第一章一元二次方程
一元二次方程：只含有乙個未知數x的整式方程，並且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各係數含義
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)，其中，a是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項。
2、分解因式法
3、配方法
4、公式法
（1）求根公式 ：
b2-4ac≥0時，x=
(2)求一元二次方程的一般式及各係數的含義
一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，a≠0)；
二、計算b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，方程有實數根（＞0有兩個實數根，=0兩個相等實數根）.當b-4ac＜0時，方程無實數根；
三、代入求根公式，求出方程的根；
四、寫出方程的兩個根。
第三章圖形的相似
1、 線段的比
一般地， 在四條線段中， 如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，
那麼這四條線段叫作成比例線段
2、比例的基本性質
如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ， 那麼ａｄ ＝ ｂｃ．
3、相似三角形的性質和判定
角對應相等， 且三條邊對應成比例的兩個三角形叫作相似三
角形． 如果△ａ′ｂ′ｃ′與△ａｂｃ 相似， 且分別與ａ， ｂ， ｃ 對應， 那麼記作讀作「△ａ′ｂ′ｃ′相似於△ａｂｃ」．相似三角形的對應邊的比ｋ叫作相似比
判定定理１ 三邊對應成比例的兩個三角形相似．
判定定理２ 兩角對應相等的兩個三角形相似.
判定定理３ 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
相似三角形周長的比等於相似比， 相似三角形面積的比等於相似比的平方
4、相似多邊形
把對應角相等， 並且對應邊成比例的兩個多邊形叫作相似多邊形．
相似多邊形的對應邊的比ｋ 叫作相似比．
相似多邊形周長的比等於相似比， 相似多邊形面積的比等於相似比的平方．
取定一點ｏ， 把圖形上任意一點ｐ 對應到射線ｏｐ （或它的反向延長線）上
一點ｐ ′ ， 使得線段ｏｐ ′與ｏｐ 的比等於常數點ｏ 對應到它自身， 這種變換叫作位似變換 ， 點ｏ 叫作位似中心， 常數ｋ 叫作位似比， 乙個圖形經過位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形．從位似變換和位似的圖形的定義立即得出：
兩個位似的圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上，並且新圖形與原圖形上對應點到位似中心的距離之比等於位似比．
5、相似多邊形的性質
性質１ 相似多邊形的對應邊成比例
性質２ 相似多邊形的對應角相等．
性質３ 相似多邊形周長的比等於相似比， 相似多邊形面積的比等於相似
比的平方．
6、相似多邊形的判定
對應角相等， 對應邊成比例的兩個多邊形相似．
第四章、解直角三角形
銳角三角函式的概念
如圖，在△abc中，∠c=90°
銳角a的正弦、余弦、正切、餘切都叫做∠a的銳角三角函式
銳角三角函式的取值範圍：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0.
銳角三角函式之間的關係
（1）平方關係
（2）倒數關係
tanatan(90°—a)=1
（3）弦切關係
tana= cota=
（4）互餘關係
sina=cos(90°—a)，cosa=sin(90°—a)
tana=cot(90°—a)，cota=tan(90°—a)
特殊角的三角函式值
說明：銳角三角函式的增減性，當角度在0°~90°之間變化時.
（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
（4）餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
九下1、反比例函式
反比例函式及其圖象的性質
1．函式解析式：（）
2．自變數的取值範圍：
3．圖象：
（1）圖象的形狀：雙曲線．
越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直． 越小，圖象的彎曲度越大．
（2）圖象的位置和性質：
與座標軸沒有交點
當時，圖象的兩支分別位於
一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，圖象的兩支分別位於
二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大．
2、二次函式
相關概念及定義
二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。
二次函式各種形式之間的變換
二次函式用配方法可化成：的形式，其中.
二次函式解析式的表示方法
一般式：（，，為常數，）；
頂點式：（，，為常數，）；
交點式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫座標）.
二次函式的性質
二次函式的性質
二次函式的性質：
二次函式的性質
3、圓1、垂徑定理
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
2、圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。
3、圓周角定理
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。
（1）圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半。
（2）圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。
推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
4、圓內接四邊形
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。
5、切線的性質與判定定理
（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線；
（2）性質定理：切線垂直於過切點的半徑
推論1：過圓心垂直於切線的直線必過切點。
推論2：過切點垂直於切線的直線必過圓心。
湘教版九年級數學上冊知識點歸納總結
5 說明 1 雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論 2 直線與雙曲線的關係 當時，兩圖象沒有交點 當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱 三 反比例函式的應用 1 求函式解析式的方法 1 待定係數法 2 根據實際意義列函式解析式 2...
人教版九年級數學上冊知識點總結
21.1 二次根式 概念 我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式。二次根式的實質是乙個非負數a的算術平方根。其中 叫做二次根 注 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號 如是二次根式，雖然 2，但2不是二次根式。被開方數a必須是非負數，即a 0.如就不是二次根式，但式子2是二次根式。提示 判斷是...
湘教版七年級數學上冊知識點
七年級上冊第一章有理數 1 具有相反意義的量 零上與零下 存入與支出 運進與運出。用正負號表示 2 有理數大小比較方法 正數都大於零 負數都小於零 正數大於一切負數 兩個負數，絕對值大的反而小 負得越多，反而越小 數軸上的點，右邊的總比左邊的大。3 零既不是正數也不是負數。分數可以寫成有限小數或無限...