一 、空間幾何體
（一） 空間幾何體的型別
1 多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜，稜與稜的公共點叫做多面體的頂點。
2 旋轉體：把乙個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉體的軸。
（二） 幾種空間幾何體的結構特徵
1 、稜柱的結構特徵
1.1 稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。
1.2 稜柱的分類
稜柱四稜柱平行六面體直平行六面體長方體正四稜柱正方體
性質：ⅰ、側面都是平行四邊形，且各側稜互相平行且相等
ⅱ、兩底面是全等多邊形且互相平行；
ⅲ、平行於底面的截面和底面全等；
1.3 稜柱的面積和體積公式
（是底周長，是高）
s直稜柱表面 = c·h+ 2s底 ，v稜柱 = s底 ·h
2 、稜錐的結構特徵
2.1 稜錐的定義
（1） 稜錐：有乙個面是多邊形，其餘各面是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐。
（2）正稜錐：如果有乙個稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的投影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
2.2 正稜錐的結構特徵
ⅰ、 平行於底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等於頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；它們面積的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的平方比；截得的稜錐的體積與原稜錐的體積的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的立方比；
ⅱ、 正稜錐的各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形；
正稜錐側面積：（為底周長，為斜高）
體積：（為底面積，為高）
正四面體：
對於稜長為正四面體的問題可將它補成乙個邊長為的正方體問題。
對稜間的距離為（正方體的邊長）
正四面體的高（）
正四面體的體積為（）
正四面體的中心到底面與頂點的距離之比為（）
3 、稜臺的結構特徵
3.1 稜臺的定義：用乙個平行於底面的平面去截稜錐，我們把截面和底面之間的部分稱為稜臺。
3.2 正稜臺的結構特徵
（1）各側稜相等，各側面都是全等的等腰梯形；
（2）正稜臺的兩個底面和平行於底面的截面都是正多邊形；
（3）正稜臺的對角面也是等腰梯形；（4）各側稜的延長線交於一點。
4 、圓柱的結構特徵
4.1 圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。
4.2 圓柱的性質
（1）上、下底及平行於底面的截面都是等圓；（2）過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。
4.3 圓柱的側面展開圖：圓柱的側面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。
4.4 圓柱的面積和體積公式
s圓柱側面 = 2π·r·h (r為底面半徑，h為圓柱的高)
s圓柱全 = 2π r h + 2π r2
v圓柱 = s底h = πr2h
5、圓錐的結構特徵
5.1 圓錐的定義：以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
5.2 圓錐的結構特徵
（1） 平行於底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等於頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；（2）軸截面是等腰三角形；
（3）母線的平方等於底面半徑與高的平方和：l2 = r2 + h2
5.3 圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是以頂點為圓心，以母線長為半徑的扇形。
6、圓台的結構特徵
6.1 圓台的定義：用乙個平行於底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間的部分稱為圓台。
6.2 圓台的結構特徵
⑴ 圓台的上下底面和平行於底面的截面都是圓；
⑵ 圓台的截面是等腰梯形；
⑶ 圓台經常補成圓錐，然後利用相似三角形進行研究。
6.3 圓台的面積和體積公式
s圓台側 = π·(r + r)·l (r、r為上下底面半徑)
s圓台全 = π·r2 + π·r2 + π·(r + r)·l
v圓台 = 1/3 (π r2 + π r2 + π r r) h (h為圓台的高)
7 球的結構特徵
7.1 球的定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓旋轉一周形成的旋轉體叫做球體。空間中，與定點距離等於定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。
7-2 球的結構特徵
⑴ 球心與截面圓心的連線垂直於截面；
⑵ 截面半徑等於球半徑與截面和球心的距離的平方差：r2 = r2 – d2
★7-3 球與其他多面體的組合體的問題
球體與其他多面體組合，包括內接和外切兩種型別，解決此類問題的基本思路是：
⑴ 根據題意，確定是內接還是外切，畫出立體圖形；
⑵ 找出多面體與球體連線的地方，找出對球的合適的切割面，然後做出剖面圖；
⑶ 將立體問題轉化為平面幾何中圓與多邊形的問題；
⑷ 注意圓與正方體的兩個關係：球內接正方體，球直徑等於正方體對角線；
球外切正方體，球直徑等於正方體的邊長。
