必修五：不等式
知識點一：不等式關係與不等式
一、不等式的主要性質：
(1)對稱性
(2)傳遞性：
(3)加法法則：；
(4)乘法法則：；
(5)倒數法則：
(6)乘方法則：
(7)開方法則：
【典型例題】
1.已知a，b為非零實數，且aa．a21b
2.如果，，則下列不等式中正確的是（ ）
a． b． cd．
3. 已知a，b，c，d均為實數，有下列命題：
（1）若ab>0，bc－ad>0，則ca－db>0；(2)若ab>0，ca－db>0，則bc－ad>0；
(3)若bc－ad>0，ca－db>0，則ab>0，其中正確命題的個數是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
4. 設a、b、c、d∈r，且a>b，c>d，則下列結論中正確的是( )
a. a＋c>b＋d b．a－c>b－d c．ac>bd d.ad>bc
【習題訓練】
1：已知，，且、不為，那麼下列不等式成立的是（ ）
ab． cd．
2:下列命題中正確的是（ ）
a．若，則b．若，，則
c．若，，則d．若，，則
3. 下列命題中正確命題的個數是（ ）
若，則；，，，則；
若，則；若，則．
a． bc． d．
4. 如果，且，那麼，，，的大小關係是（ ）
a． b．
cd．5.用「」「」號填空：如果，那麼________．
6.已知，，，均為實數，且，，則下列不等式中成立的是（ ）
a． b． c． d．
7. 已知實數和均為非負數，下面表達正確的是（ ）
a．且b．或
c．或d．且
8．已知，則2a+3b的取值範圍是（ ）
a b c d
二、含有絕對值的不等式
1．絕對值的幾何意義：是指數軸上點到原點的距離；是指數軸上兩點間的距離
2、3．當時， 或，
； 當時，，．
4、解含有絕對值不等式的主要方法：
①解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解；
②去掉絕對值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定義法：零點分段法； （3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方．
【典型例題】
1. 給出下列命題： ； ； ； ．其中正確的命題是（ ）
a． bc． d．
2. 設a，b∈r，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
a．b－a>0b．a3＋b3<0 c．a2－b2<0d．b＋a>0
3.不等式的解集為（ ）（運用公式法）
a． b． c． d．
4. 求解不等式：．（運用零點分段發）
5.函式的最小值為（ ） （零點分段法）
a． b． c． d．
【習題訓練】
1.解不等式
2.若不等式對恆成立，則實數的取值範圍為______。
三、其他常見不等式形式總結：
①分式不等式的解法：先移項通分標準化，則
指數不等式：轉化為代數不等式
對數不等式：轉化為代數不等式
例1 .不等式的解集是
例2. 解不等式
例3. 解關於x的不等式
例4. 不等式≥的解集是（ ）
四、三角不等式：
五、不等式證明的幾種常用方法
比較法（做差法、做商法）、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法。
【典型例題】
1.若，，則（ ）
abcd．
2.若或，，，則與的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
3.若，則, , ,按由小到大的順序排列為
4.若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55則a，b，c按從小到大排列應是________．
5.設a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，則a、b、c之間的大小關係為________．
6.下列各式中，對任何實數都成立的乙個式子是（ ）
a． b． c． d．
7. 若、是任意實數，且，則（ ）
a． bcd．
8. 已知，，，求證：．
【習題訓練】
1. 不等式， ， 恆成立的個數是（ ）
a． b． c． d．
2. 已知，，那麼，，，的大小關係是（ ）
a． b．
c． d．
3. 若，，則，的大小關係是（ ）
a． b．
c． d．隨值的變化而變化
4. 已知、，且，比較與的大小．
六、數軸穿跟法: 奇穿，偶不穿
例題：不等式的解為（ ）
a．－1c．x=4或－3知識點二：一元二次不等式及其解法
2、一元二次不等式和及其解法
順口溜：在二次項係數為正的前提下：大於型取兩邊，小於型取中間
分式不等式分式不等式
【典型例題】
1.集合a=b=,則等於( )
ab.cd.
2.設二次不等式的解集為,則ab的值為( )
a.-6b.-5c.6d.5
3.已知函式,若x的取值範圍是全體實數,則實數a的取值範圍是( )
abcd.
4.若不等式的解集為,則( )
a. b. c. d.
5.若關於實數x的方程有一正根和一負根,則實數a的取值範圍是
例1. 已知關於x的不等式的解集是,求關於x的不等式的解集.
例2 :解關於x的不等式.
例3 已知不等式的解集為,求不等式的解集.
例4.解關於x的不等式:
[ ]
a． b．
c． d．
[ ]
a．(x－3)(2－x)≥0 b．0＜x－2≤1 d．(x－3)(2－x)≤0
[ ]
例9 已知集合a＝與b＝，則ab
9.不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集為（ ）
ａ．｛ｘ｜x≤－1或1
ｃ．｛ｘ｜x≥1或1｝
10．設一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是（ ）
ａ．－6565
必修五 不等式知識點總結
高中數學必修5 第三章不等式複習 一 不等式的主要性質 1 對稱性2 傳遞性 3 加法法則 4 乘法法則 5 倒數法則 6 乘方法則 7 開方法則 二 一元二次不等式和及其解法 一元二次不等式先化標準形式 化正 常用因式分解法 求根公式法求解一元二次不等式 順口溜 在二次項係數為正的前提下 大魚 吃...
必修5不等式知識點
一 知識梳理 一 不等式與不等關係 1.不等式的主要性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法法則 4 乘法法則 5 倒數法則 6 乘方法則 7 開方法則 2.應用不等式的性質比較兩個實數的大小 作差法 作商法 二 一元二次不等式及其解法 三 線性規劃 1.用二元一次不等式 組 表示平面區域 二元一次不...
必修5不等式知識點
第三章 不等式 3.1 不等關係與不等式 1 不等式的基本性質 對稱性 傳遞性 可加性 同向可加性 異向可減性 可積性 同向正數可乘性 異向正數可除性 平方法則 開方法則 倒數法則 2 幾個重要不等式 當且僅當時取號 變形公式 基本不等式 當且僅當時取到等號 變形公式 用基本不等式求最值時 積定和最...