帶電粒子在磁場中運動高考題型歸類解析

1、帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動基本問題

找圓心、畫軌跡是解題的基礎。帶電粒子垂直於磁場進入一勻強磁場後在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數學知識求出圓周運動的半徑及粒子經過的圓心角從而解答物理問題。

2、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題。

導致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導致速度變化；迴旋加速器加速帶電粒子等。

②磁場變化導致半徑變化。如通電導線周圍磁場，不同區域的勻強磁場不同；磁場隨時間變化。③動量變化導致半徑變化。

如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導致半徑變化。如吸收電荷等。總之，由看m、v、q、b中某個量或某兩個量的乘積或比值的變化就會導致帶電粒子的軌道半徑變化。

例：如圖所示，在x＜0與x＞0的區域中，存在磁感應強度大小分別為b1與b2的勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裡，且b1＞b2。乙個帶負電的粒子從座標原點o以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間後又經過o點，b1與b2的比值應滿足什麼條件？

3、帶電粒子在磁場中運動的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運動問題

帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的原因有：粒子運動範圍的空間臨界問題；磁場所佔據範圍的空間臨界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等。審題時應注意恰好，最大、最多、至少等關鍵字。

例：兩平面螢光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直於兩屏交線的直線為 x 軸和 y軸，交點 o 為原點，如圖所示。在 y > 0，0 < x < a 的區域有垂直於紙面向裡的勻強磁場，在 y > 0，x > a 的區域有垂直於紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為 b。

在 o 點處有一小孔，一束質量為 m、帶電量為 q（q >0）的粒子沿 x 軸經小孔射入磁場，最後打在豎直和水平螢光屏上，使螢光屏發亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值.已知速度最大的粒子在 0 < x < a 的區域中運動的時間與在 x > a 的區域中運動的時間之比為 2:

5，在磁場中運動的總時間為 7t/12，其中 t為該粒子在磁感應強度為 b 的勻強磁場中作圓周運動的週期。試求兩個螢光屏上亮線的範圍（不計重力的影響）。

4、帶電粒子在有界磁場中的極值問題

尋找產生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對應大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。

例：有一粒子源置於一平面直角座標原點o處，如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內的不同方向發射電子，已知電子質量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直於紙面、磁感應強度為b的勻強磁場後，都能平行於x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區域的最小面積s。

5、帶電粒子在復合場中運動問題

復合場包括：磁場和電場，磁場和重力場，或重力場、電場和磁場。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運動問題，非勻變速運動問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點。

粒子動能的變化是電場力或重力做功的結果。

例：如圖所示，在座標系oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強電場，場強大小為e。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裡。

a是y軸上的一點，它到座標原點o的距離為h；c是x軸上的一點，到o點的距離為l ，一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從a點進入電場區域，繼而通過c點進入大磁場區域，並再次通過a點。此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。

試求：（1）粒子經過c點時速度的大小和方向2）磁感應強度的大小b。

6、帶電粒子在磁場中的週期性和多解問題

多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態的不唯一形成多解，在有界磁場中運動時表現出來多解，運動的重複性形成多解。

例：在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為b；一質量為m帶電+q的粒子以速度v從筒壁a處沿半徑方向垂直於磁場射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續相碰撞並繞筒壁一周後仍從a處射出；則b必須滿足什麼條件？