7-4 球的面積和體積公式
s球面 = 4 π r2 (r為球半徑) ，v球 = 4/3 π r3
（三）空間幾何體的表面積與體積
空間幾何體的表面積
稜柱、稜錐的表面積：各個面面積之和
圓柱的表面積 ： 圓錐的表面積：
圓台的表面積：
扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑，表示弧度）
空間幾何體的體積
柱體的體積 ：，錐體的體積 ：
台體的體積 ： ，球體的體積：
（四）空間幾何體的三檢視和直觀圖
正檢視：光線從幾何體的前面向後面正投影，得到的投影圖。
側檢視：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。
俯檢視：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。
★畫三檢視的原則：
正俯長相等、正側高相同、俯側寬一樣
直觀圖：斜二測畫法
斜二測畫法的步驟：
（1）平行於座標軸的線依然平行於座標軸；
（2）平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變；（3）畫法要寫好
用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側稜（4）成圖
1、如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底面為４５ｏ ，腰和上底均為１的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是（ ）a. b. cd.
2、用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，若,
則在其斜二測畫法中，的長度為
3、一空間幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為
a. b
c. d.
4、如圖，已知三稜錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，
過直角頂點的側稜長為4，且垂直於底面，該三稜錐的正檢視是（ ）
5、將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（ ）
6、上題中，若正稜錐的側面是邊長為2的正方形，則得到的幾何體2的體積和表面積分別為
7、已知某個幾何體的三檢視如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）
7、如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，且均為正三角形，ef∥ab，ef=2，則該多面體的體積為 ( )
abcd.
8、如圖，直三稜柱的主檢視面積為2a2,則側檢視的面積為（ ）
a．2a2b．a2
cd．9、長方體的過乙個頂點的三條稜長分別為3，4，5，且它的八個頂點都在同乙個球面上，則這個球的表面積為
（ab） （cd）
10、乙個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且乙個頂點上的三條稜的長分別為1，2，3，則此球的表面積為
11、 p、a、b、c是球o面上的四點，且pa、pb、pc的兩兩垂直，pa=pb=pc=9，則球心o到截面abc的距離為
12、球面上有a、b、c三點，ab＝bc＝2cm，，球心o到截面abc的距離等於球半徑的一半，求球的體積．
13、半球內有乙個內接的正方體，其下底面在半球的大圓上，則這個半球面的面積與正方體的表面積之比為
abcd.
14、如圖，半徑為2的半球內有一內接正六稜錐，則此正六稜
錐的側面積是________．
15、乙個正三稜錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的乙個大圓上，則該正三稜錐的體積是（ ）
a． bcd．
二 、點、直線、平面之間的關係
（一）、立體幾何網路圖：
1、線線平行的判斷：
（1）、平行於同一直線的兩直線平行。
（2）、如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
（3）、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
（4）、垂直於同一平面的兩直線平行。
2、線線垂直的判斷：
（5）、在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
（6）、在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它和這條斜線的射影垂直。
（7）、若一直線垂直於一平面，這條直線垂直於平面內所有直線。
補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。
高考立體幾何知識點總結
立體幾何 一 平面.1.經過不在同一條直線上的三點確定乙個面.注 兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.2.兩個平面可將平面分成3或4部分.兩個平面平行，兩個平面相交 3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.三條直線在乙個平面內平行，三條直線不在乙個平面內平行 注 三條直線可以確定三個...
高考立體幾何知識點詳細總結
八 立體幾何 一 立體幾何網路圖 1 線線平行的判斷 平行於同一直線的兩直線平行。如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。垂直於同一平面的兩直線平行。2 線線垂直的判斷 在平面內的一條直線，如果和...
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