1.關於教學目標的確定
本節課是高中數學選修1-1「橢圓」第一課時：橢圓的標準方程. 高中數學學科課程標準對本節課的教學要求達到「掌握」的層次。
根據該課題內容的特點和學生身心發展的合理需求我從知識技能、思想方法、能力和德育情感四個層面確定了相應的教學目標。
知識技能目標：（1）使學生掌握橢圓的標準方程及其推導方法；（2）使學生能正確運用橢圓的標準方程解題；（3）使學生學會用待定係數法、定義法、座標轉移法求橢圓的方程．
思想方法目標：（1）使學生進一步體會數形結合的思想；（2）滲透轉化的思想；（3）培養學生分類討論的思想。
能力目標：（1）培養學生自主學習的能力；（2）提高學生的邏輯思維能力；（3）培養學生的觀察、猜想能力；（4）提高學生的應用能力。
德育目標：（1）結合事物的可轉化性，培養學生的辯證唯物主義的觀點；（2）激勵求知慾望，培養刻苦鑽研的精神；（3）培養學生學數學，用數學的意識。
2.關於教學重點、難點的確定
本節課的教學重點是：（1）橢圓的標準方程；（2）會用多種方法求橢圓的方程．橢圓的標準方程作為今後研究橢圓性質的根本依據，並以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，為學習雙曲線、拋物線奠定了基礎．自然成為本節課的教學重點。
本節課的教學難點是：（1）橢圓標準方程的推導；（2）熟練運用多種數學方法．學生對「曲線與方程」的內在聯絡(數形結合思想的具體表現)僅在「圓的方程」一節中有過一次感性認識，但由於學生比較了解圓的性質，從「曲線與方程」的內在聯絡角度來看，學生並未真正有所感受，所以，橢圓標準方程的推導成為了本堂課的教學難點。
3.關於學情分析和學法指導
本班學生基礎尚可，但理解能力、思維能力的方面參差不齊，因此我在速度和難度上取適中水平，在教學中注意面向全體，採用啟發式教學，鼓勵學生積極參與，主動探索，布魯納曾經說過「探索是數學教學的生命線」，通過學生自主學習，可以培養其分析問題、解決問題的能力，具體做法是課前讓學生做好預習，在教學的各個環節中，在知識的引發點和關鍵點上不斷向學生提出適當的問題，給出「思考指向」，讓學生去思考去討論，這樣全體學生的思維活動就能始終處於積極狀態。
4、.關於教學程式的設計與實施
（1）創設情境，回顧引入
橢圓的定義作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應在本堂課作出回顧，但如採用直接提問起不到很好的效果，因此，本節課在開始向學生提出了這樣乙個問題：一架救援機從a地出發進行救援任務，之後必須回到b地加油，已知飛機一次最多能飛行500公里，而ab兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區域是怎樣的？採用實際問題既可以在本節課的開始吸引學生又起到複習的作用，同時還引導學生用學過的知識去解決問題。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要物件圓錐曲線的有關知識在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，因此本節課通過實際背景，使學生感受橢圓的廣泛應用，進而再提出兩個問題1. 汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確製造它們？2.
把乙個圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不是橢圓？（flash演示）.由「是不是橢圓及如何設計橢圓」提出研究課題以激發學生學習的積極性，增強學生學數學用數學的意識和能力。
（2）引導觀察、共同**
在回顧了求圓的方程的步驟後引導學生去考慮求橢圓的標準方程該怎樣建系，先由定義
去得到乙個方程，在列出方程以後，出現了含兩個根式的無理方程，這種方程初中代數中出現過，只是這裡根號下的式子複雜些教學時適當放慢些速度，讓學生合作討論是可以解決的，在得到更為簡化的形式後再通過適當啟發使其得到焦點在x軸上標準方程．由焦點在x軸上標準方程的結構特徵讓學生猜想、論證得到焦點在y軸上標準方程，最後讓學生去總結對標準方程的認識。此時的重點放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進的問題引導學生積極參與到知識發生過程，伴隨著模擬、估測、審美等思維活動的展開，學生的思維得到了進一步的啟用。
（3）小試牛刀、初步體驗
在推導出橢圓的標準方程後及時安排一組簡單的練習之感受、理解篇來讓學生「小試牛刀」以鞏固**成果。
（4）解決問題、加深理解
接下來就可以來解決引出課題的兩個問題了，同樣讓學生討論解決．教師可以適時引導學生總結所採用的方法---定義法、座標轉移法．並在第二個問題的研究中讓學生認識到橢圓與圓的區別與聯絡。
（5）鞏固練習、思考實踐
練習之思考、運用篇是這樣安排的1、若方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值範圍．（變：若是取值範圍為-4讓學生去總結在本節課的收穫可以培養學生整理知識和方法的能力。
（7）課外訓練、分層要求
課外拓展訓練第一題要求學生課後加強**，第二題採用分層要求以符合不同學生的情況，第三題讓學生關注身邊的橢圓並創編這方面的問題下節課請其他同學解答，為下節課同學間互助學習的開展做好準備．讓不同的人在數學上獲得不同的發展，每個學生能夠獲得這些數學，有數學專長或愛好的學生可以在此基礎上尋求自己所需要的進一步發展。
二、評價與反思
課堂教學中出了點「小意外」，由於乙個學生在引例上的錯誤考慮,使我們多花了點時間在引例的處理上,因此我在最後一題的處理上稍作改變，在討論了不同的做法後讓學生課後自己去完成,然後及時進入了總結階段.雖然和預設的情況有所不同，但我覺得引例是對定義的應用,學生不能深刻的理解定義,就不能很好的對橢圓進行進一步的研究,這個學生把他的想法說出來,不管是對是錯,都能很好的幫助我們教師去了解學生的想法,能使我們的教學更為有效.很多教師在課堂上常常努力的引導學生去得出預定答案．其實這樣的一問一答中學生的思維是受到禁錮的。
也有很多教師在教學過程中對「突發事件」採取冒然打斷的處理方式以保證自己的預設可以順利完成.我覺得這樣的課不能視為一節有效的課．學生的想法中也許蘊涵著創造性的火花，也許會有急待教師糾正的誤解，因此教師不應該在這上面怕花時間，怕影響教學進度．當然這要求教師要有臨場應變的能力,要能在教學中及時調整。「人們無法預料教學所產生的成果的全部範圍．沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了」(布魯姆)。
此外《橢圓的標準方程》這節課中如何簡化方程形式，使數量關係更加明朗化，使式子更加的簡單、整齊、美觀，從而得到標準方程的形式是個難點，只有讓學生親自嘗試才能有所收穫，我把講台讓給學生，讓他們中的代表在黑板上推導，其餘的同學在自己的筆記本上化簡，由於我在請同學的時候刻意喊的是中等的同學，所以上黑板的同學時不時還出些差子，但真實反映了問題，在同學的幫助下，終於完成了任務，我想這不論是對於上黑板的同學還是在下面的同學都會記憶深刻的。
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