1、如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
2、如圖，ab∥cd，ae交cd於點c，de⊥ae，垂足為e，∠a=37°，求∠d的度數．
3、如圖，ab，cd是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在a，c兩點，點e是橡皮筋上的一點，拽動e點將橡皮筋拉緊後，請你探索∠a，∠aec，∠c之間具有怎樣的關係並說明理由。(提示：先畫出示意圖，再說明理由)提示：
這是一道結論開放的**性問題，由於e點位置的不確定性，可引起對e點不同位置的分類討論。本題可分為ab，cd之間或之外。
結論：①∠aec＝∠a＋∠c ②∠aec＋∠a＋∠c＝360°③∠aec＝∠c－∠a
④∠aec＝∠a－∠c ⑤∠aec＝∠a－∠c ⑥∠aec＝∠c－∠a．
4、如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數為（ ）
a、80 b、50 c、30 d、20
5、將乙個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數是（ ）
a、43° b、47° c、30° d、60°
6、如圖，點a、b分別在直線cm、dn上，cm∥dn．
（1）如圖1，鏈結ab，則∠cab+∠abd
（2）如圖2，點是直線cm、dn內部的乙個點，鏈結、．求證：=360°；
（3）如圖3，點、是直線cm、dn內部的乙個點，鏈結、、．
試求的度數；
（4）若按以上規律，猜想並直接寫出…的度數（不必寫出過程）．
7、如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別交於a、b兩點，點p在ab上．
（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關係並說出理由；
（2）如果點p在a、b兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的關係是否發生變化？
（3）如果點p在a、b兩點外側運動時，試**∠1、∠2、∠3之間的關係（點p和a、b不重合）
8、如圖，直線ac∥bd，連線ab，直線ac，bd及線段ab把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分．當動點p落在某個部分時，連線pa，pb，構成∠pac，∠apb，∠pbd三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當動點p落在第①部分時，求證：∠apb=∠pac+∠pbd；
（2）當動點p落在第②部分時，∠apb=∠pac+∠pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點p在第③部分時，全面**∠pac，∠apb，∠pbd之間的關係，並寫出動點p的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．
9、如圖，ab∥cd，則∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5
10、如圖，直線a∥b，那麼∠x的度數是
11、如圖，ab∥cd，∠abf=∠dce。試說明：∠bfe=∠fec。
12、如圖，直線ab、cd與ef相交於點g、h，且∠egb=∠ehd.
（1）說明： ab∥cd
（2）若gm是∠egb的平分線，fn是∠ehd的平分線，則gm與hn平行嗎？說明理由
13、如圖，已知ab//cd，be平分abc，de平分adc， bad=70o，
(1)求edc的度數；(2)若bcd=40o，試求bed的度數．
14、如圖，db∥fg∥ec，∠ace=36°，ap平分∠bac，∠pag=12°，則∠abd度．
15、如圖，已知平分平分求證：.
16、如圖，ab∥ef，ab∥cd，∠1=∠b，∠2=∠d，那麼be⊥de，為什麼？
17、兩個角有一邊在同一條直線上，而另一條邊互相平行，則這兩個角
a．相等b．互補 c．相等或互補 d．都是直角
變式：如果兩個角的兩邊分別平行，而其中乙個角比另乙個角的4倍少，那麼這兩個角是
a. b. 都是 c.或 d. 以上都不對
18、如圖，若∠1=∠2，ab∥cd，試說明∠e=∠f的理由。
19、已知：如圖，be∥df，∠b=∠d。求證：ad∥bc。
20、如圖，已知df∥ac，∠c=∠d，你能否判斷ce∥bd？試說明你的理由．
21、已知：如圖，dg⊥bc，ac⊥bc，ef⊥ab，∠1=∠2，求證：cd⊥ab．
22、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠b，試判斷∠aed與∠acb的大小關係，並說明理由．
23、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ed與fb的位置關係，並說明為什麼．
24、如圖，∠1+∠2=180°，∠dae=∠bcf，da平分∠bdf．
（1）ae與fc會平行嗎？說明理由．
（2）ad與bc的位置關係如何？為什麼？
（3）bc平分∠dbe嗎？為什麼？
25、如圖，cb∥oa，∠b=∠a=100°，e、f在cb上，且滿足∠foc=∠aoc，oe平分∠bof．
（1）求∠eoc的度數；
（2）若平行移動ac，那麼∠ocb：∠ofb的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動ac的過程中，是否存在某種情況，使∠oeb=∠oca？若存在，求出∠oca度數；若不存在，說明理由．
26、實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠23
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3若∠1=40°，則∠3
（3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a、b的兩次反射後，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．
27、四邊形abcd中，∠b=∠d=90°，ae、cf分別是∠bad和∠dcb的內角平分線和外角平分線，
（1）分別在圖1、圖2、圖3下面的橫線上寫出ae與cf的位置關係；
