2.1.1 合情推理（1）
【學習目標】
1. 結合已學過的數學例項，了解歸納推理的含義；
2. 能利用歸納進行簡單的推理，體會並認識歸納推理在數學發現中的作用
【自主預習】
1、（預習教材p27~ p29，找出疑惑之處）
在日常生活中我們常常遇到這樣的現象：
（1）看到天空烏雲密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；
（2）八月十五雲遮月，來年正月十五雪打燈.
以上例子可以得出推理是的思維過程
2、問題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導電，歸納出
新知：歸納推理就是由某些事物的推出該類事物的
的推理，或者由
的推理.簡言之，歸納推理是由的推理.
【互動**】
例1 、觀察下列等式：1+3=4=，
1+3+5=9=，
1+3+5+7=16=，
1+3+5+7+9=25=，
你能猜想到乙個怎樣的結論？
變式：觀察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到乙個怎樣的結論？
例2、已知數列的第一項，且，試歸納出這個數列的通項公式.
例3、平面內有條直線（），其中有且只有兩條直線平行，任意三條直線不過同一點，記表示這條直線的交點個數
（1）求;
（2）猜測的表示式.
【鞏固訓練】
1、 在數列{}中，，（）,試猜想這個數列的通項公式
2、下列關於歸納推理的說法錯誤的是
(1).歸納推理是由一般到一般的一種推理過程
(2)歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程
(3)歸納推理得出的結論具有或然性，不一定正確
(4)歸納推理具有由具體到抽象的認識功能
3、從中得出的一般性結論是
4、已知數列{}的前n項和，，滿足，計算並猜想的表示式.
5、平面內有條直線，其中任意兩條直線不平行，任意三條直線不過同一點，它們把平面分成個區域，探求的表示式
§2.1.1 合情推理（2）
【學習目標】
1. 結合已學過的數學例項，了解模擬推理的含義;
2. 能利用模擬進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用.
【自主預習】
（1）春秋時代魯國的公輸班（後人稱魯班，被認為是木匠業的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發明了鋸子.
他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？
（2）試根據等式的性質猜想不等式的性質。
等式的性質猜想不等式的性質：
（11）；
（22）；
（33）。
歸納：由推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類物件的某些已知特徵，推出的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）．簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理．
模擬推理的一般步驟：
⑴ 找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
⑵ 用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
⑶ 檢驗猜想。即
【互動**】
例1、（g.波利亞的模擬）模擬實數的加法與乘法，並列出它們類似的性質。（見課本30葉）
例2、試將平面上的圓與空間的球進行模擬.（見課本31頁）
例3、（1）在等差數列中，若，則，通過模擬，提出關於等比數列的乙個猜想.
（2）在等差數列中，數列也是等差數列，模擬等比數列的乙個性質
【鞏固訓練】
1、下列說法中正確的個數是
①歸納推理是從一般到特殊的推理；②歸納推理是從特殊到一般的推理；
③模擬推理是從特殊到特殊的推理；④模擬推理是從特殊到一般的推理；[**
⑤歸納推理與模擬推理都屬於合情推理．
2、已知，考察下列式子：；；
. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為
3、先解答（1），再通過模擬解答（2）：
（1）已知正三角形的邊長為，求它的內切圓的半徑；
（2）已知正四面體的稜長為，求它的內切球的半徑.
4、若三角形內切圓半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為；根據模擬的思想，若四面體的內切球半徑為，四個面的面積分別為，則四面體的體積為
5、先解答（1），再通過結構模擬解答（2）：
（1）求證：；
（2）設，為非零常數，且，試問：是週期函式嗎？證明你的結論。
§2.1.2 演繹推理
【學習目標】
1. 結合已學過的數學例項和生活中的例項，體會演繹推理的重要性；
2. 掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單的推理.
