集合簡易邏輯推理與證明
1. （崇文·文·題1）
已知全集，集合，，則集合（ ）
ab．cd．
【解析】 d；
容易解得或者，．
於是．2. （西城·理·題1）
設集合，，則下列結論正確的是（ ）
a． b． c． d．1【解析】 c；
，．3. （宣武·理·題1）
設集合，則下列關係中正確的是（ ）
a． b． c． d．
【解析】 d；
，，故，因此
4. （崇文·理·題1）
已知全集，集合，，則集合（ ）
ab．cd．【解析】 d；
容易解得或者，．
於是．5. （西城·文·題1）
設集合，，下列結論正確的是（ ）
a． b． c． d．1【解析】 c；
，．6. （宣武·文·題1）
設集合，則下列關係中正確的是（ ）
a． b． c． d．
【解析】 d；
正確的表示法，，，．
7. （東城·理·題2）
設全集，，，則等於（ ）
ab． cd．
1【解析】 d；
，，故．
8. （石景山·文·題2）
已知命題，，那麼命題為（ ）
ab．cd．
【解析】 b；
全稱命題的否定是存在性命題，將改為，然後否定結論．9. （東城·文·題2）
設集合，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合（ ）ab． c． d．
1【解析】 b；
陰影部分表示．
10. （豐台·理·題2）
設集合，，則集合是（ ）
a． b． c． d．1【解析】 c；
，，因此．
11. （石景山·理·題2）
已知命題，，那麼命題為（ ）
ab．cd．
【解析】 b；
全稱命題的否定是存在性命題，將改為，然後否定結論．12. （朝陽·文·題2）
命題，都有，則 （ ）
a．，使得 b． ，使得
c．，使得 d．，使得
【解析】 a；
由命題的否定容易做出判斷．
13. （海淀·文·題7）
給出下列四個命題：
若集合、滿足，則；
給定命題，若「」為真，則「」為真；
設，若，則；
若直線與直線垂直，則．
其中正確命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
1【解析】 b；
命題①和④正確．
14. （豐台·文·題7）
若集合，，則中元素的個數是（ ）
a．3 b．5 c．7 d．91【解析】 b；
，由得的取值只可能是和．
∴，含有個元素．
15. （崇文·文·題8）
如果對於任意實數，表示不超過的最大整數． 例如，．那麼「」是「」的 ( )
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
【解析】 a；
由．於是有則．
不妨設，於是．但是
16. （東城·文·題9）
已知命題，則為
2【解析】 ；
全稱命題的否定為存在命題．
17. （宣武·文·題10）
命題「任意常數列都是等比數列」的否定形式是【解析】 存在乙個常數列不是等比數列；
全稱命題的否定是存在性命題．
18. （海淀·理·題11）
給定下列四個命題：
① 「」是「」的充分不必要條件；
② 若「」為真，則「」為真；
③ 若，則；
④ 若集合，則．
其中為真命題的是填上所有正確命題的序號）．1【解析】 ①，④；
19. （海淀·理·題14）
在平面直角座標系中，點集，
，則⑴點集所表示的區域的面積為_____；
⑵點集所表示的區域的面積為 ．
2【解析】 ；．；
⑴如左圖所示，點集是以為圓心為半徑的圓，其表示區域的面積為；
⑵如右圖所示，點集是由三段圓弧以及鏈結它們的三條切線段圍成的區域，其面積為
．20. （海淀·文·題14）
在平面直角座標系中，點集，
，則⑴點集所表示的區域的面積為_____；
⑵點集所表示的區域的面積為 ．
2【解析】 ，；
⑴如左圖所示，點集是以為圓心為半徑的圓，其表示區域的面積為；
⑵ 如右圖所示，點集是由四段圓弧以及鏈結它們的四條切線段圍成的區域，其面積為．
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