g3.1049 三角函式的化簡、求值與證明
一、知識回顧
1、三角函式式的化簡:(1)常用方法:①直接應用公式進行降次、消項;②切割化弦,異名化同名,異角化同角;③ 三角公式的逆用等。
(2)化簡要求:①能求出值的應求出值;②使三角函式種數盡量少;③使項數盡量少;④盡量使分母不含三角函式;⑤盡量使被開方數不含三角函式
2、三角函式的求值型別有三類:(1)給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關係,利用三角變換消去非特殊角,轉化為求特殊角的三角函式值問題;(2)給值求值:
給出某些角的三角函式式的值,求另外一些角的三角函式值,解題的關鍵在於「變角」,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的範圍的討論;(3)給值求角:實質上轉化為「給值求值」問題,由所得的所求角的函式值結合所求角的範圍及函式的單調性求得角。
3、三角等式的證明:(1)三角恒等式的證題思路是根據等式兩端的特徵,通過三角恒等變換,應用化繁為簡、左右同一等方法,使等式兩端的化「異」為「同」;(2)三角條件等式的證題思路是通過觀察,發現已知條件和待證等式間的關係,採用代入法、消參法或分析法進行證明。
二、基本訓練
1、已知是第三象限角,且,那麼等於 ( )
a、 b、 c、 d、
2、函式的最小正週期
a、 b、 c、 d、
3、等於
a、1 b、2 c、-1 d、-2
4、已知,則實數的取值範圍是______。
5、設,則=_____。
三、例題分析
例1、化簡:
例2、設,求的值。
例3、求證:
例4、已知,求的值。
例5、(05北京卷) 已知=2,求
(i)的值; ()的值.
例6、(05全國卷ⅲ)
已知函式求使為正值的的集合.
例7、(05浙江卷)已知函式f(x)=-sin2x+sinxcosx.
(ⅰ) 求f()的值; (ⅱ) 設∈(0,),f()=-,求sin的值.
四、作業同步練習 g3.1049 三角函式的化簡、求值與證明
1、已知,則的值等於
a、 b、 c、 d、
2、已知、是方程的兩根,且,則等於 ()
a、 b、 c、或 d、或
3、化簡為
a、 b、 c、 d、
4、(全國卷ⅲ)
(abc) 1d)
5、(山東卷)函式,若,則的所有可能值為( )
(a)1b) (c) (d)
6、(全國卷ⅱ)設a為第四象限的角,若 ,則tan 2a
7、(北京卷)已知tan =2,則tanα的值為-,tan的值為-
8、已知,則的值為_______。
9、已知a、b為銳角,且滿足,則=__.
10、求證:
11、已知,試用表示的值。
12、求值:
13、已知,求的值。
答案:基本訓練、1、a 2、b 3、d 4、[-1,] 5、
例題、例1、 例2、 例3、略例4、
例5、解:(i)∵ tan=2, ∴;
所以=;
()由(), tanα=-, 所以==.
例6、解2分
4分 …………6分
8分10分
又12分
例7、解:(ⅰ)
(ⅱ)解得作業、1—5、dbbbb
6、 7、- 8、 9、 10、略 11、 12、
13、3
三角函式的化簡 求值 證明
一 基本概念及知識體系 三角函式的化簡 化同名 化同次 化同角。注意切化弦 公升冪 降冪,1 sin2 cos2 tan,sin 2 三角函式的給值求角和給角求值 證明 二 典例剖析 例1.化簡 點滴收穫 例2.已知函式。求的值 求的最大值和最小值。點滴收穫 例3.已知函式 求函式的最小正週期 求函...
三角函式的化簡 求值與證明
課題 三角函式的化簡 求值與證明 能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值,能正確地運用三角公式進行三角函式式的化簡與恒等式的證明 熟練地運用三角公式進行化簡與證明 有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用 1 三角函式式的化簡 1 常用方法 直接應用公式進行降次 消項 切割化弦,異名化同名...
三角函式的化簡 求值與證明
一 知識回顧 1 三角函式式的化簡 1 常用方法 直接應用公式進行降次 消項 切割化弦,異名化同名,異角化同角 三角公式的逆用等。2 化簡要求 能求出值的應求出值 使三角函式種數盡量少 使項數盡量少 盡量使分母不含三角函式 盡量使被開方數不含三角函式 2 三角函式的求值型別有三類 1 給角求值 一般...