荊州市部分縣市2014-2015學年度高三上學期期末統考
數學試卷(文科)
考試時間:2023年2月8日15∶00-17∶00
滿分:15 0分考試時間:1 2 0分鐘2015.2
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設複數設(i為虛數單位),z的共軛複數為,則在復平面內對應的點的座標為
a.(1,1) b.(-1,1) c.(1,-1) d.(-1,-1)
2.設全集u=r,a=,b=,則圖
中陰影部分表示的集合為
a. d.
3.已知命題p:「x∈[1,2],x2-a≥0」,命題q:「x∈r
使x2+2ax+2-a=0」,若命題「p且q」是真命題,則實數a的取值範圍是
ab.cd.
4.函式y=sin2x+acos2x的圖象左移π個單位後所得函式的圖象關於直線對稱,則a=
a. 1bc. -1d. -
5.在區域內任取一點p,則點p落在單位圓x2+y2=1內的概率為
abcd.
6.已知平面向量的夾角為,且,在abc中,,
, d為bc中點,則
a.2b.4c.6d.8
7.已知函式則「a>0」是「在r上單調遞增」的
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分,也不必要條件
8.在δabc中,若a=4,b=3,,則b=
abc.或d.
9.已知函式,正實數m,n滿足mabcd.
10.過雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點f(-c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為e,延長fe交拋物線y2=4cx於點p,o為原點,若|fe|=|ep|,則雙曲線離心率為
ab. c. d.
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置,書寫不清,橫稜兩可均不得分.
11.從某校高三年級隨機抽取乙個班,對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示.若某高校a專業對視力的要求在0.9以上,則該班學生中能報a專業的人數為 .
12.已知集合a=,如圖所示,程式框圖(演算法流程圖)的輸出值x= .
13.若向量則與的夾角等於
14.已知,且,則
15.已知不等式的解集為,點在直線上,其中,則的最小值為
16.等比數列的前n項和為,若,則
17.已知函式有兩個極值點,則實數m的取值範圍是
三、解答題:本大題共5小題,共65分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本小題滿分12分)設函式.
(1)求函式f(x)的最大值和最小正週期;
(2)設a、b、c為⊿abc的三個內角,若,,且c為銳角,求sina.
19.(本題滿分12分) 已知等差數列的前項和為,公差,且成等比數列.
(1)求數列的通項公式.
(2)設是首項為1,公比為3的等比數列,求數列的前n項和.
20. (本小題13分)已知四稜錐,底面為菱形,平面, ,點分別是cd、pc的中點,點f在pd上,且.
(1)證明:;(2)證明:平面.
21.(本題14分)某公司經銷某種品牌的產品,每件產品的成本為3元,並且每件產品需向總公司交元的管理費,預計每件產品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.
(1)求分公司一年的利潤l(萬元)與每件產品的售價x的函式關係式.
(2)當每件產品售價為多少元時,分公司一年的利潤l最大並求出l的最大值q(a).
22.(本小題滿分14分)已知是橢圓的左,右頂點,b(2,0),過橢圓c的右焦點的直線交橢圓於點m, n, 交直線於點,且直線,,的斜率成等差數列.
(1)求橢圓c的方程;
(2)若記△amb、△anb的面積分別為s1、s2,
求的取值範圍.
荊州市部分縣市2014-2015學年度高三上學期期末統考
數學試題(文)參***
一選擇題
二填空題
11 11、20 12、11 13、 14、 15、9
16、 17、
三解答題
18 【解】(1)
.………3′
∴當,即(k∈z)時,,………4′
f(x)的最小正週期,………5′
故函式f(x)的最大值為,最小正週期為π. ………6′
(2)由,即,解得。
又c為銳角,∴. ………8′∵,∴.
∴. ………12′
19、解:(1)由得①又成等比例.②聯立①②得,
5分)(2)由題知: ③
: ③-④:
…………(12分)
20. 證明:(1)在中, 60°,ad=ac 為等邊三角形
而cd//ab
又平面abcd .而abpa=a 平面pab,pbc平面pab.
pb6分)
(2)取pf中點h,連bh,gh,令bdac=
在中fo//bh fo平面afc bh//平面afc
又在pcf中,gh//cf cf平面afc gh//平面afc
fo平面bhg , gh平面bhg
平面bhg//平面bhg , bg//平面afc……………………(12分)
21、解(1)
(2)令又 ,而
當時, 在上是減函式
當時,時, 在上是增函式.
時, 在上是減函式.
綜上:22.解:(1)令由題意可得
橢圓方程為5分
(2)由方程組消x, 得
8分①2/②得
------13分
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