本章知識結構
§1.1 集合集合間的基本關係
1、填空
（1）下列說法中全中國的大胖子，小於100的所有質數，幸福中學高三1班同學， 2023年北京奧運會的所有比賽專案，
以上四個說法不能組成集合的是
（2）集合a=,則實數k的取值範圍是
2、選擇
（1）設全集u=r,集合m=,n=則下列關係中正確的是（ ）
a、m=n b、 c、 d、
（2）給出如下關係式,,其中正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
鞏固型題組
3.2023年第29屆奧運會在北京召開，現在三個實數的集合，既可以表示為，也可以表示為，則
4.已知集合，則a,b,c之間的關係是
a. b. c. d.
5.設p,q為兩個非空集合，定義集合，若則中元素的個數是
a. 9 b. 8 c. 7 d. 6
6.記函式的定義域為a, 的定義域為b.
（1）求a.
（2）若，求實數a的取值範圍.
提高型題組
7.已知，求實數x.
8.已知集合。
（1）若求實數m的取值範圍.
(2).若求實數m的取值範圍.
（3）若求實數m的取值範圍.
反饋型題組
9.（08年江西）定義集合運算，則集合的所有元素之和為（ ）。
a . 0 b.2 c. 3 d. 6
10.設集合，則正確的是（ ）
11.（08福建）設集合a=,b=,那麼「」是「」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
12.已知集合a=只有乙個元素，則a=
13.已知集合，集合。
（1）若,求實數a的取值範圍；
（2）若,求實數a的取值範圍；
（3）a、b能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由。
14.設a為實數集，滿足,,
(1)若,求a;
(2)a能否為單元素集？若能把它求出來，若不能，說明理由；
（3）求證：若,則
15.已知集合,集合,
其中,設全集i=r,欲使，求實數a的取值範圍。
§1.2集合的運算
1.已知集合m=則為
a b
cd 2 已知集合,,r是全集。
其中成立的是（ ）
ab c d
鞏固形題組
3.設函式的定義域m，函式的定義域為n，求
（1）集合m，n
（2）集合,
4.（08湛江模擬）已知集合，n為自然數集合，求
5.（07北京）已知集合，，若
，求a的取值範圍
提高型題租
6.（08廣東清遠）記函式的定義域為a，，(a<1)的定義域為b
(1)求a
（2）若，求實數a的取值範圍
7.已知,且求實數m的取值範圍
8.設全集是實數集r，，。
（1）當a=-4時，求
（2）若，求實數a的取值範圍
反饋型題組
9.設全集u是實數集r，,,則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
a. b. c. d.
10.(08廣東興寧模擬)設數集，，m、n都是集合的子集，如果把b-a叫做集合的「長度」，那麼集合的「長度」的最小值是
a. b. c. d.
11.定義集合a*b=,設，則集合a*b所有元素之和為
12.高三某班共有45人，摸底測驗數學20人得優，語文15人得優，兩門都不得優20人，則兩門都得優的人數
13.已知集合，
（1）若,求實數a的取值範圍
(2)當a取使不等式恆成立的最小值時，求
§1.3命題、基本邏輯連線詞與量詞
分別指出由下列命題構成的「」，「 」「」形式的命題的真假。
（1）p: , q:
（2）p:1是奇數，q:1是質數
（3）p: q:
（4）pq:27不是質數
（5）p:不等式的解集是
q:不等式的解集是
寫出下列命題的否定，並判斷命題的否定的真假，指出命題的否定屬於全稱命題還是特稱命題：
所有的有理數是實數。
有的三角形是直角三角形
每個二次函式的影象都與y軸相交
（4）鞏固型題組
如果命題「」是真命題，命題「 」是假命題，那麼（）
（a）命題p和命題q都是假命題
(b) 命題p和命題q都是真命題
(c) 命題p和命題非q真值不同
(d) 命題p和命題非q真值相同
4.已知，設命題p:函式在r上單調遞增；命題q:不等式對恆成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值範圍。
提高型題組
5設p:關於x的不等式的解集是,q:函式的定義域為r，如果p和q有且僅有乙個正確，求a的取值範圍.