（2）選擇其中乙個圖形，證明你得出的結論．
28、探索與發現：
（1）若直線a1⊥a2，a2∥a3，則直線a1與a3的位置關係是請說明理由．
（2）若直線a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線a1與a4的位置關係是直接填結論，不需要證明）
（3）現在有2011條直線a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，請你探索直線a1與a2011的位置關係．
例、如圖，ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，∠e=∠1，試說明ad平分∠bac．
29、已知，如圖，∠1=∠acb，∠2=∠3，fh⊥ab於h．問cd與ab有什麼關係？
30、已知：如圖，ae⊥bc，fg⊥bc，∠1=∠2，求證：ab∥cd．
31、如圖，已知∠hdc與∠abc互補，∠hfd=∠beg，∠h=20°，求∠g的度數．
32、如圖ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明ad∥be．
33、如圖，∠1=∠2，∠2=∠g，試猜想∠2與∠3的關係並說明理由．
34、如圖，cd∥af，∠cde=∠baf，ab⊥bc，∠bcd=124°，∠def=80°．
（1）觀察直線ab與直線de的位置關係，你能得出什麼結論並說明理由；
（2）試求∠afe的度數．
35、如圖，點e、f、m、n分別**段ab、ac、bc上，∠1+∠2=180°，∠3=∠b，判斷∠ceb與∠nfb是否相等？請說明理由．
36、如圖，已知oa∥be，ob平分∠aoe，∠4=∠5，∠2與∠3互餘；那麼de和cd有怎樣的位置關係？為什麼？
37、已知：如圖，ab∥cd，bd平分∠abc，ce平分∠dcf，∠ace=90°．
（1）請問bd和ce是否平行？請你說明理由．
（2）ac和bd的位置關係怎樣？請說明判斷的理由．
38、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠def=∠a，試判斷∠acb與∠deb的大小關係，並對結論進行說明．
39、如圖，dh交bf於點e，ch交bf於點g，∠1=∠2，∠3=∠4，∠b=∠5．試判斷ch和df的位置關係並說明理由．
40、如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠a+∠b+∠c+∠d=180°．
41、如圖，已知：點a在射線bg上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠eab=∠bcd．
求證：ef∥cd．
42、如圖，六邊形abcdef中，∠a=∠d，∠b=∠e，cm平分∠bcd交af於m，fn平分∠afe交cd於n．試判斷cm與fn的位置關係，並說明理由．
43、如圖，在四邊形abcd中，ab∥cd，點e、f分別在ad、bc邊上，連線ac交ef於g，∠1=∠bac．
（1）求證：ef∥cd；
（2）若∠caf=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠b和∠acd的度數．
44、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=6cm，cd=4cm，bc=bd=10cm，點p由b出發沿bd方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段ef由dc出發沿da方向勻速運動，速度為1cm/s，交bd於q，連線pe．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，pe∥ab；
（2）設△peq的面積為y（cm2），求y與t之間的函式關係式；
（3）是否存在某一時刻t，使s△peq=225s△bcd？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）連線pf，在上述運動過程中，五邊形pfcde的面積是否發生變化？說明理由．
參***與試題解析
一．解答題（共21小題）
1．如圖，ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，∠e=∠1，可得ad平分∠bac．
理由如下：∵ad⊥bc於d，eg⊥bc於g，（ 已知 ）
∴∠adc=∠egc=90°，（ 垂直的定義 ），
∴ad∥eg，（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠1=∠2，（ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∠e =∠3，（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵∠e=∠1（已知），∴ ∠2 = ∠3 （ 等量代換 ）
∴ad平分∠bac（ 角平分線的定義 ）
七年級《平行線及平行公理》說課稿
尊敬的各位評委老師 一 教材分析 1 教材的地位和作用 平行線及平行公理是初中幾何的重要內容，也是本章的重點，主要學習 平行線的定義 畫法，平行公理及平行公理的推論，它是在相交線 對頂角 垂線之後編排的，是以小學學過的平行線畫法及中學學過的相交線 直線的有關知識為基礎進一步學習的問題，重點 了定義 ...
七年級下冊《相交線與平行線》中考經典題
一 選擇題 1 下列所示的四個圖形中，和是同位角的是 abcd.2 如右圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷 ab.c.d.3 一學員練習駕駛汽車，兩次拐彎後，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是 a.第一次向左拐，第二次向右拐 b.第一次向右拐，第二次向左拐 c.第一次向右拐，第...
七年級數學相交線與平行線經典習題
15.如圖，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角，並使 1 1200，ab bc，則 2的度數為 16.下列正確說法 同位角相等對頂角相等等角的補角相等兩直線平行，同旁內角相等的個數是 a 1，b.2，c.3，d.4 17.如圖，b d，1 2 求證 ab cd 證明 1 2 已知 dab 180 b ...