1.證明兩線段是全等三角形的對應邊
如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，它們所在三角形看似全等，可考慮這種方法。
例1.如圖， b、c、d在一直線上，△abc與△ecd都是等邊三角形，be、ad分別交ac、ec於點g、f。（1）求證：ae=bd （2）求證 cg=cf
例2．如圖，四邊形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等邊三角形，且點p在矩形上方，點q在矩形內．
求證：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
例3.已知：如圖，ab是⊙o的直徑，點c、d為圓上兩點，且弧cb＝弧cd，cf⊥ab於點f，ce⊥ad的延長線於點e．
（1）試說明：de＝bf；
二、利用等腰三角形的判定（等角對等邊）證明線段相等
如果兩條所證線段在同一三角形中，證全等一時難以證明，可以考慮用此法
例1.如圖，已知△abc中，ab=ac，df⊥bc於f，df與ac交於e，與ba的延長線交於d，求證：ad=ae。
例2. 如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd摺疊，點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g.
（1）求證：ag=c′g；
例3.如圖，△abc內接於半圓，ab是直徑，過a作直線mn，若∠mac＝∠abc，d 是弧ac 的中點，連線bd交ac 於g , 過d 作de⊥ab於e，交ac於f．求證：fd＝fg
二、證明兩線段都等於第三線段或者第三個量
等量代換：若a=b，b=c，則a=c； 等式性質：若a=b，則a－c=b－c
例1.如圖，梯形中，∥，分別以兩腰為邊向兩邊作正方形和正方形，聯結，設線段的中點為．求證：．
例2.例3.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙於點，直線交於．求證：．
【鞏固練習】
1、已知，如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在ab上和ad的延長線上，且be=df，連線ef，g為ef的中點．
求證：（1）ce=cf；（2）dg垂直平分ac．
2、在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=cd,∠abc=60°,延長ad到e,使de=ad,延長dc到f，使dc=cf,連線be、bf和ef.
⑴求證：△abe≌△cfb;
⑵如果ad=6,tan∠ebc的值.
3.直角梯形abcd中，ab∥cd，∠c=90°，ab=bc，m為bc邊上一點．
（1）若∠dmc=45°，求證：ad=am．
（2）若∠dam=45°，ab=7，cd=4，求bm的值．
4、已知梯形abcd中，ab∥cd，bd⊥ac於e，ad=bc，ac=ab，df⊥ab於f，ac、df相交於df的中點o．
（1）若點g為線段ab上一點，且fg=4，cd=3，gc=7，過o點作oh⊥gc於h，試證：oh=of；
（2）求證：ab+cd=2be．
5.已知，矩形abcd中，延長bc至e，使be=bd，f為de的中點，鏈結af、cf.求證：
(1)∠adf=∠bcf；(2) af⊥cf.
6、如圖，在直角梯形abcd中，ad⊥dc，ab∥dc，ab=bc，ad與bc延長線交於點f，g是dc延長線上一點，ag⊥bc於e．
（1）求證：cf=cg；
（2）連線de，若be=4ce，cd=2，求de的長．
7．如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥cd，ac=ab，∠dac=30度．點e、f是梯形abcd外的兩點，且∠eab=∠fcb，∠abc=∠fbe，∠ceb=30°．
（1）求證：be=bf；
（2）若ce=5，bf=4，求線段ae的長．
人；該班本次競賽成績的平均數為
8.如圖，p為正方形abcd邊bc上任一點，bg⊥ap於點g，在ap的延長線上取點e，使ag=ge，連線be，ce．
（1）求證：be=bc；
（2）∠cbe的平分線交ae於n點，連線dn，求證： ；
（3）若正方形的邊長為2，當p點為bc的中點時，請直接寫出ce的長為
9.（2010重慶） 已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°．點e是dc的中點，過點e作dc的垂線交ab於點p，交cb的延長線於點m．點f**段me上，且滿足cf＝ad，mf＝ma．
（1）若∠mfc＝120°，求證：am＝2mb；
（2）求證：∠mpb＝90°－∠fcm．
[2023年深圳中考]
21、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd摺疊，點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g.
（1）求證：ag=c′g；
（2）如圖12，再摺疊一次，使點d與點a重合，的摺痕en，en角ad於m，求em的長.
【2023年深圳中考】
20．（本題7分）如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，
∠aob＝∠cod＝90，d在ab上．
（1）求證：△aoc≌△bod；（4分）
（2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）
【2023年深圳中考】
20．（本題8分）如圖9，四邊形是正方形，與交於點
（1）求證：；（4分）
（2）若求的大小．（4分）
【課後作業】
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1、的倒數是（ ）
a． b． c． d．
2、下面的計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3、圖1所示的幾何體的右檢視是（ ）
4、在物理學裡面，光的速度約為3億公尺/秒，該速度用科學計數法表示為（ ）
5、下列長度的三條線段能構成三角形的是（ ）
a．3、4、8 b．5、6、11 c．6、8、20 d．5、6、10
6、從標有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數字之和為奇數的概率是（ ）
abcd．
7、不等式的非負整數解的個數為
a．1 b．2 c．3 d．4
8、順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形abcd一定是（ ）
a．菱形b．對角線互相垂直的四邊形
c．矩形d．對角線相等的四邊形
9、如圖2，∠1=30°，∠b=60°，ab⊥ac，則下列說法正確的是
a．ab∥cdb．ad∥bc
c．ac⊥cdd．∠dab+∠d=180°
10、二次函式圖象如圖3所示．當y＜0時，自變數x的取值範圍是
a．－1＜x＜3 b．x＜－1
c． x＞3d．x＜－1或x＞3圖3
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11、已知函式，則函式自變數的取值範圍為
12、因式分解
13、乙個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是 ；
14、已知一次函式與反比例函式有乙個交點為（2，b），則 ；
15、由於全球經濟危機的影響，我國某些商品**持續**，某商品由原價20元/件通過兩次的提**格變為28.8元/件，若每次提價的百分率一樣，則每次提價百分率為
16、如圖4兩幅圖中，陰影部分的面積相等，則該圖可驗證
的乙個初中數學公式為
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）
17、18、解不等式組，並將不等式的解集表示在數軸上。
19、計算：先化簡代數式：，
再從你喜歡的數中選擇乙個恰當的作為x的值，代入求出代數式的值。
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）
20、某空調廠的裝配車間，原計畫用若干天組裝150臺空調，廠家為了使空調提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務，總共比原計畫多組裝6臺，問原計畫每天組裝多少臺？
21、如圖5，在平行四邊形abcd中，e、f分別在邊ad、bc上，且ae＝cf．證明：
（1）△abe≌△cdf；
（2）四邊形bfde是平行四邊形．
圖522、已知如圖6，在平面直角座標系中，直線ab分別與軸交於點b、a，與反比例函式圖象分別交於點，軸於點e，．
（1）求直線的解析式；
（2）求該反比例函式的解析式．
五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）
23、如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律並完成各題的解答．
第一排1
第二排2 3
第三排4 5 6
第五排7 8 9 10
第六排 11 12 13 14 15
（1）表中第9行第2個數字是______；
（2）求第12行所有數字之和？
（3）求第n行的第乙個數字和最後乙個數字。（用含有「n」的式子表示）
24、如圖7，在梯形abcd中，ad//bc，e是bc的中點，ad=5，bc=12，cd=，∠c=45°，點p是bc邊上一動點，設pb的長為x．
（1）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形；；
（3）點p在bc邊上運動的過程中，以p、a、d、e為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．
圖725、如圖8，拋物線經過三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得的面積最大，求出點d的座標．
（3）p是拋物線上一動點，過p作軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由；
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