一、學習目標：
1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；
2.使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯絡；
3.使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特徵；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高；
4.使學生理解求圓柱的側面積和表面積的計算方法，並會正確計算；
5.使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題；
6.使學生理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例；
7.通過引導**、概括歸納、討論、合作學習，培養學生抽象概括能力。
二、學習難點：
1.負數的意義；
2.圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式；
3.圓柱、圓錐體積的計算公式的推導；
4.比例的意義和基本性質；
5.應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，並正確的組成比例。
三、知識點歸納總結：
1.負數：負數是數學術語，指小於0的實數，如-3.
任何正數前加上負號都等於負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號「-」標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正數：大於0的數叫正數（不包括0）
若乙個數大於零（>0），則稱它是乙個正數。正數的前面可以加上正號「+」來表示。正數有無數個，其中分正整數，正分數和正無理數。
3.正數的幾何意義：數軸上0右邊的數叫做正數
4.數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。
所有的實數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。
5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。
6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體。如下圖所示：
即ag矩形的一條邊為軸，旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。
其中ag叫做圓柱的軸，ag的長度叫做圓柱的高，所有平行於ag的線段叫做圓柱的母線，da和d'g旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面，dd'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。
7.圓柱的體積：圓柱所佔空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設乙個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積v：v=πr2h；如s為底面積，高為h，體積為v：v=sh
8.圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長*高，s側=ch（注：c為πd）
圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有乙個曲面，叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數條）。
特徵：圓柱的底面都是圓，並且大小一樣。
9.圓錐解析幾何定義：圓錐面和乙個截它的平面（滿**線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。
10.圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。如下圖所示：
11.圓錐的體積：乙個圓錐所佔空間的大小，叫做這個圓錐的體積。乙個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
根據圓柱體積公式v=sh（v=rrπh），得出圓錐體積公式：v=1/3sh
s是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑
12.圓錐體展開圖的繪製：圓錐體展開圖由乙個扇形（圓錐的側面）和乙個圓（圓錐的底面）組成。（如右圖）在繪製指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）
13.圓錐的表面積：乙個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。
圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成。
s=πr2（n/360）+πr2或（1/2）αr2+πr2（此n為角度制，α為弧度制，α=π（n/180）
14.圓柱與圓錐的關係：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。
15.生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
16.比的意義：
（1）兩個數相除又叫做兩個數的比
（2）「：」是比號，讀作「比」。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
（3）同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。
（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
（5）比的後項不能是零。
（6）根據分數與除法的關係，可知比的前項相當於分子，後項相當於分母，比值相當於分數值。
17.比的性質：比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
18.求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是乙個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是乙個最簡比，即前、後項是互質的數。
19.比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
20.按比例分配：
在農業生產和日常生活中，常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分佔總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。
21.比例的意義：比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
22.比例的性質：在比例裡，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
23.解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外乙個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
24.成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。
用字母表示y/x=k（一定）
25.成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。
用字母表示x×y=k（一定）
26.統計表：把統計資料填寫在一定格式的**內，用來反映情況、說明問題，這樣的**就叫做統計表。
27.統計組成部分：一般分為**外和**內兩部分。**外部分包括標的名稱，單位說明和製表日期；**內部包括表頭、橫標目、縱標目和資料四個方面。
28.統計種類：
單式統計表：只含有乙個專案的統計表。
複式統計表：含有兩個或兩個以上統計專案的統計表。
百分數統計表：不僅表明各統計專案的具體數量，而且表明比較量相當於標準量的百分比的統計表。
29.統計表製作步驟：
（1）蒐集資料
（2）整理資料：要根據製表的目的和統計的內容，對資料進行分類。
（3）設計草表：要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。
（4）正式製表：把核對過的資料填入表中，並根據製表要求，用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和製表日期。
30.統計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數量關係的圖形叫做統計圖。
31.條形統計圖：
（1）用乙個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直線按一定的順序排列起來。
（2）優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。
（3）取乙個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定
（4）複式條形統計圖中表示不同專案的直條，要用不同的線條或顏色區別開，並在製圖日期下面註明圖例。
（5）製作條形統計圖的一般步驟：
a）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
b）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
c）在與水平射線垂直的深線上根據資料大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
d）按照資料的大小畫出長短不同的直條，並註明數量。
32.折線統計圖：
（1）用乙個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連線起來。
（2）優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。
（3）製作折線統計圖的一般步驟：
a）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
b）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。
c）在與水平射線垂直的深線上根據資料大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
d）按照資料的大小描出各點，再用線段順次連線起來，並註明數量。
33.扇形統計圖：
（1）用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所佔總數的百分數。
（2）優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關係。
（3）制扇形統計圖的一般步驟：
a）先算出各部分數量佔總量的百分之幾。
b）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
c）取適當的半徑畫乙個圓，並按照上面算出的圓心角的度數，在圓裡畫出各個扇形。
d）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所佔的百分數，並用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。
擴充套件資料：
1.負數的由來：人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。
比如，在記賬時有餘有虧；在計算糧倉存公尺時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。
可見正負數是生產實踐中產生的。
2.負數的應用：負數可以廣泛應用於溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產/減產、支出/收入、得分/扣分等等的這些方面中
3.負數加減乘除的計算法則：
+：負數1+負數2=-|負數1+負數2|=負數
負數+正數=符號取絕對值較大的加數的符號，數值取「用較大的絕對值減去較小的絕對值」的所得值
-：負數1-負數2=負數1+|負數2|=負數1加上負數2的相反數，再按負數加正數的方法算
負數-正數=-|正數+負數|=負數異號兩數相減，等於其絕對值相加
×：負數1×負數2=|負數1×負數2|=正數
負數×正數=-|正數×負數|=負數
÷：負數1÷負數2=|負數1÷負數2|=正數
負數÷正數=-|負數÷正數|=負數
總得來說，就是同數相除等於正數，異數相除等於負數。
4.正數和正整數的區別：
正數包括：正整數、正分數（包括正小數）。（且正數不包括0）
辨析：零（0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示「基準」的數，零不是表示「沒有」，它表示乙個實際存在的數量.正整數、負整數、正分數、負分數和零（0）統稱有理數。
意義（1）從原點出發朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。
（2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數大於負方向的數。
（3）正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。
注：單位長度則是指取適當的長度作為單位長度，比如可以取2m作為單位長度「1」，那麼4m就表示2個單位長度。
小學數學知識點總結人教版六年級下冊
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