(2)分析法證題的一般思路
分析法的思路是逆向思維，用分析法證題必須從結論出發，倒著分析，尋找結論成立的充分條件．應用分析法證明問題時要嚴格按分析法的語言表達，下一步是上一步的充分條件．
(3)反證法證題的一般思路
反證法證題的實質是證明它的逆否命題成立．反證法的主要依據是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是a，或者是非a，即在同一討論過程中，a和非a有且僅有乙個是正確的，不能有第三種情況出現．
1．下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執果索因法；④分析法是逆推法；⑤反證法是間接證法．其中正確的有( )
a．2個b．3個
c．4個 d．5個
解析：選d.由分析法、綜合法、反證法的定義知①②③④⑤都正確．
2．(選修22 p91練習t1改編)用反證法證明命題「三角形三個內角至少有乙個不大於60°」時，應假設( )
a．三角形三個內角都不大於60°
b．三角形三個內角都大於60°
c．三角形三個內角至多有乙個大於60°
d．三角形三個內角至多有兩個大於60°
答案：b
3．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠a為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足________．
解析：由餘弦定理cos a＝<0，所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.
答案：a2>b2＋c2
考點一綜合法的應用[學生用書p120]
已知數列滿足a1＝且an＋1＝an－a (n∈n*)．
(1)證明：1<≤2(n∈n*)；
(2)設數列的前n項和為sn，證明： <≤(n∈n*)．
[證明] (1)由題意得an＋1－an＝－a<0，即an＋1故an≤.
由an＝(1－an－1)an－1得
an＝(1－an－1)(1－an－2)…(1－a1)a1>0.
由0即1<≤2(n∈n*)．
(2)由題意得a＝an－an＋1，所以sn＝a1－an＋1.①
由－＝和1<≤2得1<－≤2，
所以n<－≤2n，
因此≤an＋1< (n∈n*)．②
由①②得<≤(n∈n*)．
綜合法的證題思路
(1)綜合法是「由因導果」的證明方法，它是一種從已知到未知(從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發，經過一系列中間推理，最後匯出所要求證結論的真實性．
(2)綜合法的邏輯依據是三段論式的演繹推理.
1.在△abc中，設a，b，c分別是內角a，b，c所對的邊，且直線bx＋ycos a＋cos b＝0與ax＋ycos b＋cos a＝0平行，求證：△abc是直角三角形．
證明：法一：由兩直線平行可知bcos b－acos a＝0，由正弦定理可知sin bcos b－sin acos a＝0，即sin 2b－sin 2a＝0，故2a＝2b或2a＋2b＝π，即a＝b或a＋b＝.
若a＝b，則a＝b，cos a＝cos b，兩直線重合，不符合題意，故a＋b＝，即△abc是直角三角形．
法二：由兩直線平行可知bcos b－acos a＝0，
由餘弦定理，得a·＝b·，
所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，
所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，
所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a＝b或a2＋b2＝c2.
若a＝b，則兩直線重合，不符合題意，
故a2＋b2＝c2，即△abc是直角三角形．
考點二分析法[學生用書p120]
已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.
[證明] 要證明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，
只需證2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，
即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，
即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.
因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0，
從而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，
所以2a3－b3≥2ab2－a2b.
分析法的證題思路
先從結論入手，由此逐步推出保證此結論成立的充分條件，而當這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證．
[注意] 要注意書寫格式的規範性.
2.△abc的三個內角a，b，c成等差數列，a，b，c的對邊分別為a，b，c.
求證：＋＝.
證明：要證＋＝，
即證＋＝3，也就是證＋＝1，
只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
需證c2＋a2＝ac＋b2.
又△abc三內角a，b，c成等差數列，故b＝60°，
由餘弦定理，得
b2＝c2＋a2－2accos 60°，即b2＝c2＋a2－ac，
故c2＋a2＝ac＋b2成立．
於是原等式成立．
考點三反證法[學生用書p121]
設是公比為q的等比數列．
(1)推導的前n項和公式；
(2)設q≠1，證明數列不是等比數列．
[解] (1)設的前n項和為sn，
當q＝1時，sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；
當q≠1時，sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①
qsn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②
①－②得，(1－q)sn＝a1－a1qn，
所以sn＝，
所以sn＝
(2)證明：假設是等比數列，則對任意的k∈n*，
(ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，
a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，
aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1.
因為a1≠0，所以2qk＝qk－1＋qk＋1.
因為q≠0，所以q2－2q＋1＝0，
所以q＝1，這與已知矛盾．
所以假設不成立，故不是等比數列．
用反證法證明數學命題需把握的三點
(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面；
(2)必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須依據這一條件進行推證；
(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與已知事實矛盾等，但是推導出的矛盾必須是明顯的.
3.已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求證：a1，a2，a3，a4中至少有乙個數大於25.
證明：假設a1，a2，a3，a4均不大於25，
即a1≤25，a2≤25，a3≤25，a4≤25，則a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100，
這與已知a1＋a2＋a3＋a4>100矛盾，故假設錯誤．
所以a1，a2，a3，a4中至少有乙個數大於25.
,[學生用書p121])
方法思想——轉化與化歸思想求證函式的綜合問題
設函式f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有兩個極值點x1，x2，且x1∈[－1，0]，x2∈[1，2]．
(1)求b，c滿足的約束條件，並在下面的座標平面內畫出滿足這些條件的點(b，c)的區域；
(2)證明：－10≤f(x2)≤－.
[解] (1)f′(x)＝3x2＋6bx＋3c.依題意知，方程f′(x)＝0有兩個根x1，x2，且x1∈[－1，0]，x2∈[1，2]等價於f′(－1)≥0，f′(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0.
由此得b，c滿足的約束條件為
滿足這些條件的點(b，c)的區域為圖中陰影部分．
(2)證明：由題設知f′(x2)＝3x＋6bx2＋3c＝0，
故bx2＝－x－c.
於是f(x2)＝x＋3bx＋3cx2＝－x＋x2.
由於x2∈[1，2]，而由(1)知c≤0，
故－4＋3c≤f(x2)≤－＋c.
又由(1)知－2≤c≤0，
所以－10≤f(x2)≤－.
(1)本題在求證第(2)問時，利用了轉化與化歸思想，利用f′(x2)＝0得出bx2＝－x－c，進而轉化為f(x2)＝－x＋x2，借助於(1)中c的範圍證明出結論．
第六章第六節直接證明與間接證明
1.2010 青島模擬 已知函式f x x，a，b r a f b f c f 則a b c的大小關係為 a a b cb a c b c b c ad c b a 解析 又f x x在r上是單調減函式，f f f 答案 a 2 函式y f x 在 0,2 上是增函式，函式y f x 2 是偶數，則...
第六章第六節直接證明與間接證明
一 選擇題 1 2012 張家口模擬 分析法又稱執果索因法，若用分析法證明 設a b c，且a b c 0，求證a a b 0b a c 0 c a b a c 0d a b a c 0 解析 a c 2 ac 3a2 a2 2ac c2 ac 3a2 0 2a2 ac c2 0 2a2 ac c2...
第2講直接證明與間接證明
一 選擇題 1.所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數.上述推理 a 小前提錯b 結論錯 c 正確d 大前提錯 解析大前提，小前提都正確，推理正確，故選c.答案 c 2 對於平面 和共面的直線m，n，下列命題中真命題是 a 若m m n，則n b 若m n 則m n c 若m...