九年級數學習題
《二次函式》基礎知識題1
一、填空題：
1．形如其中______，、為的函式，叫做二次函式；
2．若函式是二次函式，則的取值範圍是
3．當時，函式是二次函式；
4．當時，二次函式的開口向下；
5．函式的影象若是一條不經過
一、二像限的拋物線。則的取值範圍是_______；
6．如果拋物線和直線都經過點p(1，2)，則直線經過第像限，拋物線不經過第像限；
7．二次函式的定義域是
8．二次函式與軸的交點座標為
9．拋物線的影象可由拋物線的影象向平移個單位得到，它的頂點座標是對稱軸是
10．把拋物線的影象向平移個單位，再向平移個單位後可得到拋物線的影象；
11．把二次函式的影象沿軸翻折後，得到的二次函式的影象，翻摺後二次函式的頂點座標是對稱軸是
12．二次函式的對稱軸是在對稱軸的左側，隨的增大而
13．把二次函式化為的形式為
14．二次函式的頂點座標為對稱軸是
15．拋物線的頂點在軸上，頂點座標是對稱軸是
16．正方形邊長是2，當邊長增加時，面積增加，則關於的函式解析式為
二、選擇題：
17．下列各式中，是的二次函式的是【 】
a． b． c． d．
18．在同一座標系中，作、、的影象，它們共同特點是【 】
a．都關於軸對稱，拋物線開口向上 b．都關於軸對稱，拋物線開口向下
c．都關於原點對稱，頂點都是原點 d．都關於軸對稱，頂點都是原點
19．若二次函式的影象經過原點，則的值必為 【 】
a．－1或3 b. 一1 c． 3 d．無法確定
20．函式與的在同一直角座標平面內的大致影象為【 】
21．在同一直角座標系中，函式與的影象大致如圖【 】
22．已知拋物線，當，時，
它的影象不經過【 】
a、第一像限 b、第二像限 c、第三像限 d、第四像限
23．已知二次函式的影象如圖所示，則【 】
a、 b、c、 d、
三、解答題：
24．乙個二次函式，它的對稱軸是軸，頂點是（0，－3），且經過點（2，1）.
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）在右面的直角座標平面內畫出它的影象；
（3）根據影象回答：
①、影象在對稱軸右側部分，隨的增大而 ，
影象在對稱軸左側部分，隨的增大而 ，
②、這個函式有最點（填寫「高」或「低」），它的座標為
25．已知二次函式的頂點座標為（4，－2），且其影象經過點（5，1），求此二次函式的解析式.
26．在平面直角座標系中，△aob的位置如圖所示.已知∠aob＝90°，ao＝bo，點a的座標為（－3，1）.
（1）求點b的座標；
（2）求過a、o、b三點的拋物線的解析式；
（3）設點b關於拋物線的對稱軸的對稱點為bl，求△ab1 b的面積.
27．如圖，已知拋物線與交於a（－1，0）、e（3，0）兩點，與軸交於點b（0，3）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為d，求四邊形aedb的面積；
（3）△aob與△dbe是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。
四、綜合題：
28．如圖，已知經過原點的拋物線的頂點為p，該拋物線的對稱軸x=2與x軸相交於點a，點b、c在這條拋物線上，四邊形oabc是菱形，cb與對稱軸交於點d．
（1）求∠aoc的度數；
（2）求以這條拋物線為影象的二次函式的解析式；
（3）將這條拋物線上下平移，所得拋物線的頂點為p′，如果△cd p′是等腰三角形，求平
移後的拋物線的函式解析式．
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