初三數學三角形知識點總結歸納急啊~~~~~
懸賞分：10|解決時間：2009-4-12 09:11|提問者：化蠟扦兒
初三數學三角形知識點總結歸納，要把初三所有關於三角形的知識點全部歸納總結出來，有圖更好，不要例題，只要知識點~~~~~只關於三角形總結
問題補充：
急啊急啊誰幫幫我我困想睡覺好睏
最佳答案
三角形的定義
三角形是多邊形中邊數最少的一種。它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
三條線段不在同一條直線上的條件，如果三條線段在同一條直線上，我們認為三角形就不存在。另外三條線段必須首尾順次相接，這說明三角形這個圖形一定是封閉的。三角形中有三條邊，三個角，三個頂點。
三角形中的主要線段
三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。
這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎上，通過作圖加以熟練掌握。並且對這三條線段必須明確三點：
（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。
（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內部。而三角形的高線在當△abc是銳角三角形時，三條高都是在三角形內部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。
（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發現它們都交於一點。在以後我們可以給出具體證明。今後我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。
三角形的按邊分類
三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等。所以三角形按邊的相等關係分類如下：
等邊三角形是等腰三角形的一種特例。
判定三條邊能否構成三角形的依據
△abc的三邊長分別是a、b、c，根據公理「連線兩點的所有線中，線段最短」。可知：
③a+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a
定理：三角形任意兩邊的和大於第三邊。
由②、③得 b―a＜c，且b―a＞―c
故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。
從而得到推論：
三角形任意兩邊的差小於第三邊。
上述定理和推論實際上是乙個問題的兩種敘述方法，定理包含了推論，推論也可以代替定理。另外，定理和推論是判定三條線段能否構成三角形的依據。如：
三條線段的長分別是5、4、3便能構成三角形，而三條線段的長度分別是5、3、1，就不能構成三角形。
判定三條邊能否構成三角形
對於某一條邊來說，如一邊a，只要滿足|b-c|＜a＜b+c，則可構成三角形。這是因為|b-c|＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便滿足任意兩邊之和大於第三邊的條件。
反過來，只要a、b、c三條線段滿足能構成三角形的條件，則一定有|b-c|＜a＜b+c。
在特殊情況下，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a就可判定a、b、c三條線段能夠構成三角形。同時如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，就能判定三條線段a、b、c構成三角形。
證明三角形的內角和定理
除了課本上給出的證明方法外還有多種證法，這裡再介紹兩種證法的思路：
方法1 如圖，過頂點a作de‖bc，
運用平行線的性質，可得∠b＝∠2，
∠c＝∠1，從而證得三角形的內角
和等於平角∠dae。
方法2 如圖，在△abc的邊bc上任取
一點d，過d作de‖ab，df‖ac，
分別交ac、ab於e、f，再運用平行
線的性質可證得△abc的內角和等於
平角∠bdc。
三角形按角分類
根據三角形的內角和定理可知，三角形的任乙個內角都小於180°，其內角可能都是銳角，也可能有乙個直角或乙個鈍角。
三角形按角可分類如下：
根據三角形的內角和定理可有如下推論：
推論1 直角三角形的兩個銳角互餘。
推論2 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
同時我們還很容易得到如下幾條結論：
（1）乙個三角形最多有乙個直角或鈍角。
（2）乙個三角形至少有兩個內角是銳角。
（3）乙個三角形至少有乙個角等於或小於60°（否則，若三個內角都大於60°；則這個三角形的內角和大於180°，這與定理矛盾）。
(4) 三角形有六個外角，其中兩兩是對頂角相等，所以三角形的三個外角和等於360°。
全等三角形的性質
全等三角形的兩個基本性質
（1）全等三角形的對應邊相等。
（2）全等三角形的對應角相等。
確定兩個全等三角形的對應邊和對應角
怎樣根據已知條件準確迅速地找出兩個全等三角形的對應邊和對應角？其方法主要可歸結為：
（1）若兩個角相等，這兩個角就是對應角，對應角的對邊是對應邊。
（2）若兩條邊相等，這兩條邊就是對應邊，對應邊的對角是對應角。
（3）兩個對應角所夾的邊是對應邊。
（4）兩個對應邊所夾的角是對應角。
由全等三角形的定義判定三角形全等
由全等三角形的定義知，要判定兩個三角形全等，需要知道三條邊，三個角對應相等，但在應用中，利用定義判定兩個三角形全等卻是十分麻煩的，因而需要找到能完全確定乙個三角形的條件，以便用較少的條件，簡便的方法來判定兩個三角形的全等。
判定兩個三角形全等的邊、角、邊公理
內容：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（即sas）。
這個判定方法是以公理形式給出的，我們可以通過實踐操作去驗證它，但驗證不等於證明，這點要區分開來。
公理中的題設條件是三個元素：邊、角、邊，意指兩條邊和這兩條邊所夾的角對應相等。不能理解成兩邊和其中乙個角相等。否則，這兩個三角形就不一定全等。
例如在△abc和△a′b′c′中，
如右圖，ab=a′b′，∠a=∠a′，
bc=a′c′，但是△abc不全等於
△a′b′c′。
