第9章超靜定結構的實用計算方法與概念分析習題答案
9-1 試說出何為杆端轉動剛度、彎矩分配係數和傳遞係數，為什麼彎矩分配法一般只能用於無結點線位移的梁和剛架計算。
9-2 試用彎矩分配法計算圖示梁和剛架，作出m圖，並求剛結點b的轉角φb。
(a解：設ei=6，則
(b)解：設ei=9，則
9-3 試用彎矩分配法計算圖示剛架，並作出m圖。
(a解：ｂ為角位移節點
設ei=8,則，
固端彎矩
結點力偶直接分配時不變號
(b)解：存在b、c角位移結點
設ei=6，則
固端彎矩：
(c解：b、c為角位移結點
固端彎矩：
(d)解：固端彎矩：
(e解：當d發生單位轉角時：
則 (f)
解：擷取對稱結構為研究物件。
同理可得：
另9-4 試用彎矩分配法計算圖示梁，並作出m圖。設圖a梁含無限剛性段；圖b梁b支座處含轉動彈簧，剛度係數為kθ=4i。
(a解：
(b)解：首先在b點偏右作用一力矩，如圖所示。
根據杆bc端，可得
根據杆ba端，可得
由②式得：
將②式代入①式得：
9-5 試用彎矩分配法計算圖示剪力靜定剛架，並作出m圖。
(a解：作出m圖（在b處加剛臂）
(b)解：提取左半部分分析
（a）圖中結構不產生彎矩，（b）圖中結構為反對稱結構，因此可以取下半部分分析得：
9-6 試回答：剪力分配法的適用範圍如何？什麼叫柱子的併聯和串連？由併聯和串連所構成的合成柱，其剪下剛度和剪下柔度應如何計算？
9-7 試用剪力分配法計算圖示結構，並作出m圖。
(a解：ab、cd、ef、ga均為併聯結構。
①首先轉化結間荷載
固端彎矩：
於是邊柱和中柱的剪力分配係數為
轉化後的荷載為：37.5+22.5+10=70kn
邊柱和中柱的剪力分別為：
邊柱柱腳彎矩為：
中柱柱腳彎矩為：
(b)解：同上題，邊柱和中柱的剪力分配係數為
轉化結間荷載
邊柱和中柱的剪力分別為：
邊柱柱腳彎矩為：
中柱cd柱腳彎矩為：
中柱ef柱腳彎矩為：
(c解：
當頂層橫樑沒有水平位移時，d、e、b、c並列
r=45kn設則
(d)解：結構分析：
bc併聯與de 併聯，經串聯後的結合柱與a併聯。
9-8 圖示剛架設各柱的側移剛度如括號內所示，試用剪力分配法計算，並作出m圖。
解：將（a）、（b）兩圖疊加得：
9-9 試運用力學基本概念分析圖示結構，並作出m圖的形狀。
(a解：對於跨間均布荷載的等截面連續梁。其變形曲線如圖所示。c點角位移應是順時針方向。
c支座處承受負彎矩，數值應小於c端為固定端時的彎矩
(b)解：若d點固定，則
實際結點的轉動受到彈性約束
若de段兩端固結，則
但，d結點左側下緣將受拉
(c解：對於僅有結點線位移的剛架
b端若為固定端
則a、b兩點固端彎矩為
b端若為自由端，則b端彎矩為
b端實際彎矩應介於兩者之間。
根據柱的側移剛度，b端彎矩為左邊受拉。
且 (d)
a）解：
（b） （c）
b點沒有線位移，於是考慮兩種極端情況，如（b）、（c）所示。
可以看出
且我們還應注意bd杆沒有剪力。
(e (f)
解：反對稱：可知ab杆和ed杆沒有剪力，因為如果有，則剪力方向相同，結構水平方向的裡無法平衡。所以ab杆與ed杆的彎矩與杆平行。
對稱：c鉸只能提供水平力，忽略軸向變形。
（a）、（b）兩圖疊加，得
(g解：忽略軸向變形，則豎直方向的fp不產生彎矩，可略去。
對稱結構不產生彎矩。
反對稱：
b圖中因bc杆的比較大，所以接近於。
其中，所以反彎點偏上，這是考慮節點轉動的原因。
(h)解：單獨考慮力矩和豎向荷載。
力矩：反對稱：
ab，bd杆中無剪力，又因為，所以ab杆中無彎矩，又因為de杆的，d點無轉角，對於剪力靜定杆而言，無轉角則無彎矩，所以db杆中無彎矩。
對稱：這是結點無線位移結構，又因為de杆與bc杆的，所以結點又無轉角，所以ab杆、bd杆、bc杆無彎矩。
（a）、（b）圖疊加：
豎向荷載：
本結構無線位移，d、b兩結點又無轉角，db杆、ba桿上又無荷載，所以db杆、ba杆無彎矩。
(c)(d)兩圖疊加得：
9-10 試用靜力法求圖a所示超靜定梁b支座反力fyb的影響線方程，並繪製它的影響線。設取基本結構如圖b所示。
(a解：由力法求出：
故影響線為：
(b)9-11 試用機動法繪製圖示等截面連續梁、、、和的影響線形狀。解：①
②③④⑤
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