6（2023年江蘇統考）下列命題中不正確的是（）
a. ,有是等差數列
b. ，使是等差數列
c. ，有是等差數列
d. ，使是等差數列
反饋型題組：
7. 已知命題p: ，則（ ）
a. : b. :
c. : d. :
8. 命題「存在，使」的否命題是（）
a.存在，使》0
b. 不存在，使》0
c.對於任意都有
d. 對於任意都有》0
9. 命題「若ab=0，則a=0或b=0」的逆否命題是（）
a.若,則或
b. 若或,則
c. 若,則且
d. 若且,則
10. 命題p:不等式的解集為，命題q:「a=b」是「sina=sinb」成立的必要非充分條件，則（ ）
a．p真q假b.「p且q」為真
c. 「p或q」為假d.p假q真
11. 與命題 「若，則」等價的命題是（）
a. 若，則b. 若，則
c若則 d. 若則
12. 如果命題「」為假命題，則（ ）
a.p、q.均為真命題
b. p、q.均為假題
c..p、q.中至少有乙個為真命題
d .p、q.中至多有乙個為真命題
13. 已知命題p: ，q: ，且 「p且q」與「非p」同時為假命題，求x的值。
§1.4充分條件，必要條件與四種命題
1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷它們的真假。
（1）若，則方程有實根；
（2）若，則或；
（3）若，則全為零
2.在下列各題中，判斷a是b的什麼條件，並說明理由
（1）a: 方程有實根；
（2）a:圓與直線相切，b：
鞏固型題組
3.已知：，且是的必要而不充分條件，求實數m的取值範圍。
4.下列命題：（1）「若xy=0則x,y中至少有乙個為零」的否命題（2）
面積不相等的三角形不全等，（3）「若，則有實根」的逆否命題，（4）是方程表示直線的充分不必要條件，其中真命題有
提高型題組
5.分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，命題的否定，並判斷它們的真假：
（1）若，則方程有實根；
（2）若都是奇數，則是偶數；
（3）若，則或；
（4）若，則全為0.
6.已知拋物線c: 和點a（3，0），b(0,3).求證：拋物線c與線段ab有兩個不同的交點的充要條件是
反饋型題組
7（2007重慶）命題「若，則」的逆否命題是（ ）
a.若，則，或 b.若，則
c.若，或，則 d.若或，則
8.（2007北京）平面的乙個充分條件是（ ）
a.存在一條直線,,
b. 存在一條直線, ，
c.存在兩條平行直線
d.存在兩條異面直線
9.（2007天津）「」是「直線平行於直線」的（ ）
a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 即不充分也不必要條件
10.(2007湖北)已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現有下列命題：（ ）
（1）是的充要條件（2）是的充分不必要條件（3）是的必要不充分條件（4）是的必要不充分條件（5）是的充分不必要條件
a.（1）（4）（5） b.（1）（2）（4） c.（2）（3）（5） d.（2）（4）（5）
11.已知條件p: a=條件，
若條件是條件的充分條件，求實數的取值範圍
§1.5合情推理與演繹推理
1.根據右邊給出的數塔猜測1234569+7=（ ）
a .111111019+2=11
b. 1111111129+3=111
c. 11111121239+4=1111
d. 1111113 12349+5=11111
2.下列那個平面圖形與空間中平行六面體作為模擬物件比較合適。（ ）
a.三角形 b.梯形 c.平行四邊形 d.矩形
3.演繹推理是以（ ）為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法。
a.一般性的原理 b.特定的命題
c.一般性的真命題 d.定理、公式
鞏固型題組
4.設是集合中的所有數從小到大排成的數列，即，將各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數列表：
3610 12
— — — —
（1）寫出這個三角形數表的第
四、第五行各數；
（2）求
5.請用模擬推理完成下表:
6.已知函式f(x)=x2+x-1, 是方程f(x)=0的兩個根（），f(x)是f(x)的導數。設a1=1,an+1=an- .
（1）求的值。
（2）對任意的正整數n有an ，記，求的前n項和。
7.證明：在上是增函式。
8.由圖（1）有面積關係。則由圖（2）有體積關係：等於多少？
反饋型題組
9.已知扇形的弧長為,半徑為r，模擬三角形的面積公式：，可知扇形面積公式（ ）
專題一集合與邏輯推理與證明
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