一、填空題：
1．已知集合，則
2．在等差數列中，a3= 4，d= –2，則an
3．函式的最小正週期為
4．若命題「，」是假命題，則實數的取值範圍是
5．函式的值域是
6．設變數滿足，則函式的最小值為
7．已知函式的值為
8．在平行四邊形已知，點的中點，點在上
運動（包括端點），則的取值範圍是
9．設，若，則實數的取值範圍是
10．曲線在點（0,1）處的切線方程為
11．正方體abcd－a1b1c1d1的稜長為，則四面體的外接球的體積為
12．數列{}滿足，則該數列的前20項的和為
13．設若不等式對於任意的恆成立，則的範圍是
14.已知實數分別滿足，， 則的值為
二、解答題
15．（本小題滿分14分）已知．
（1）求的值； 2）求的值．
16．（本小題滿分14分）正方體abcd-a1b1c1d1中，點f為a1d的中點．
（1）求證：a1b∥平面afc；（2）求證：平面a1b1cd平面afc．
17．（本小題滿分14分）
設的三個內角所對的邊分別為，且滿足．
（1）求角的大小2）若，試求的最小值．
18．（本小題滿分16分）因意外交通事故，一輛貨車上的某種液體洩漏到一漁塘中，為了治汙，根據環保部門的建議：決定立即在漁塘中投放一種可與汙染液體發生化學反應的藥劑，已知每投放,且個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度(克/公升)隨著時間(天)變化的函式關係式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗：當水中藥劑的濃度不低於4(克/公升)時，它才能起到有效治汙的作用．
（1）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治汙時間可達幾天?
（2）因第一次投放2個單位的藥劑，治汙效果不太明顯，6天後再次投放個單位的藥劑，為確保接下來的4天中能夠持續有效治汙，試求的最小值． (精確到0.1，參考資料：取1.4) ．
19．（本小題滿分16分）已知數列中，，點在直線上．
（1）計算的值2）令，求證：數列是等比數列；
（3）設分別為數列的前n項和，是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
20．（本小題滿分16分）已知函式f(x)＝x3－3ax(a∈r)，函式g(x)＝lnx.
(1) 當a＝1時，求函式f(x)在區間[－2,2]上的最小值；
(2) 若在區間[1,2]上f(x)的圖象恆在g(x)的圖象的上方(沒有公共點)，求實數a的取值範圍；
(3) 當a＞0時，設h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值f(a)的解析式.
高三數學階段練習（10）參***
1． 2． 10 – 2n 345．（0，＋∞
15．解：(1) ∵cos2分
4分 又∵ cos6分
(2)由(1)知：sin8分
由、得（）（
cos10分
sin=sin(-)sin()cos-cos()sin………13分
14分證明：（1）連線bd交ac於點o，連線fo，則點o是bd的中點．
∵點f為a1d的中點，∴a1b∥fo．……4分
又平面afc，平面afc，∴a1b∥平面afc7分
（2）在正方體abcd－a1b1c1d1中，連線b1d．
∵ac⊥bd，ac⊥bb1，∴ac⊥平面b1bd，ac⊥b1d．……9分
又∵cd⊥平面a1add1，平面a1add1，∴cd⊥af．
又∵af⊥a1d，∴af⊥平面a1b1cd12分
∵ac⊥b1d，∴b1d⊥平面afc．而b1d平面a1b1cd，∴平面a1b1cd平面afc．……14分
17．解：（1）因為，所以2分
即，則………4分
所以，即，所以………8分
（2）因為，所以，即
當且僅當時取等號，此時最大值為4………12分
所以=，即的最小值為………14分
18.解：（1）因為,所以2分
當時，由，解得，此時4分
當時，由，解得，此時6分
綜上，得，若一次投放4個單位的藥劑，則有效治汙時間可達8天． 7分
（2）當時，
10分因為，而，所以，故當且僅當時，有最小值為，……12分
令，解得14分
所以的最小值為15分
19. 解：（1）由題意，……2分
同理3分
（2）因為
所以………5分
…7分又，所以數列是以為首項，為公比的等比數列. 9分
（3）由（2）得， 又………11分
所以………13分
由題意，記
則………15分
故當………16分
20.解：(1) 當a＝1時，f′(x)＝3x2－3，……1分
f′(x)＝0得x＝±1.
列表：……3分
所以f(x)min＝f(－2)＝f(1)＝－2.(4分)
(2) 因為在區間[1,2]上f(x)的圖象恆在g(x)的圖象的上方，所以x3－3ax＞lnx在[1,2]上恆成立，即3a＜x2－在[1,2]上恆成立．……6分
設m(x)＝x2－，則m′(x)＝2x－＝.
∵ 2x3－1＞0，lnx≥0，∴ m′(x)＞0，∴ m(x)在[1,2]上單調遞增．
∴ m(x)min＝m(1)＝19分
∴ 3a＜1，即a10分
(3) 因為h(x)＝|f(x)|＝x3－3ax|在[－1,1]上是偶函式，故只需要求在[0,1]上的最大值．
由f′(x)＝3x2－3a＝3(x＋)(x－)．
當≥1，即a≥1時，h(x)＝|f(x)|＝f(x)，此時h(x)在[0,1]上單調遞增．
∴ f(a)＝－f(1)＝3a－112分
② 當0＜＜1，即0＜a＜1時，f(x)在[0，]上遞減，在[，1]上遞增．
1° 當f(1)＝1－3a≤0，即≤a＜1時，h(x)＝－f(x)，∴f(a)＝－f()＝2a13分
2° 當f(1)＝1－3a＞0，即0＜a＜時，a) 當－f()≤f(1)即0＜a≤時，f(a)＝f(1)＝1－3a；
b) 當－f()＞f(1)即＜a＜時，f(a)＝－f()＝2a15分
綜上f(a16分
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