一、選擇題
1．設a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，則a與b大小關係為( )
a．a>bb．ac．a＝b d．a≤b
解析：選a.∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，
而b＝exb.
2．用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，假設正確的是( )
a．假設三內角都不大於60度
b．假設三內角都大於60度
c．假設三內角至多有乙個大於60度
d．假設三內角至多有兩個大於60度
解析：選b.根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，即「三內角都大於60度」．故選b.
3．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是( )
a．a＋>b＋ b. >
c．a＋>b＋ d. >
解析：選a.∵a>b>0，∴ >.又a>b，∴a＋>b＋.
4．在△abc中，sinasinc＜cosacosc，則△abc一定是( )
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．不確定
解析：選c.由sinasinc＜cosacosc得
cosacosc－sinasinc＞0，即cos(a＋c)＞0，∴a＋c＜，
從而b＞，故△abc必是鈍角三角形．
5．若p＝＋，q＝＋(a≥0)，則p、q的大小關係是( )
a．p>q b．p＝q
c．p解析：選c.∵要證p只要證：2a＋7＋2<2a＋7＋2，
只要證：a2＋7a只要證：0<12，∵0<12成立，∴p
二、填空題
6．設a＝＋2，b＝2＋，則a、b的大小關係為________．
解析：a＝＋2，b＝2＋兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，明顯<.∴a答案：
a7．若0解析：法一：a＋b>2，a2＋b2>2ab，a＋b－(a2＋b2)＝a(1－a)＋b(1－b)>0，∴a＋b最大．
法二：特值法，取a＝，b＝，計算比較大小．
答案：a＋b
8．α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：
①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.
如果命題「α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b」為真命題．(填序號)
解析：若填入①，則由a∥γ，bβ，bγ，b＝β∩γ，則a∥b.
若填入③，則由aγ，a＝α∩β，則a＝(α∩β∩γ)，又bγ，b∥β，則b∥a.
若填入②，不能推出a∥b，可以舉出反例，例如使β∥γ，bγ，aβ，則此時能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b.或直接通過反例否定②.
答案：①或③
三、解答題
9．已知f(x)＝x2＋ax＋b.
(1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；
(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有乙個不小於.
解：(1)∵f(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，
f(3)＝3a＋b＋9，∴f(1)＋f(3)－2f(2)＝2.
(2)證明：假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小於.
則－＜f(1)＜，－＜f(2)＜，－＜f(3)＜，
∴－1＜－2f(2)＜1，－1＜f(1)＋f(3)＜1.
∴－2＜f(1)＋f(3)－2f(2)＜2，
這與f(1)＋f(3)－2f(2)＝2矛盾．
∴假設錯誤，即所證結論成立．
10．已知a＞0，求證：－≥a＋－2.
證明：要證－≥a＋－2，
只要證＋2≥a＋＋.
∵a＞0，故只要證2≥2，
即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，
從而只要證2≥，
只要證4≥2，
即a2＋≥2，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．
一、選擇題
1．(2013·東營質檢)設0＜x＜1，則a＝，b＝1＋x，c＝中最大的乙個是( )
a．a b．b
c．c d．不能確定
解析：選c.由已知易得1＋x＞2＞，∴b＞a.
∵(1＋x)(1－x)＝1－x2＜1，又0＜x＜1，即1－x＞0，
∴(1＋x)－＝＜0，
∴1＋x＜，∴c＞b.∴c＞b＞a，即c最大．
2．(2013·錦州質檢)設a，b是兩個實數，給出下列條件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：「a，b中至少有乙個大於1」的條件是( )
a．②③ b．①②③
c．③ d．③④⑤
解析：選c.若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，ab>1，故④⑤推不出；對於③，若a＋b>2，則a，b中至少有乙個大於1，反證法：
假設a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b>2矛盾，因此假設不成立，a，b中至少有乙個大於1.
二、填空題
3．已知a，b是不相等的正數，x＝，y＝，則x，y的大小關係是________．
解析：∵a，b是不相等的正數，∴x＞0且y＞0，
∴y2－x2＝a＋b－＝＞0，∴x＜y.
答案：x＜y
4．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠a為鈍角的結論，則三邊a，b，c應滿足________．
解析：由餘弦定理cosa＝<0，
所以b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.
答案：a2>b2＋c2
三、解答題
5．已知二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點．若f(c)＝0，且00.
(1)證明：是函式f(x)的乙個零點；
(2)試比較與c的大小．
解：(1)證明：∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，
∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，
∴是f(x)＝0的乙個根．即是函式f(x)的乙個零點．
(2)假設0，由00，知f()>0，
這與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴ >c.
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...