三角函式的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構（冪）。即首先觀察角與角之間的關係，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函式變換的核心！
第二看函式名稱之間的關係，通常「切化弦」；第三觀察代數式的結構特點：通常進行公升降冪。
基本的技巧有:
1、公式變形使用（。
合一變形公式（公式逆用）： (其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。
（1）已知a、b為銳角，且滿足，則＝_____
(2)設中，，，則此三角形是____三角形
（32、變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，，，，等），
（1）已知，，那麼的值是_____；
（2）已知，且，，值_____；
3、三角函式名互化(切化弦)
（1）求值
（2）已知
4、三角函式次數的降公升(降冪公式：，與公升冪公式：，)。
(1（2）若，化簡為_____
5、常值變換主要指「1」的變換（等）
（1）、已知， = __.
（2）、 __
6、正余弦「三姊妹—」的內在聯絡 「知一求二」，
（1）若，則 __
（2）若，求的值。
（3）已知，試用表示的值
三角函式的影象與性質
【教學目標】1、能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x圖象，並能根據圖象理解正弦、余弦函式在[0，2π]，正切函式在（－，）上性質（如單調性、最值、圖象與x軸的交點等）。2、了解三角函式週期性，知道三角函式y＝asin（ωx＋φ），y＝acos（ωx＋φ）的週期。3、了解三角函式 y＝asin（ωx+φ）的實際意義及其引數a，ω，φ對函式圖象變化的影響；會用五點法畫出y＝asin（ωx+φ）的簡圖，能由正弦曲線 y＝sinx通過平移、伸縮變換得到y＝asin（ωx+φ）的圖象。
【例題精析】題型一：三角函式的定義域
1、求函式的定義域
2、求函式y=lgsin（cosx）的定義域
3、已知f（x）的定義域為［0，1］，求f（cos2x）的定義域
題型二：三角函式的圖象的變換
1、已知函式y=2sin（2x+）。（1）、用五點法畫出函式在長度為乙個週期的閉區間上的簡圖並指出此函式的振幅、初相；（2）、說明y=2sin（2x+）的圖象可由y=sinx的圖象經怎樣變換而得到。
變式：如何由y=2sin（2x+）的圖象得到y=sinx的圖象。
題型三：三角函式的性質
（一）、週期性： 1、函式的最小正週期為
變1：函式最小正週期 ；變2：最小正週期 ；
變3： +最小正週期 ； 變4：函式y＝cos2x＋sinxcosx＋1的最小正週期變5：函式y=sin4x+cos4x的最小正週期 ；
2、函式的最小正週期 ；函式最小正週期 ；
（二）、奇偶性：1、函式是函式
2、（01上海）關於x的函式f（x）=sin（x+）有以下命題：
①對任意的，f（x）都是非奇非偶函式；②不存在，使f（x）既是奇函式，又是偶函式；③存在，使f（x）是奇函式；④對任意的，f（x）都不是偶函式。
其中乙個假命題的序號是_____.因為當=_____時，該命題的結論不成立。
3、函式f（x）=lg（sinx+）是函式
（三）、單調性：求下列函式的單調增區間：
（1）y=sin（－）；（2）y=；（3）（4）、 y=｜sin（x+）｜
（4）、
（四）、對稱性：1、函式的對稱軸方程為 ；對稱中心 ；
2、如果函式的圖象關於直線對稱，則 。
3、如果函式為偶函式，則= ；若為奇函式，則=
題型四：求三角函式的解析式
1、（03上海）已知函式f（x）=asin（ωx+）（a>0，ω>0，x∈r）在乙個週期內的圖象如圖所示，求直線y=與函式f（x）圖象的所有交點的座標。
2、(06年山東卷）已知函式f(x)=a (a>0, >0,0<<)，且函式y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，並過點（1，2）.
