※等腰三角形的「三線合一」：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※有乙個角等於60的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道乙個三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：（注意區分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有乙個內角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
③在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（此定理將在第三章出現）
※垂直平分線是垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）
※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
※三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，ao=bo=co）
※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
※三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
1. 設m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等邊三角形，q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關係的是（ ）
2. △abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，cd⊥ab於點d，若bc=a，則ad等於（ ）
3. 等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是
4. 如圖，摺疊長方形的一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知：ab=8cm，bc=10cm，則△efc的周長cm。
5. 已知：如圖，d是等腰△abc底邊bc上一點，它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df。
（1）當d點在什麼位置時，de=df？並加以證明。
（2）探索de、df與等腰△abc的高的關係。
一、選擇題
1. 下列判斷正確的是（ ）
a. 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
b. 有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等
c. 有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等
d. 有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等
2. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是（ ）
a. 頂角、一腰對應相等 b. 底邊、一腰對應相等
c. 兩腰對應相等d. 一底角、底邊對應相等
3. 在平面直角座標系xoy中，已知a（2，－2），在y軸上確定點p，使△aop為等腰三角形，則符合條件的點p共有（ ）
a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個
4. 到△abc的三個頂點距離相等的點是△abc的（ ）
a. 三邊中線的交點 b. 三條角平分線的交點
c. 三邊上高的交點 d. 三邊中垂線的交點
5. 角平分線的尺規作圖，其根據是構造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構造的兩個三角形全等的依據是（ ）
a. sssb. asac. sasd. aas
6、已知△abc中，∠a ＝n°，角平分線be、cf相交於o，則∠boc的度數應為（ ）
（a）90°－° （b）90°＋° （c）180°－n° （b）180°－°
7、下列兩個三角形中，一定全等的是
（a）有乙個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形 （b）兩個等邊三角形
（c）有乙個角是100°，底相等的兩個等腰三角形
（d）有一條邊相等，有乙個內角相等的兩個等腰三角形
8、乙個等腰三角形底邊的長為5，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3，則腰長為
（a） 2 （b） 8 （c）2 或8 （d）10
9、已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝bd，ad＝de＝eb，則∠a的度數是（ ）
（a）30° （b）36° （c）45° （d）54°
10 如圖，等邊△abc中，bd=ce，ad與be相交於點p，則∠ape的度數是（ ）
a. 45b. 55c. 60d. 75°
二、填空題：
1. 如圖，已知ac=db，要使△abc≌△dcb，只需增加的乙個條件是________或________。
2. 等腰三角形的腰長為2cm，面積等於1平方cm，則它的頂角的度數為________。
3. 已知，如圖，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點，od∥ab交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc=10cm，則△ode的周長________。
4. 如圖，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，則pd的長為________。
5. 如圖，在四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點e，若ac平分∠dab，且ab=ac，ac=ad，有如下四個結論：①ac⊥bd；②bc=de；③；④△abc是正三角形。
請寫出正確結論的序號________（把你認為正確結論的序號都填上）。
三、1. 如圖是第七屆國際數學教育大會的會徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的。
設其中的第乙個直角三角形oa1a2是等腰三角形，且，請你先把圖中其它8條線段的長計算出來，填在下面的**中，然後再計算這8條線段的長的乘積。
2. 如圖，在△afd和△bec中，點a、e、f、c在同一直線上，有下面四個論斷：
（1）ad=cb；
（2）ae=cf；
（3）∠b=∠d；
（4）ad∥bc。
請用其中三個作為條件，餘下乙個作為結論，編出一道題。
3. 如圖，ad⊥cd，ab=10，bc=20，∠a=∠c=30°，求ad、cd的長。
4、已知：如圖，在等邊三角形abc中，d、e分別為bc、ac上的點，且ae＝cd，鏈結ad、be交於點p，作bq⊥ad，垂足為q．
求證：bp＝2pq.
證明二複習學案
命題 判斷一件事的句子叫命題。命題有與兩部分。互逆命題 在兩個命題中，如果乙個命題的是另乙個命題的 那麼這兩個命題成為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的 逆定理 如果乙個定理的逆命題是真命題，那麼這個逆命題就叫原定理的逆定理 1 等腰三角形的乙個底角是80 那麼頂角是度 2 在 abc中，a b...
《圖形與證明》 二 複習
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課題證明二複習 2
一 預習目標 1 掌握線段垂直平分線的性質定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。2 掌握角平分線的性質定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題 3 通過探索 猜測 證明的過程，進一步拓展推理證明意識和能力。二 預習內容 1 知識回顧 定理1 線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的...