六年級上冊數學知識點
第一單元位置
1、什麼是數對?
數對:由兩個數組成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號裡面的數由左至右為列數和行數,即「先列後行」。
作用:確定乙個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例:在方格圖(平面直角座標系)中用數對(3,5)表示(第三列,第五行)。
( 列 , 行 )
↓ ↓
豎排叫列橫排叫行
(從左往右看)(從下往上看)
2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。
第二單元分數乘法
(一)分數乘法意義:
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
注:「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數,不能是分數。
例如:×7表示: 求7個的和是多少? 或表示:的7倍是多少?
2、乙個數乘分數的意義就是求乙個數的幾分之幾是多少。
注:「乙個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數,不能是整數。(第乙個因數是什麼都可以)
例如:×表示: 求的是多少? 9 ×表示: 求9的是多少?
a ×表示: 求a的是多少?
(二)分數乘法計算法則:
1、分數乘整數的運算法則是:分子與整數相乘,分母不變。
注:(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)
(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘,結果必須是最簡分數)
2、分數乘分數的運算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
注:(1)如果分數乘法算式中含有帶分數,要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡的方法是:分子、分母同時除以它們的最大公因數。
(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個可以約分的數先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再含有公因數,這樣計算後的結果才是最簡單分數)
(4)分數的基本性質:分子、分母同時乘或者除以乙個相同的數(0除外),分數的大小不變。
(三)積與因數的關係:
乙個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。當b >1時,a×b >a.
乙個數(0除外)乘小於1的數,積小於這個數。當b <1時,a×b 乙個數(0除外)乘等於1的數,積等於這個數。當b =1時,a×b =a .
注:在進行因數與積的大小比較時,要注意因數為0時的特殊情況。
(四)分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同,先乘、除后加、減,有括號的先算括號裡面的,再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律:a×b=b×a 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數的意義:乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關係,它們互相依存,不能單獨存在。單獨乙個數不能稱倒數。(必須說清誰是誰的倒數)
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是:兩數相乘的積是否為「1」。
例如:a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法:
求分數的倒數:交換分子、分母的位置。
求整數的倒數:整數分之1。
求帶分數的倒數:先化成假分數,再求倒數。
求小數的倒數:先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身,因為1×1=1
0沒有倒數,因為任何數乘0積都是0,且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0),它的倒數為;非零整數a的倒數為;分數的倒數是。
6、真分數的倒數是假分數,真分數的倒數大於1,也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。 帶分數的倒數小於1。
(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求乙個數的幾分之幾是多少?(用乘法)
「1」× =
例如:求25的是多少? 列式:25×=15
甲數的等於乙數,已知甲數是25,求乙數是多少? 列式:25×=15
注:已知單位「1」的量,求單位「1」的量的幾分之幾是多少,用單位「1」的量與分數相乘。
2、( 什麼)是(什麼 )的。
1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的,乙數是25,求甲數是多少?
甲數=乙數× 即25×=15
注:(1)「是」「的」字中間的量「乙數」是的單位「1」的量,即是把乙數看作單位「1」,把乙數平均分成5份,甲數是其中的3份。
(2)「是」「佔」「比」這三個字都相當於「=」號,「的」字相當於「×」。
(3)單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2:甲數比乙數多(少),乙數是25,求甲數是多少?
甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25×=25×(1±)=40(或10)
3、巧找單位「1」的量:在含有分數(分率)的語句中,分率前面的量就是單位「1」對應的量,或者「佔」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
4、什麼是速度?
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位,每分鐘、每小時、每秒鐘等。
第三單元分數除法
一、分數除法的意義:分數除法是分數乘法的逆運算,已知兩個數的積與其中乙個因數,求另乙個因數的運算。
二、分數除法計算法則:除以乙個數(0除外),等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×= 3÷=3×=5
2、除法轉化成乘法時,被除數一定不能變,「÷」變成「×」,除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第乙個數字的左下角。
2、運算順序:
連除:屬同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據「除以幾個數,等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。
混合運算:沒有括號的先乘、除后加、減,有括號的先算括號裡面,再算括號外面。
注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比:兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中,比號(∶)前面的數叫前項,比號後面的項叫做後項,比號相當於除號,比的前項除以後項的商叫做比值。
注:連比如:3:4:5讀作:3比4比5
2、比表示的是兩個數的關係,可以用分數表示,寫成分數的形式,讀作幾比幾。
例:12∶20==12÷20==0.6 12∶20讀作:12比20
注:區分比和比值:比值是乙個數,通常用分數表示,也可以是整數、小數。
比是乙個式子,表示兩個數的關係,可以寫成比,也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質:比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外),比值不變。
3、化簡比:化簡之後結果還是乙個比,不是乙個數。
(1)、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
(2)、 兩個分數的比,用前項後項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數的比,向右移動小數點的位置,也是先化成整數比。
4、求比值:把比號寫成除號再計算,結果是乙個數(或分數),相當於商,不是比。
5、比和除法、分數的區別:
附:商不變性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的基本性質:分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙×(15×=9)
2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙×(15÷=25)(建議列方程答)
3、分數應用題基本數量關係(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例:甲是15的,求甲是多少?15×=9)
乙=甲÷幾分之幾 (例:9是乙的,求乙是多少?9÷=15)
幾分之幾=甲÷乙 (例:9是15的幾分之幾?9÷15=)(「是」字相當「÷」號,乙是單位「1」)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
甲數=乙數 ± 乙數×幾分之幾 (或者:甲=乙×(1±))
4、按比例分配:把乙個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分別是多少?
方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35
方法二:甲:56×=21 乙:56×=35
例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:21÷3=7 乙:5×7=35
方法二:甲乙的和21÷=56 乙:56×=35
方法二:甲÷乙= 乙=甲÷=21÷=35
5、畫線段圖:
(1)找出單位「1」的量,先畫出單位「1」,標出已知和未知。(2)分析數量關係。
(3)找等量關係4)列方程。
注:兩個量的關係畫兩條線段圖,部分和整體的關係畫一條線段圖。
第四單元圓
一、.圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形,.
2、圓心o:圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母o表示.圓多次對折之後,摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同乙個圓裡,有無數條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同乙個圓裡,有無數條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍:d=2r 或 r=d÷2=d=
3、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合。
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人教版小學數學六年級總複習知識點
第一部分 常用的數量關係 1 每份數 份數 總數 每份數 總數 份數 2 1倍數 倍數 幾倍數 1倍數 幾倍數 倍數 3 速度 時間 路程 速度 路程 時間 4 單價 數量 總價 單價 總價 數量 5 工作效率 工作時間 工作總量 工作效率 工作總量 工作時間 6 加數 加數 和 乙個加數 7 被減...