假設某商品的**需求彈性ed=1，開始時商品的**為10元，需求量為100個單位，廠商的銷售收入=10×100=1000元。若商品的**上公升1%，即**為10.10元時，由於ed=1，所以相應的需求量下降率為1%，即需求量下降為99個單位，廠商的銷售收入=10.
10×99=999.90元。顯然，廠商提價後銷售收入發生了變化，廠商銷售收入的變化率為[（999.
90-1000）/1000]×100%=-0.01%=-(1%)。
即無論是提高商品**還是降低商品**，廠商的銷售收入都下降了，下降率為**變化率的平方，而並非不變。下面我們對一般情況加以證明：（一）一般情況的推導假設有某廠商：
其產品的初始銷售**為p1，市場的需求量q1，廠商將此商品的銷售**變動x%後，商品的銷售**變為p2，市場的需求量變為q2，此種商品的**需求彈性為ed。在上述假設條件下，廠商的初始銷售收入為tr1=p1q1，商品的**變動後，廠商的銷售收入為tr2=p2q2=p1(1+x%)q2，則商品的**變動後，
廠商銷售收入變化量為 δtr=tr2-tr1=p1(1+x%)q2-p1q1 ①
而由弧彈性公式有,ed=-[(q2-q1)/q1]/[(p2-p1)/p1][1] 因為商品的**變動x%，所以ed=-[(q2-q1)/q1]/x%，推得 q2=q1(1-x%ed) ②
將②式代入①式，得商品的**變動後，廠商的銷售收入變化量為
△tr=p1(1+x%)q1(1-x%ed)-p1q1 =x%(1-ed-x%ed)p1q1 ③
（二）討論: 1.由③式知，當ed=1時，△tr=-(x%) p1q1=-(x%) tr1，即當商品的需求的**彈性為1時，商品的**變動x%時，廠商的銷售收入會下降，其下降量為x%的平方倍初始銷售收入，而並非不變。
2.由③式知，當ed=0時,△tr=x% p1q1,廠商的銷售收入的變化與商品的**的變化成同方向同比例變化。
3.由③式知，當ed≠1時(ed≠0),要判斷△tr是否大於0，則要判斷x%(1-ed-x%ed)是否大於0。
（1）當ed<1時若x%>0，即商品的**上公升時：如果(1-ed-x%ed)>0,即x%<(1-ed)/ed時，則x%(1-ed-x%ed)p1q1>0,即△tr>0,這說明提高商品的**會使廠商的銷售收入增加；如果(1-ed-x%ed)<0，即x%>(1-ed)/ed時，則x%(1-ed-x%ed)p1q1<0,即△tr<0,這說明提高商品的**會使廠商的銷售收入減少。若x%<0，即商品的**下降時：
(1-ed-x%ed)>0均成立，故x%(1-ed-x%ed)p1q1<0，這說明降低商品的**會使廠商的銷售收入減少。
（2）當ed>1時若x%<0，即商品的**下降時：如果(1-ed-x%ed)>0，即x%<(1-ed)/ed時，則x%(1-ed-x%ed)p1q1<0,即△tr<0,這說明降低商品的**會使廠商的銷售收入減少；如果(1-ed-x%ed)<0，即x%>(1- ed)/ed時，則x%(1-ed-x%ed) p1q1>0,即△tr>0,這說明降低商品的**會使廠商的銷售收入增加。若x%>0，即商品的**上公升時：
(1-ed-x%ed)<0均成立，故x%(1-ed-x%ed)p1q1<0，這說明提高商品的**會使廠商的銷售收入減少。
綜合上述討論可知：當ed<1時，降低商品的**會使廠商的銷售收入減少；提高商品的**時，還要保證商品**的變化x%<(1-ed)/ed，提高商品的**才會使廠商的銷售收入增加；若x%>(1-ed)/ed，即使ed<1時，提高商品的**也會使廠商的銷售收入減少。
當ed>1時，提高商品的**會使廠商的銷售收入減少；降低商品的**時，還要保證商品**的變化x%>(1-ed)/ed，降低商品的**才會使廠商的銷售收入增加；若x%<(1-ed)/ed，即使ed>1時，降低商品的**也會使廠商的銷售收入減少。
當ed=1時，提高商品的**和降低商品的**都會對廠商銷售收入造成影響，而並非不變。
三、結論從上述分析可知，經濟學中有關商品需求的**彈性和廠商銷售收入之間關係的理論是不正確的。實際上，即使相同的**變動率與銷售量變動率，也會對銷售收入造成不同的影響。並且，廠商的銷售收入的變化除了與商品的需求的**彈性有關外，還受到商品**變動幅度的影響，商品的需求的**彈性與廠商的銷售收入之間成一種複雜的關係。
注釋： [1] 在通常情況下，由於商品的需求量和**是成反方向變動的，[(q2-q1)/q1]/[(p2-p1)/p1]為負值，所以，為了使需求的**彈性係數ed取正值，以便於比較，便在[(q2-q1)/q1]/[(p2-p1)/p1]前面加了乙個負號. 參考文獻：
高鴻業.西方經濟學(第二版)[m].
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