知識梳理
一、三角形全等性質及判定
1、三角形全等的性質（公理）：全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.
2、三角形全等的判定（公理及推論）：sss、sas、asa、aas、
3、直角三角形全等的判定還有：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）
二、 等腰三角形的判定、性質及推論
(1)性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.
(2)推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即「三線合一」）.
(3)判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.
三、等邊三角形的性質及判定定理
（1）性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60 °.
（2）判定定理：
有乙個角是60° 的等腰三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
四、直角三角形
(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方.
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形.
(3)含30°角的直角三角形的邊的性質定理：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
(4)判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）
五、 線段的垂直平分線
(1)性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
(2)判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
(3)三角形三邊垂直平分線的性質定理：三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等.
六、角平分線
(1)性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
(2)判定定理：在乙個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.
(3)三角形三條角平分線的性質定理：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等.
課堂練習
考點一全等
1、如圖，△abc≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，則對於結論①ac＝af．②∠fab＝∠eab，③ef＝bc，④∠eab＝∠fac，其中正確結論的個數是（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2、如圖,加條件能滿足aas來判斷⊿acd≌⊿abe的條件是
a．∠aeb = ∠adc ,∠c = ∠d b．∠aeb = ∠adc , cd = be
c．ac = ab , ad = ae d．ac = ab , ∠c =∠b
3、下列判斷正確的是（ ）
a.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
b.有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等
c.有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等
d.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等
4、不能確定兩個三角形全等的條件是（ ）
a.三條邊對應相等b.兩角和一條邊對應相等
c.兩條邊及其夾角對應相等 d.兩條邊和一條邊所對的角對應相等
5、如圖，在△abd和△ace中，有下列四個等式：（本題8分）
①ab=ac ②ad=ae ③∠1=∠2 ④bd=ce．以其中三個條件為題設，填入已知欄中，
乙個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成乙個真命題，並寫出證明過程。
已知求證
證明考點二等腰及等邊三角形
1、已知等腰三角形的兩邊長分別為5㎝、2㎝，則該等腰三角形的周長是（ ）
a．7㎝ b．9㎝ c．12㎝或者9㎝ d．12㎝
2、已知等腰三角形的乙個角為75°，則其頂角為（ ）
a.36° b.45° c.60° d.72°
3、已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝bd，ad＝de＝eb，則∠a的度數是（ ）
（a） 30° （b） 36° （c） 45° （d） 54°
4、如圖，等邊△abc中，bd=ce，ad與be相交於點p，則∠ape的度數是（ ）
a.45° b.55° c.60° d.75°
5、如圖，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連線，則的長為 ．
考點三直角三角形
1、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，若bc=2，則ab等於（ ）
a.1 b. 2 c.4 d.
2、（2009廈門）下列長度的各組線段能組成乙個直角三角形的是（ ）
a、4cm，6cm，11cm b、4cm，5cm，1cm
c、3cm，4cm，5cm d、2cm，3cm，6cm
3、在下列條件中：①∠a+∠b=∠c，②∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，③∠a=90°－∠b，④∠a=∠b=∠c中，能確定△abc是直角三角形的條件有（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
4、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎直的牆上，這時梯子底端距牆底端0.7m，如果梯子的頂端沿牆下滑0.4m，那麼梯子底端將滑動（ ）
a.0.9m b.1.5m c.0.5m d.0.8m
5、（2009衡陽）如圖，矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，摺疊紙片使ad邊與對角線bd重合，摺痕為dg，則ag的長為（ ）
a、1 b、
c、 d、2
6、如圖，，ab=ad=8，，四邊形的周長為32，求bc和cd的長。
考點五、六垂直平分線及角平分線
1、 在△abc中，邊ab,bc,ac的垂直平分線相交於p，則pa,pb,pc的大小關係是 .
2、已知, 在△abc中，ab=ac=5㎝,ad平分∠bac,若bd=3㎝,則ad= ㎝.
3、已知⊿abc中，∠a =，角平分線be、cf交於點o，則∠boc
4、在△abc中，∠a=40°，ab=ac ，ab的垂直平分線交ac與d，則∠dbc的度數為 ．
5、已知：如圖36°，ａｂ的垂直平分線交ａｃ於ｄ，則下列結論：①∠ｃ＝72°；②ｂｄ是∠ａｂｃ的平分線；③△ａｂｄ是等腰三角形；④△ｂｃｄ是等腰三角形，其中正確的有（ ）
ａ．1個 ｂ．2個3個 ｄ．4個
6、如圖，△abc中，∠acb =，be平分∠abc，de⊥ab，垂足為d，如果ac = 3，那麼ae + de的值為（ ）
a.2 b.3c.4 d.5
7、如圖，在△abc中，∠a＝50°，ab＝ac，ab的垂直平分線de交ac於d，則∠dbc的度數是( )
a.15b.20c.30d.25°
8、如圖7，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相
交於f，若bf=ac，則∠abc的大小是（ ）
a.40° b.45c.50d.60°
解答題1、如圖，△abc中，點d在ac上，e在ab上，且ab=ac，bc=bd，ad=de=be.
求∠a的度數.
2、已知：如圖，在等邊三角形abc中，d、e分別為bc、ac上的點，且ae＝cd，鏈結ad、be交於點p，作bq⊥ad，垂足為q．求證：bp＝2pq.
3、如圖1-c-27，△abc中，ab=ac，ad和be是高，它們相交於點h，且ae=be，求證：ah=2bd。
4、如圖，△abc中，d為ac上一點，cd=2da，∠bac=45°，∠bdc=60°，ce⊥bd，e為垂足，鏈結ae.
(1)寫出圖中所有相等的線段，並加以證明；
(2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由；
(3)求△bec與△bea的面積之比.
《圖形與證明》 二 複習
一 知識要點 1 等腰三角形的性質和判定 直角三角形全等的判定 2 特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的定義 性質和判定 3 等腰梯形的性質和判定 4 三角形 梯形的中位線的性質和運用。二 例題選講 1 判斷對錯 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 對角線相等的四邊形一定...
圖形與證明二複習
一 課前導學 知識點 4.等腰梯形的性質和判定 二 課前練習 一 填空 1 等腰三角形的乙個角80 它的另外兩個角的度數分別為 2 如圖，已知菱形abcd的周長為20cm，a abc 2 1，則對角線bdcm。3 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 4 如圖，在菱形abcd中，...
圖形與證明 二 複習
1.已知 abc中，ab ac，中線bd將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為 a.7b.11c.7或11d.7或10 2.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為35 則此等腰三角形的頂角度數為 3.如圖，abp與 cdp是兩個全等的等邊三角形，且pa pd.有下列四個結論...