又如，右圖，在△abc和△a′b′c′中，ab＝a′b′，∠b=∠b′，ac＝a′c′，但△abc和△a′b′c′不全等。
原因就在於兩邊和一角對應相等不是
公理中所要求的兩邊和這兩條邊的夾
角對應相等的條件。
說明：從以上兩例可以看出，sas≠ssa。
判定兩個三角形全等的第二個公理
內容：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（即asa）。
這個公理也應該通過畫圖和實驗去進一步理解它。
公理強調了兩角和這兩角的夾邊對應相等，這裡實質上包含了乙個順序關係。千萬不能理解成為在其中乙個三角形中是兩角和其夾邊，而在另乙個三角形中卻是兩角和其中一角的對邊。
如右圖，在△abc和△a′b′c′中，
∠a=∠a′，∠b=∠b′，ab＝a′c′，
但這兩個三角形顯然不全等。原因就是
沒有注意公理中「對應」二字。
公理一中的邊、角、邊，其順序是不能改變的，即sas不能改為ssa或ass。而asa
公理卻能改變其順序，可改變為aas或saa，但兩個三角形之間的「對應」二字不能變。同時這個公理反映出有兩個角對應相等，實質上是在兩個三角形中有三個角對應相等，故在應用過程中只須注意有一條對應邊相等就行了。
由公理二可知，有乙個銳角與一條邊對應相等的兩個直角三角形全等
判定兩個三角形全等的邊、邊、邊公理
公理：三條邊對應相等的兩個三角形全等（即邊、邊、邊公理）。
邊、邊、邊公理在判定兩個三角形全等時，其對應邊就是相等的兩條邊。
這個公理告訴我們，只要乙個三角形的三邊長度確定了，則這個三角形的形狀就完全確定了。這就是三角形的穩定性。
判定兩個三角形全等
通過以上三個公理的學習，可以知道，在判定兩個三角形全等時，無需根據定義去判定兩個三角形的三角和三邊對應相等，而只需要其中三對條件。
三個角和三條邊這六個條件中任取三個條件進行組合。無非有如下情況：
（1）三邊對應相等。
（2）兩邊和一角對應相等。
（3）一邊和兩角對應相等。
（4）三角對應相等。
hl公理
我們知道，滿足邊、邊、角對應相等的兩個三角形不一定全等。
但是，對於兩個直角三角形來說，這個結論卻一定成立。
斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫為hl）。
這個公理的題設實質上也是三個元素對應相等，其本身包含了乙個直角相等。這種邊、 邊、角對應相等的兩個三角形全等成立的核心是有乙個角是直角的條件。由於直角三角形是一種特殊的三角形，所以過去學過的四種判定方法對於直角三角形照常適用。
角平分線的性質定理和逆定理
性質定理：在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
逆定理：到乙個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
點在角平分線上點到這個角的兩邊距離相等。
用符號語言表示角平分線的性質定理和逆定理
性質定理：
∵p在∠aob的平分線上
pd⊥oa，pe⊥ob
∴pd＝pe
逆定理：
∵pd＝pe，pd⊥oa，pe⊥ob
∴點p在∠aob的平分線上。
角平分線定義
如果一條射線把乙個角分成兩個相等的角，那麼這條射線叫做這個角的平分線。
角的平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合。
三角形角平分線性質
三角形三條平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等。
互逆命題
在兩個命題中，如果第乙個命題的題設是第二個命題的結論，而第乙個命題的結論是第二個命題的題設，那麼這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題。
原命題和逆命題的真假性
每個命題都有逆命題，但原命題是真命題，而它的逆命題不一定是真命題，原命題和逆命題的真假性一般有四種情況：真、假；真、真；假、假；假、真。
互逆定理
如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中乙個叫做另乙個的逆定理。
每個命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理
尺規作圖
限定用直尺（沒有刻度）和圓規的作圖方法叫尺規作圖。
基本作圖
最基本最常見的尺規作圖稱之為基本作圖，主要有以下幾種：
（1）作乙個角等於已知角；
（2）平分已知角；
（3）過一點作已知直線的垂線；
（4）作已知線段的垂直平分線；
（5）過直線外一點作已知直線的平行線。
有關概念
有兩邊相等的三角形稱為等腰三角形。
三邊都相等的三角形稱為等邊三角形，又稱為正三角形。
三角形與特殊三角形知識點歸納
特殊三角形知識點 1.三角形中的主要線段 1 角平分線 三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 2 中線 鏈結三角形的乙個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線 3 高 從三角形的乙個頂點向它的對邊 或其延長線 引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三...
解三角形知識點歸納
判斷三角形形狀的方法 1 將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關係，通過因式分解 配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀。2 將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函式間的關係，通過三角恒等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用a b c 這個結論。在兩種解法的等式變形中，一般兩邊...
全等三角形知識點總結
全等三角形知識梳理 一 知識網路 二 基礎知識梳理 一 基本概念 1 全等 的理解全等的圖形必須滿足 1 形狀相同的圖形 2 大小相等的圖形 即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2 全等三角形的性質 1 全等三角形對應邊相等 2 全等三角形對應角相等 ...