一、選擇題
1. 複數z＝的共軛複數是
（a）2+i （b）2－i （c）－1+i （d）－1－i
2. 命題「存在實數，使 > 1」的否定是
（a）對任意實數, 都有》1 （b）不存在實數，使1
（c）對任意實數, 都有1 （d）存在實數，使1
3.複數滿足，則 =
（ab） （cd）
4.用反證法證明命題「如果xa、＝ b、 < c、＝且< d、＝或》
5.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中乙個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同乙個興趣小組的概率為
（a） （b） （c） （d）
6.設xr，則「x>」是「2x2+x-1>0」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
7.已知函式在上可導，且，則與的大小是
a．= b． c． d．不確定
8.設不等式組，表示平面區域為d，在區域d內隨機取乙個點，則此點到座標原點的距離大於2的概率是 （a） （b） （c） （d）
9.函式的導函式圖象如圖所示，則下面判斷正確的是
a．在上是增函式 b．在處有極大值
c．在處取極大值 d．在上為減函式
10.在整數集中，被5除所得餘數為的所有整數組成乙個「類」，記為，即．給出如下四個結論：①；②；
③;④「整數，屬於同一『類』」的充要條件是「」．其中，正確結論的個數是
a．1b．2c．3d．4
二、填空題
11.觀察下列不等式 ，，……照此規律，第五個不等式為
12.已知函式，其圖象在點處的切線方程為，則它在點處的切線方程為
13.如圖，矩形abcd中，點e為邊cd的中點，若在矩形abcd內部隨機取乙個點q，則點q取自△abe內部的概率等於
14.設，若函式有大於零的極值點，則實數取值範圍是 .
15.若函式在其定義域內的乙個子區間內不是單調函式，則實數的取值範圍是
三、解答題
16. 已知c>0，設命題p：函式y＝cx為減函式．命題q：當x∈時，函式f(x)＝x＋>恆成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值範圍．
17.為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬採用分層抽樣的方法從a，b,c三個區中抽取7個工廠進行調查，已知a,b，c區中分別有18，27，18個工廠（ⅰ）求從a,b,c區中分別抽取的工廠個數；（ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自a區的概率。
18.已知關於的函式，其導函式.
（1）如果函式在處有極值，試確定、的值；
（2）設當時，函式的圖象上任一點處的切線斜率為，若，求實數的取值範圍.
19.某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
ⅰ 試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數
ⅱ 根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，並證明你的結論。
20.設函式
（1）當時，求的極值；（2）設，在上單調遞增，求的取值範圍；
（3）當時，求的單調區間.
21.已知函式
（ⅰ） 求函式的極值求證：當時，；
（ⅲ） 如果，且，求證：．
概率邏輯推理證明複數綜合卷（答案）
dcbda abdcc
11. 12. 13. 14. 15.
16.解由命題p為真知，0要使此式恆成立，需<2，即c>，
若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，
當p真q假時，c的取值範圍是0綜上可知，c的取值範圍是
17.【答案】(1) 2，3，2(2)
【解析】 （1）解： 工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從a,b,c三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.
（2）設為在a區中抽得的2個工廠，為在b區中抽得的3個工廠，為在c區中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有乙個來自a區的結果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為
18.解析：（1）、因為函式在處有極值、所以解得或；
（i）當時，、所以在上單調遞減，不存在極值；
（ii）當時，、時，，單調遞增、
時，，單調遞減、所以在處存在極大值，符合題意，
綜上所述，滿足條件的值為；
（2）當時，函式、設圖象上任意一點，則、因為，所以對任意，恆成立，所以對任意，不等式恆成立、設，則、當時，
故在區間上單調遞減、所以對任意，，所以
20解析：（1）函式的定義域為當時，，
∴由得隨變化如下表：
故，沒有極大值；
（2）由題意，，在上單調遞增，在上恆成立
設在上恆成立，當時，恆成立，符合題意；
當時，在上單調遞增，的最小值為，得，所以；
當時，在上單調遞減，不合題意；
所以；（3）由題意、令得，
若，由得；由得
若，①當時，，或，；，
②當時，
③當時，或,;,
綜上，當時，函式的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
當時，函式的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
當時，函式的單調遞減區間為單調遞增區間為
21.解析：⑴∵=，∴=．令，解得．
∴當時，取得極大值=．
⑵,則=．當時，，，從而，∴＞0，在是增函式．
，故當時，
⑶∵在內是增函式，在內是減函式．∴當，且時，、不可能在同一單調區間內．∴，由⑵的結論知時，＞0，∴．
∵，∴．又，∴．
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