一、知識要點：
1．全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 2．全等形的性質：（1）形狀相同．（2）大小相等．
3．全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
4．全等三角形的表示：
（1）兩個全等的三角形重合時：重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角．
（2）如圖，和全等，記作．通常對應頂點字母寫在對應位置上． 5．全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．
（2）全等三角形的周長、面積相等．
6．全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換．
平移、翻摺（對稱）、旋轉變換都是全等變換．
7．全等三角形基本圖形
翻摺法：找到中心線經此翻摺後能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素
旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易於找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
8．兩個三角形全等的條件
（1）全等三角形的判定1——邊邊邊公理
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊邊邊」或「sss」．
「邊邊邊」公理的實質：三角形的穩定性（用三根木條釘三角形木架）．
（2）全等三角形的判定2——邊角邊公理
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「sas」．
（3）全等三角形的判定3——角邊角公理
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．簡寫為「角邊角」或「asa」．
（4）全等三角形的判定4——角角邊推論兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等．簡稱「角角邊」「aas」．
（5）直角三角形全等的判定——斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．簡寫成「斜邊直角邊」或「hl」．
判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都適用；②斜邊-直角邊公理
9、判定三角形全等方法的選擇：
10、一般情況下，證明關於三角形全等的題有以下步驟：
（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中
（3）、分析要證兩個三角形全等，已有什麼條件，還缺什麼條件。有公共邊的，公共邊一定是對應邊， 有公共角的，公共角一定是對應角，有對頂角，對頂角也是對應角（4）、先證明缺少的條件 （5）、再證明兩個三角形全等
（要符合書寫步驟：先寫在某兩個三角形中、然後寫條件，再寫結論）
一些定義、定理的使用方法：
1、角平分線的定義：從乙個角的頂點出發把乙個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。
∵oc平分∠aob ∴∠aoc=∠boc
2、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。
∵c是ab的中點 ∴ac=bc
3、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有乙個是直角，這兩條直線互相垂直。
∵ab⊥cd ∴∠aoc=∠aod=∠boc =∠bod=90° 或∵∠aoc=90° ∴ab⊥cd
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的
4、乙個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。
5、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。
∵ ∴ab=ab,bc=bc,ac=ac; ∠a=∠a, ∠b=∠b, ∠c=∠c
6、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
∵oc平分∠aob（或∠1=∠2）,pd⊥oa，pe⊥ob ∴pd=pe
7、角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
∵pd⊥oa，pe⊥ob，pd=pe ∴oc平分∠aob（或∠1=∠2）
例1．已知 ：如圖，，，．求證：．
證明： 即
在和中sss）
例2、如圖，cd=ca，∠1=∠2，ec=bc。求證de=ab。
全等三角形知識點
14.1全等三角形 全等形 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等 找對應邊 對應角的方法 1 公共邊是對應邊，公共角是對應...
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