週末自測六（推理與證明）
1．選擇題
1．分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（ ）
ａ．充分條件 ｂ．必要條件 ｃ．充要條件 ｄ．等價條件
2．模擬「等差數列的定義」給出乙個新數列「等和數列的定義」是（ ）
ａ．連續兩項的和相等的數列叫等和數列
ｂ．從第二項起，以後第一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列
ｃ．從第二項起，以後每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列
ｄ．從第一項起，以後每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列
3．已知數列，則數列的第項是（ ）
4. 在等差數列中，若，公差，則有，模擬上述性質，
在等比數列中，若，則的乙個不等關係是（ ）
5．（1）已知，求證，用反證法證明時，可假設，
（2）已知，，求證方程的兩根的絕對值都小於1．
用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大於或等於1，即假設，
以下結論正確的是（ ）
ａ．與的假設都錯誤與的假設都正確
ｃ．的假設正確；的假設錯誤 ｄ．的假設錯誤；的假設正確
6．如圖，在梯形中，．若，到與的距離之比為，則可推算出．試用模擬的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交於點，設，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關係是（ ）
7．用數學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數式為（ ）
8. 下列表述正確的是
①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④模擬推理是由特殊到一般的推理；
⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理.
a．①②③； b．②③④； c．②④⑤； d．①③⑤.
9．觀察數列，則數將出現在此數列的第（ ）
ａ．21項22項23項24項
10．正整數按下錶的規律排列
則上起第2005行，左起第2006列的數應為（ ）
2．填空題
11、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第
個等式為
12．用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是_________
13．下面是按照一定規律畫出的一列「樹型」圖：
設第個圖有個樹枝，則與之間的關係是 ．
14．由三角形的性質通過模擬推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交於一點，且這個點是四面體內切球的球心，那麼原來三角形的性質為 ．
三．解答題
15．已知是整數，是偶數，求證：也是偶數．(請用反證法證明）
16.觀察以下各等式：
，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，並對等式的正確性作出證明．
17．已知命題：「若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列」．模擬這一性質，你能得到關於等差數列的乙個什麼性質？並證明你的結論．
18．已知，且，求證：．
19.已知數列滿足sn＋an＝2n＋1, (1) 寫出a1, a2, a3,並推測an的表示式；
(2) 用數學歸納法證明所得的結論。
（2010重慶理數18）（本小題滿分13分，（i）小問5分，（ii）小問8分）
20. 已知函式其中實數
(1)若a=2，求曲線在點處的切線方程；
(2)若在x=1處取得極值，試討論的單調性。
（2010全國卷1理數(20)本小題滿分12分)
21.已知函式.
（ⅰ）若，求的取值範圍；
（ⅱ）證明： .
週末自測六（推理與證明）參***
一．選擇題：1-5 a,c,d,b,d 6-10 c,b,d,c,d
二．填空題：11.
12. 1+2+.3+413.
14. 三角形的三個內角平分線交於一點，且這個點是該三角形內切圓的圓心。
三．解答題
15．證明：（反證法）假設不是偶數，即是奇數．
設，則．
是偶數，
是奇數，這與已知是偶數矛盾．
由上述矛盾可知，一定是偶數．
16、猜想：
證明：17．解：模擬等比數列的性質，可以得到等差數列的乙個性質是：若數列是等差數列，且，則數列也是等差數列．
證明如下：
設等差數列的公差為，則，
（常數），所以數列是以為首項，為公差的等差數列．
18．已知，且，求證：．
證明：因為，且，
所以，，要證明原不等式成立，只需證明，
即證，從而只需證明，
即，因為，，
所以成立，故原不等式成立．
19.已知數列滿足sn＋an＝2n＋1,
(1) 寫出a1, a2, a3,並推測an的表示式；(2) 用數學歸納法證明所得的結論。
解： (1) a1＝, a2＝, a3
猜測 an＝2
(2)證明： ①由（1）已得當n＝1時，命題成立
②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－,
當n＝k＋1時, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即當n＝k＋1時,命題成立.
綜合(1),(2)可知：對於任意正整數n,都有
20. 21
週末自測六（推理與證明）答案卷
1．選擇題：1-56-10
2．填空題：11
1213
143．解答題(請同學們書寫規範）
15．16.
17．18．已知，且，求證：．
19.20.21.
推理與證明測試題
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推理與證明測試題
一 選擇題 1 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若,則 b.若 類推出 c.若 類推出 c 0 d.類推出 2 用反證法證明命題 三角形的內角中至少有乙個不大於60度 時，反設正確的是 a 假設三內角都不大於60度 b 假設三內角至多有乙個大於60度 c 假設三內角至多有兩個大於60度...
推理與證明測試題
一 選擇題 1 下列表述正確的是 歸納推理是由部分到整體的推理 歸納推理是由一般到一般的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 模擬推理是由特殊到一般的推理 模擬推理是由特殊到特殊的推理.a b c d 2 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若,則 b.若 類推出 c.若 類推出 c 0 d...