《圓的周長》教學案例
黑城小學楊小芳
《圓的周長》一課上，學生四人一組圍桌而坐。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。我說：
「公園裡有乙個圓形花壇，為了保護花草，準備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長的籬笆呢？你們能幫助解決這個問題嗎？請用手中的工具，小組合作探索周長的計算方法。
」話音一落，學生們就忙開了。他們興致勃勃的設想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中。
過了一會兒，小組代表開始發言。a組搶先說：「我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺上滾動一圈，就測出了它的長度。」
我肯定了他們積極動手、動腦參與學習，但同時提出：「如果有乙個很大的圓形水池，要求它的周長，能用你們小組的方法把水池立起來在刻度尺上滾動一圈嗎？」
「是啊，行嗎？」a組的同學陷入了沉思。
接著，b組代表有幾分得意地向大家推薦自己小組的做法：「我們研究了乙個好方法，先用繩子在水池周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，不就是水池的長度了嗎？」
「好！好！這的確是個不錯的方法。」我讚道。這話在b組同學的臉上灑下了一片燦爛。
停頓片刻，我拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉了一圈，又旋轉了一圈，問：「小球走過的地方形成了乙個圓，要想求這個圓的周長，還能用你們的方法嗎？」同學們搖搖頭，再次陷入沉思。
「我們又發現了一種求圓周長的方法。」乙個興奮的聲音從教室裡掠過，c組的同學發言了：「將這張圓形的紙對折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘公尺，8段是16厘公尺，也就是圓的周長。
」「很有創意」，我豎起大拇指，「你們用摺紙的方法求出這個圓的周長，很了不起。但是用滾動的方法、繩繞的方法、摺紙的方法只能求出某些圓的周長，都有侷限性。我們能不能找到一條球圓周長的普遍規律呢？
學生的思維又活躍起來，把對圓周長的探索推向了乙個新的高潮。
經過一番思考，學生們提出了這樣乙個問題：「是什麼決定了圓周長的長短？圓的周長到底與什麼有關係？
」觀察、操作、實驗，同學們終於發現圓的周長是它的直徑的三倍多一些。規律找到了，同學們沉浸在成功的喜悅之中┄┄
學生的思維需要教師創設情境來推波助瀾，而且當他們在階段學習中處於思維的平衡時，教師要恰到好處地打破學生的思維平衡，使學生原有的認識、經驗受到挑戰，形成適當的失衡，從而促使學生去探索、去創造，以尋找新的答案。如此迴圈往復，就使得學生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺起更高的浪花。
百分數應用題教學案例
黑城小學楊小芳
教學過程
師：我們學校這幾年配備了許多書籍，為了方便學生借閱圖書,更多地了解課外知識,最近我們對圖書進行了整理、編號,經過統計知道,我校共有圖書4500本,其中故事書佔3/5,你們知道學校有故事書多少本?
學生獨立練習。
反饋交流：你是怎麼想的？
師：這是求乙個數的幾分之幾是多少的應用題，關鍵是找準單位「1」，如果把本題中的乙個已知條件變成未知條件，把問題變為已知，就變成了下面這樣一道題。
出示：學校有故事書2700本，佔圖書總數的3/5，學校共有圖書多少本？
師：請你們用已有的知識嘗試解答，想一想可以怎樣做？
學生各自探索，然後小組交流。
學生匯報。
生1：我是從線段圖上看出來的，2700本是3份，共有圖書本數是5份，演算法是：2700÷3×5=4500
生2：根據題意可列出數量關係式：共有圖書本數×3/5=故事書本數。設共有圖書本數為x,可以列方程解,算式是：x×3/5=2700，x=4500。
生3：根據數量關係式，從除法的意義可知，已知兩個因數的積與其中的乙個因數，求另乙個因數，用除法，所以，演算法是：2700÷3/5=4500。……
師：大家的方法都很好，是的，解答「已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數」的應用題，要先找出數量關係，找準單位「1」，再列式計算，可以列方程解，也可以直接列除法算式解。
師：現在請同學們比較這兩道題，想一想：這兩道題有什麼相同點？有什麼不同點？……
師：如果把題中的：「3／5」改成「60%」，成為百分數應用題，可以怎樣解答呢？
學生各自練習，反饋交流。
師：「已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數」和「已知乙個數的百分之幾是多少，求這個數」解題思路是一致的，都是先要根據題意，找出數量關係，再根據這個關係式列方程解，或直接用除法計算。……
《雞兔同籠》教學案例
黑城小學楊小芳
「雞兔同籠」問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中，古今中外的數學家專門研究過該題，因此，解決「雞兔同籠」問題的方法很多，我根據本課的教學目標和學生的實際情況，將雞兔同籠問題設計為兩課時。本節課是第一課時，教學重點是用假設法解決雞兔同籠問題，第二課時的重點是用方程法解決雞兔同籠問題，我認為如果把假設法和方程法都設計在一課時，這樣內容會豐富些，但容量太大，很多學生根本消化不了。因此，本節課的教學我並沒有一味地追求解決法的多樣化，而是使學生牢固掌握假設技巧，深刻感悟用假設法解決問題的一種數學思想。
一、使學生在**中體會解題思想
學生剛接觸「雞兔同籠」問題時，要求列式計算有一定的困難。通過列表列舉解決問題是一種實用的解決問題的策略。
片斷一：列表法
學生以小組為單位完成**
師：如果先猜有8隻雞和0只兔，就有16隻腳，比題目中的26隻腳少了10只，你們知道為什麼嗎？
生1：因為乙隻雞只有2隻腳，乙隻兔有4隻腳，把兔當成雞來算，腳就少了。
師：請同學們仔細觀察**，你能發現什麼？把你們發現和同桌交流。
生2：我發現雞和兔的總隻數沒變
生3：我發現雞在減少，兔在增加，腳也在增加
生4：我發現每減少1隻雞，增加乙隻兔，腳的總數增大2只
師：大家都發現了在雞和兔的總隻數不變的情況下，每增加1只兔，減少乙隻雞，腳的總隻數增加2只，反之，每減少1只兔，增加1雞，腳的總隻數減少2只。這個2是怎麼來的呢？
生5：因為1隻雞有2隻腳，1只兔有4隻腳，1只兔比1隻雞就多出了2隻腳，4-2=2（只）
列表法是解決問題的一種策略，但有侷限性。教學中，即讓學生理解、掌握和運用了這些策略，又通過**規律的發現，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎。教師既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，並在不斷提公升學生解決問題的技能技巧。
二、在策略多樣性中體驗最優思想
片斷二：假設法
師：我們先從**中左起的第一列，8和0是什麼意思？
生6：就是有8隻雞和0只兔。也就是假設籠子裡全是雞，這樣就有16隻腳。
師：實際腳的隻數是26只，這樣籠子裡就多出了10隻腳，該怎麼辦呢？
生7：用剛才我們發現的規律，在雞兔總隻數不變的情況下，每增加乙隻兔，減少隻雞，腳的隻數就會增加2只。看10裡面有幾個2，就要增加幾隻兔。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試度看。
生8：假設籠子裡全是雞
2×8=16（只）
26-16=10（只）
兔：10÷（4-2）=5（只）
雞：8-5=3（只）
生9：也可以假設籠子裡全是兔。
4×8=32（只）
32-26=6（只）
雞：6÷（4-2）=3（只）
兔：8-3=5（只）
讓學生認識理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點，因此，以**中資料變化規律為基礎，以小組合作，師生互動為**方式，巧妙地將認知經驗和思維轉化成了數學算式，從而形成了解決問題的一般策略，發展了學生的思維水平和推理能力。
數學教學案例
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