復旦大學保研夏令營面試題目(回憶版)
復旦只有面試，沒有筆試。簡短的英文自我介紹。想想怎麼去介紹我們這個學院，因為他們不知道什麼叫初陽學院。學過哪些專業課程，然後就你學過的一些課中提問。
● 函式在[0,1]區間上一致連續的概念。
● 若函式在（0,1）區間上連續有界，一致連續嗎？(否，反例：)
● 函式列依測度收斂於的概念。
● 若，問嗎？是，請證明之；否，說明理由。
● 解兩個常微分方程，。
● 的特徵值的概念。為什麼特徵多項式？
中科大保研夏令營面試題目(回憶版)
● 寫出若當塊的形式，若當矩陣的一般形式，以及的二次項展開。
● 若是冪零矩陣，即，證明，其中是矩陣的階數。
● 是否存在乙個函式，在定義域內的任何點上函式有界，但該點的任何領域內無界？
（提示：存在，黎曼函式的變形，在裴禮文的那個《數學分析中的典型問題與方法》中有。）
中科大保研夏令營筆試題目(回憶版)
數學分析部分
在處可微，在(0,0)處連續，且，證在(0,0)處可微。
證明能把任意開集對應到開集的對映是單調函式。
，，證明
(1)(2)證明。
在[-1,1]上解析，。還滿足
(1)(2) 對約束的乙個條件，具體記不得了。
求可能娶到的所有值。
注：這道是復變的題目，由於本人沒有學過復變，題目記不大清楚了。如果要讀研的話，復變是必學的。
線性代數部分
給出乙個二階矩陣，證明存在，並且求出其值。那個具體的矩陣忘了。
乙個對稱矩陣組成的線性空間中，乙個線性變換，有，求的所有特徵值和特徵向量。
是對稱矩陣，為正定矩陣，證明充分大時，也是正定的。
給出5個四維的向量，求出所有的最大線性無關組。
，為正定矩陣，證明(1)為線性空間；(2)。
2019中科大保送生面試題
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