【鞏固練習】
一、選擇題
1. (2015莆田)如圖,ae∥df,ae=df,要使△eac≌△fdb,需要新增下列選項中的( )
a.ab=cd b. ec=bf c. ∠a=∠d d. ab=bc
2. 如圖,已知ab=cd,ad=bc,則下列結論中錯誤的是( )
b.∠b=∠d c.∠a=∠c
3. 下列判斷正確的是( )
a.兩個等邊三角形全等
b.三個對應角相等的兩個三角形全等
c.腰長對應相等的兩個等腰三角形全等
d.直角三角形與銳角三角形不全等
4. 如圖,ab、cd、ef相交於o,且被o點平分,df=ce,bf=ae,則圖中全等三角形的對數共有( )
a. 1對 b. 2對 c. 3對 d. 4對
5. 如圖,將兩根鋼條,的中點o連在一起,使,可以繞著點o自由轉動,就做成了乙個測量工件,則的長等於內槽寬ab,那麼判定△oab≌△的理由是( )
a.邊角邊 b.角邊角 c.邊邊邊 d.角角邊
6. 如圖,已知ab⊥bd於b,ed⊥bd於d,ab=cd,bc=ed,以下結論不正確的是( )
+ab =db =cb
二、填空題
7. 如圖,ab=cd,ac=db,∠abd=25°,∠aob=82°,則∠dcb
8. 如圖,在四邊形abcd中,對角線ac、bd互相平分,則圖中全等三角形共有_____對.
9.(2015虎林市校級二模)如圖,已知bd=ac,那麼新增乙個條件後,能得到△abc≌△bad(只填乙個即可).
10. 如圖,ac=ad,cb=db,∠2=30°,∠3=26°,則∠cbe=_______.
11. 如圖,點d在ab上,點e在ac上,cd與be相交於點o,且ad=ae,ab=ac,若∠b =20°,則∠c=_______.
12. 已知,如圖,ab=cd,ac=bd,則△abcadc
三、解答題
13. (2014春章丘市校級期中)如圖a、b兩點分別位於一座小山腳的兩端,小明想要測量a、b兩點間的距離,請你幫他設計乙個測量方案,測出ab的距離.並說明其中的道理.
14. 已知:如圖,ab∥cd,ab=cd.求證:ad∥bc.
分析:要證ad∥bc,只要證
又需證證明:∵ ab∥cd ( ),
在△______和△______中,
15. 如圖,已知ab=dc,ac=db,be=ce求證:ae=de.
【答案與解析】
一.選擇題
1. 【答案】a;
【解析】解:∵ae∥fd,
∴∠a=∠d,
∵ab=cd,
∴ac=bd,
在△aec和△dfb中,
,∴△eac≌△fdb(sas),
故選:a.
2. 【答案】d;
【解析】連線ac或bd證全等.
3. 【答案】d;
4. 【答案】c;
【解析】△dof≌△coe,△bof≌△aoe,△dob≌△coa.
5. 【答案】a;
【解析】將兩根鋼條,的中點o連在一起,說明oa=,ob=,再由對頂角相等可證.
6. 【答案】d;
【解析】△abc≌△edc,∠ecd+∠acb=∠cab+∠acb=90°,所以ec⊥ac,ed +ab =bc+cd=db.
二.填空題
7. 【答案】66°;
【解析】可由sss證明△abc≌△dcb,∠obc=∠ocb=, 所以∠dcb=
∠abc=25°+41°=66°
8. 【答案】4;
【解析】△aod≌△cob,△aob≌△cod,△abd≌△cdb,△abc≌△cda.
9. 【答案】bc=ad;
【解析】解:新增bc=ad,
∵在△abc和△bad中,
∴△abc≌△bad(sss),
故答案為:bc=ad.
10.【答案】56°;
【解析】∠cbe=26°+30°=56°.
11.【答案】20°;
【解析】△abe≌△acd(sas)
12.【答案】△dcb,△dab;
【解析】注意對應頂點寫在相應的位置上.
三.解答題
13.【解析】
解:如圖所示:在ab下方找一點o,連線bo,並延長使bo=b′o,連線ao,並延長使ao=a′o,
在△aob和△a′ob′中:
,∴△aob≌△a′ob′(sas),
∴ab=a′b′,
量出a′b′的長即可.
14. 【解析】
3,4;
abd,cdb;
已知;1,2;兩直線平行,內錯角相等;
abd,cdb;
ab,cd,已知;
∠1=∠2,已證;
bd=db,公共邊;
abd,cdb,sas;
3,4,全等三角形對應角相等;
ad,bc,內錯角相等,兩直線平行.
15.【解析】
證明:在△abc和△dcb中
abc≌△dcb(sss)
abc=∠dcb,
在△abe和△dce中
abe≌△dce(sas)
ae=de.
全等三角形證明sss,sas
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全等三角形與全等三角形的判定
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