（1）求;
（2）計算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
3、（08廣東）已知函式，的最大值是1，
其影象經過點m（π/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，
且，，求的值。
三角函式的值域與最值
【教學目標】
1、 會把函式式恒等變形為乙個角的一種三角函式的形式
2、會利用換元法轉化為二次函式或其他基本函式最值問題
【例題精析】
題型一：把函式式恒等變形為乙個角的一種三角函式的形式
1． 設m，n分別表示函式的最大值與最小值，則m+n
2、當－≤x≤時，函式f（x）=sinx＋cosx的值域
3、函式y＝的最大值
4、函式的最小值
5、（06陝西）已知函式使函式取得最大值的集合
6、（06年上海）求函式＝2＋的值域
7、（05重慶）若函式的最大值為，試確定常數a的值
8、已知函式的定義域為，值域為，求的值
題型二：利用換元法轉化為二次函式最值問題
1、函式的最小值為
2、函式，的值域
3、函式的值域
4、已知則的值域
5、函式的值域
6、設函式f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．若a為實數，試求函式f（x）＝f（x）＋ ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；
題型二：轉化為其他基本函式最值問題
1、函式的值域
2、函式的值域
3、(04年廣東)當時,函式的最小值
4、（05全國）當時，函式的最小值為
5、函式y=的最小值為6、已知，函式的最大值7、已知，函式最小值
8、函式的最值
三角函式的影象與性質綜合應用
【教學目標】綜合應用三角函式的影象與性質處理問題
【課前熱身】1、（07四川）下面有5個命題：①函式的最小正週期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一座標系中，函式的圖象和函式的圖象有3個公共點．④把函式的圖象向右平移得到的圖象．⑤函式在上是減函式．其中，真命題的編號是寫出所有真命題的編號）
2、關於函式有下列命題：①由，可得必是的整數倍；②的表示式可改寫為；③的圖象關於點對稱；④的圖象關於直線對稱。其中正確的命題的序號是
3、函式，下列命題中正確的是
①最小正週期為 ②其函式圖象可由向右平移個單位得到
③其函式圖象可由橫座標變為原來的得到。（縱座標不變）
④其表示式可改為。⑤在上單調遞增。
4、若函式對任意實數x都有
5、設，若存在這樣的實數對任意的，都有成立，則的最小值為
6、（05上海）函式，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值範圍是 。
7、若偶函式在區間上是減函式，是銳角三角形的兩個內角，，
則下列不等式中正確的是1）、
（2）、 （3）、 （4）
8、定義在r上的偶函式f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，5]時，f(x)=2－|x－4|，則
af(sin)f(cos1) cf(cos)f(sin2)
9、使不等式sinx＋acosx＋ a1＋cosx對一切xr恆成立的負數a 的取值範圍
【例題精析】1、（06年福建）已知函式（i）求函式的最小正週期和單調增區間；（ii）函式的圖象可以由函式的圖象經過怎樣的變換得
2、（07陝西）設函式，其中向量，，，且的圖象經過點．（ⅰ）求實數的值；（ⅱ）求函式的最小值及此時值的集合．
3、（05全國）設函式影象的一條對稱軸是直線。（ⅰ）求；（ⅱ）求函式的單調增區間；
（ⅲ）畫出函式在區間上的影象。
4、（07湖北）函式，．（i）求的最值；（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
5、（03江蘇）已知函式=是r上的偶函式，其圖象關於點m對稱，且在區間上是單調函式，求和的值
解斜三角形
【複習目標】①熟練掌握正餘弦定理來解三角形問題
會利用正餘弦定理及三角函式公式來判斷三角形的形狀。
會利用正餘弦定理解決實際應用問題
【例題評析】題型一：利用正餘弦定理解三角形
（一）、正弦定理
1、（06江蘇）在中，已知bc=12，a=，b=，則ac=
2、在中，，則b=
3、在中，，則b=
歸納：利用正弦定理解決兩類解三角形問題：
（12（二）、餘弦定理
1、（07湖南）在中，若，b=，，則 ．
2、在中，，則
歸納：利用正弦定理解決兩類解三角形問題：
（12題型二：正餘弦定理的應用
（一）、判斷三角形的形狀
1、a，b，c為平面上三個點，其座標為a（1，2），b（4，1），c（10，－1），試判斷的形狀為
2、在△abc中，若，則△abc的形狀？
3、在中，又判斷的形狀。歸納
三角函式式化簡證明
上節課課時作業 1 已知為銳角，則等於 a b c d 2.已知 是第二象限角，sin 則cos 等於 a bcd.3 已知 是第二象限的角，tan 則cos 等於 a bcd 4 已知tan 2，則sin2 sin cos 2cos2 等於 abcd.5.已知 6 已知tan 2，則 7 判斷下列...
三角函式的化簡 求值 證明
一 基本概念及知識體系 三角函式的化簡 化同名 化同次 化同角。注意切化弦 公升冪 降冪，1 sin2 cos2 tan,sin 2 三角函式的給值求角和給角求值 證明 二 典例剖析 例1.化簡 點滴收穫 例2.已知函式。求的值 求的最大值和最小值。點滴收穫 例3.已知函式 求函式的最小正週期 求函...
三角函式的化簡 求值與證明
課題 三角函式的化簡 求值與證明 能正確地運用三角函式的有關公式進行三角函式式的求值，能正確地運用三角公式進行三角函式式的化簡與恒等式的證明 熟練地運用三角公式進行化簡與證明 有關公式的靈活應用及一些常規技巧的運用 1 三角函式式的化簡 1 常用方法 直接應用公式進行降次 消項 切割化弦，異名化同名...