型別.等腰三角形中的幾何證明.
1．已知△abc中，ab=ac，d、m分別為ac、bc的中點，e為bc延長線上一點，且ce=bc.
求證：（1）∠dmc=∠dcm； （2）db=de
2．如圖在△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，af平分∠bac交cd於e，交bc於f，eg∥ab交bc於g，
求證：bg＝cf。
3.如圖，d是等邊△abc內一點，db＝da，bp＝ab， dbp＝dbc. 求證： p＝
4.如圖，已知：在等腰三角形abc中，ad為底邊bc的中線，o為ad上任意一點，co交ab於e，bo交ac於f，鏈結ef.求證：.
5.如圖點c是線段ab上任意一點（c點與a、b點不重合），分別以ac、bc為邊在直線ab的同側作等邊△acd和等邊△bce,ae與cd相交於點m，bd與ce交於點n.
求證：（1）△ace≌△dcb；（2）mn∥ab.(3)試判斷 △mnc的形狀.
6.如圖，在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長線上，de交bc於f，且ce=bd，求證：df=ef
變式題: 如圖，在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長線上，de交bc於f，且ce=bd，求證：de>bc
7．如圖，△abc為等邊三角形，延長bc到d，延長ba到e，ae=bd，鏈結ec、ed，求證：ce=de
變式題:如圖, 已知在△ecd中 ce=de,若b＝,ab=bc.求證:ae=cd+ac
型別.等腰三角形中的和差倍分問題
1. 如圖，已知：在中，e是ab延長線上的一點，，ad平分，.
求證：.
變式題1: 如圖,在△abc中，ad是△abc的角平分線，ac=ab+bd.求證：∠b=2∠c
變式題2: 如圖,在△abc中，ad是△abc的角平分線，∠b=2∠c. 求證： ac=ab+bd
2.已知：如圖，，bd平分，且. 求證：.
3. 如圖，在△abc中，∠a＝90°，且ab=ac，be平分∠abc交ac於f，過c作be的垂線交be於e.
求證：bf=2ce
變式：如圖，在△abc中，∠abc＝45°, cd⊥ab於d,be平分,且be⊥ac於e，與cd相交於點f.h是bc邊的中點，連線dh與be相交於點g.
（1）求證：bf=ac；
（2）求證; bf=2ce;
(3) ce與bg的大小關係如何?證明你的結論.
4. d是的平分線與的外角平分線的交點，de∥bc，交ab於e，交ac於f.
求證：5. 操作：如圖（1）△abc是正三角形，△bdc是頂角∠bdc=的等腰三角形，以d為頂點作乙個角，角的兩邊分別交ab、ac邊於m、n兩點，連線mn.
**：線段bm、mn、nc之間的關係，並加以證明.
證明等腰三角形
知識要點 等腰三角形的基本性質 1 等腰三角形的兩個底角相等 反之，如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。等邊對等角 等角對等邊 2 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。三線合一定理 3 有乙個角等於60 的等腰三角形是等邊三角形。4 等腰三角形兩個底角的平分...
等腰三角形
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等腰三角形
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