
∴(30°角所對的直角邊等於斜邊的一半)
∴又∵∠b=60°,∠b的對邊是ac,
由勾股定理得∴∴
例3:求的值。
分析:如圖,在rt△abc中,∠c=90°,∠a=45°,則∠b=45°,ac=bc。
由勾股定理得∴∴
思考與**:
題:如圖,在rt△abc和rt△def中,,那麼ac:ab=df:de?
分析:∵△abc∽△def∴∴
講授:由上,說明在有乙個銳角等於的所有rt△中,角的鄰邊與斜邊的比值等於乙個常數。
結論:定義:在直角三角形中,銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角的余弦(cosine),記作,即
由上,∵
∴即有:①②
例4:求的值。
分析:(識記)
三、練習:
p104練習題1,2。
四、小結:
1、牢記余弦定義、讀法、記法;
2、能區別正、余弦,並能將其相互轉化;
3、牢記特殊角的正弦、余弦值。
五、作業:
1、課堂:
p106習題4.1 a組3,4;
2、課外:
p104練習題3;習題4.1 a組2,5
4.1 正弦和余弦(3)
**內容:4.1 正弦和余弦(3)
目標設計:1、引導學生掌握利用計算器求銳角的正、余弦值及求銳角的方法;
2、能運用銳角的正、余弦值解決簡單的實際問題;
3、培養學生自主**知識的能力。
重點難點:1、掌握利用計算器求銳角的正、余弦值及求銳角的方法;
2、能利用銳角正、余弦值解決簡單問題。
**準備
**過程:
一、複習匯入:
1、正、余弦:
2、特殊角的正余弦值:
二、新知**:
思考:如何求出sin50°的值?
1、量:費時,效率低,精確度不高
2、利用計算器:
任務:分小組閱讀計算器說明書,掌握求50°角的正、余弦值的方法,並完成p105「操作」題。
講授:如何求,的值?
分析:∵∴∴
(結果保留四位小數,即精確到0.0001)
嘗試練習:p105「操作」1,2。
講授:如何求中銳角的度數。
分析:∵
∴嘗試練習:p106「操作」3:
已知正弦值或余弦值,求相應的銳角(精確到1)⑴⑵
⑶⑷三、練習:p106練習題1,2。
四、小結:
牢記自己計算器求正、余弦的方法及求銳角度數的方法。
五、作業:
1、課堂:p107習題4.1 a組6,7;
2、課外:同上,b組1,2,3,4,5.
4.1 正弦與余弦(4)
**內容:4.1 正弦與余弦(4)
目標設計:在牢記特殊角(30°,45°,60°)正、余弦值及掌握利用計算器求銳角正、余弦值的基礎上,會利用正、余弦知識解決簡單的實際問題。
重點難點:掌握利用正、余弦知識解決實際問題的方法。
**準備:作圖工具等。
**過程:
一、複習匯入:
同角的正、余弦關係:
二、新知**:
題例:如圖,青島海關輯私巡邏艇在東海海域執行巡邏任務時,發現在其所處位置0點的正北方向10海浬處的a點有一涉嫌走私船隻,正以24海浬每小時的速度向正東方向航行,為迅速實施檢查,巡邏艇調查好航向,以26海浬每小時的速度追趕,在涉嫌船隻不改變航向和航速的前提下,問:
⑴需要幾小時才能追上?(點b為追上的位置)
⑵確定巡邏艇追趕的方向,精確到1〞。
分析:⑴設需t小時才能追上。則
∴在rt△aob中,
∴不合題意,捨去,即需1小時才能追上。
⑵在rt△aob中∵∴
即巡邏艇的追趕方向為北偏東
三、練習:
如圖,在△abc中,ab=ac,它的乙個外角為80°,
底角平分線長為,求腰上的高。
四、小結:
構建rt△,利用正、余弦相關知識解決問題。
五、作業:
1、課堂:p107習題4.1 a組8,9;
2、課外:同上b組6,7,8。
3、思考題:
如圖,在△abc中,∠a=120°,ab=5,ac=3,求sinb·sinc的值。
解:過c點作cd⊥ba的延長線於d,過b作be⊥ca的延長線於e。∵,∴
∴在rt△acd中,
∴在rt△bcd中,
∴同理:在rt△abe中,,
∴在rt△bce中,
∴4.2 正切(1)
**內容:4.2 正切(1)
目標設計:1、通過例項引導學生理解正切的定義;
2、會求銳角的正切值,熟記特殊角的正切值,能利用正切解決簡單的實際問題;
3、培養學生自主**知識的能力。
重點難點:1、理解正切的定義;
2、會求銳角的正切值。
**準備:作圖工具等。
**過程:
一、複習匯入:
二、新知**:
講授:類似地,在有乙個銳角等於的所有直角三角形中,角的對邊與鄰邊的比值也為乙個常數。
結論:在直角三角形中,銳角的對邊與鄰邊的比叫作角的正切(tangent),記作,即即
例題解析:
例1:如圖,在rt△abc中,∠c=90°,ac=4,bc=3,求的值。
分析:,
例2:求的值。
分析:如圖,在rt△abc中,∠c=90°,∠a=30°,∠b=60°。∴∴
∴(識記30°,60°角的正切值)
講授:當有乙個角為45°時,rt△為等腰rt△。
∴tan45°=1
綜上,30°,45°,60°的正弦、余弦、正切值列表如下:
(識記)
動手嘗試:p111「做一做」:
1、用計算器求下列銳角的正切值(精確到0.0001):⑴⑵
⑶2、已知正切值,求相應的銳角(精確到1′):
⑴則⑵則
例3:已知,是銳角,求,,的值。
分析:如圖,在rt△abc中,,,則∵∴
∴∵∴三、練習:
1、p112練習題1,2;
2、p108「觀察」與「思考」
四、小結:
1、從正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)的定義看到,任意給定乙個銳角,都有唯一確定的比值sin(或cos、tan)與它對應,因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統稱為銳角三角函式。
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空?分,共?分 1 如圖,在8 4的矩形網格中,每格小正方形的邊長都是1,若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上,則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角,且 是方程 的乙個根,則 或 3 如圖,已...
銳角三角函式
教學目的 1.銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值 2.能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式,並能根據這些值說出對應的銳角度數 重點 正弦,余弦,正切概念 難點 用含有幾個字母的符號組sina cosa tana cota表示正弦,...
銳角三角函式
基礎題一.填空題 1若 為銳角,則0 sin 1 0 cos 1 2.在rt abc中,c為直角,a 1,b 2,則cosatana 3.在rt abc中,c為直角,ab 5,bc 3,則sinacota 4.在rt abc中,c為直角,a 30 b 4,則ac 5.在rt abc中,c為直角,若s...