【自主預習】
**任務一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什麼特點？
（1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；
（2）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽執行，冥王星是太陽系的大行星，因此
（3）在乙個標準大氣壓下，水的沸點是，所以在乙個標準大氣壓下把水加熱到時， ；
（4）一切奇數都不能被2整除，2007是奇數，所以
（5）三角函式都是週期函式，是三角函式，所以
（6）兩條直線平行，同旁內角互補.如果a與b是兩條平行直線的同旁內角，那麼
新知：演繹推理是從出發，推出情況下的結論的推理.簡言之，演繹推理是由到的推理.
**任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什麼特點？
新知：「三段論」是演繹推理的一般模式：
大前提小前提
結論試試：請把**任務一中的演繹推理（2）至（6）寫成「三段論」的形式.
【互動**】
例1、已知
例2、證明函式在上是增函式.
例3 、下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什麼？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）
菱形是正多邊形結論）
【鞏固訓練】
1、用三段論證明：通項公式為的數列是等比數列.
2、把下列推斷恢復成完全的三段論
（1）因為三邊的長依次是3，4，5，所以是直角三角形
（2）函式的影象是一條直線
3、用三段論證明：為奇函式
§2.1 合情推理與演繹推理(練習)
【學習目標】
1. 能利用歸納推理與模擬推理進行一些簡單的推理;
2. 掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單的推理;
3. 體會合情推理和演繹推理的區別與聯絡
【自主預習】
複習1：歸納推理是由到的推理.
模擬推理是由到的推理.
合情推理的結論
複習2：演繹推理是由到的推理.
演繹推理的結論
【互動**】
例1、 觀察（1）（2）
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論.
變式：已知：
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，並給出的證明.
例2、若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c,則三角形的面積，根據模擬思想，若四面體內切球半徑為r，四個面的面積為，則四面體的體積v
變式:模擬平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想。
分析：考慮到直角三角形的兩條邊垂直，我們可以選取有3個面兩兩垂直的四面體，作為直角三角形的模擬物件。
勾股定理： 模擬
例3、若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出
【鞏固訓練】
1、在數列中,已知,試歸納推理出
2、「是稜形abcd的對角線，垂直平分」補充以上推理的大前提是
3、已知根據這些結果，猜想出的一般結論是
4、已知函式
（1）分別求的值
（2）歸納猜想一般性結論，並給出證明
（3）求值：
5、用三段論證明函式：在上是增函式
歸納推理（30分鐘）
1、設， ，n∈n，則
2、已知，猜想的表示式為
3、如乙個凸多面體是n稜錐，則這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數字或n的解析式表示
4、在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗裡用同樣的桌球堆成若干堆「正三稜錐」形的展品，其中第1堆只有1層，就乙個球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放乙個桌球，以表示第堆的桌球總數，則；（答案用表示）
推理與證明
1 已知,由不等式可以推廣為 a.b.c.d.2 已知點列如下則的座標為 a b c d 3 用數學歸納法證明 對於的正整數均成立 時，第一步證明中的起始值應取 a.1 b.3 c.6 d.10 4 設是定義在正整數集上的函式，且滿足 當成立時，總可推出成立 那麼，下列命題總成立的是 若成立，則成立...
推理與證明
1 用反證法證明命題 三角形的內角中至少有乙個不大於60度 時，反設正確的是 a.假設三內角都不大於60度b.假設三內角都大於60度 c.假設三內角至多有乙個大於60度 d.假設三內角至多有兩個大於60度。2 命題 有些有理數是無限迴圈小數，整數是有理數，所以整數是無限迴圈小數 是假命題，推理錯誤的...
推理與證明
基礎訓練a組 一 選擇題 1 數列 中的等於 a b c d 2 設則 a 都不大於b 都不小於 c 至少有乙個不大於 d 至少有乙個不小於 3 已知正六邊形，在下列表示式 中，與等價的有 a 個 b 個 c 個 d 個 4 函式內 a 只有最大值b 只有最小值 c 只有最大值或只有最小值 d 既有...