福建省各地市2010-2011學年下學期高考數學最新試題分類大彙編—第15部分複數與推理證明
一、選擇題：
1.(福建省福州市2023年3月高中畢業班質量檢查理科)如果複數z=(a2－3a+2)+(a－1)i為純虛數,則實數a的值 ( c ).
a.等於1或2 b.等於1c.等於2d.不存在
2．(福建省廈門市2023年高三質量檢查文科)在復平面內，複數對應的點位於b ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．(福建省廈門市2023年高三質量檢查理科)i是虛數單位，集合的元素個數為b ）
a．0 b．1 c．2 d．3
4．(福建省莆田市2023年高中畢業班質量檢查理科)複數為虛數單位）在復平面內所對應的點位於c ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
5．(福建省古田縣2023年高中畢業班高考適應性測試文科)複數（ a ）
a． b． c． d．
6、(福建省三明市2023年高三三校聯考文科)已知複數是實數，則實數的值為( d )
ab．0cd
7、(福建省三明市2023年高三三校聯考文科)如圖，圓周上按順時針方向標有五個點。乙隻青蛙按順時針方向繞圓從乙個點跳到另一點。若它停在奇數點上，則下一次只能跳乙個點;若停在偶數點上，則跳兩個點。
該青蛙從這點跳起，經2011
次跳後它將停在的點是( a )
a． b． c． d．
8．(福建省三明市2023年高三三校聯考理科)是複數為純虛數的（ b ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
二、填空題：
9. (福建省福州市2023年3月高中畢業班質量檢查文科已知複數（i是虛數單位），則 1 .
10. (福建省福州市2023年3月高中畢業班質量檢查文科將正整數按下錶的規律排列，把行與列交叉處的乙個數稱為某行某列的數，記作，如第2行第4列的數是15，記作，則有序數對是51，63）
1 4 5 16 ……
2 3 6 15 ……
9 8 7 14 ……
10 11 12 13 ……
11．(福建省廈門市2023年高三質量檢查文科)把正整數1，2，3，4，5，6，……按某種規律填入下表，
按照這種規律繼續填寫，2011出現在第 3 行第 1508 列。
12．(福建省廈門市2023年高三質量檢查理科)若的各位數字之和，如： = 8 。
三、解答題：
13．(福建省福州市2023年3月高中畢業班質量檢查理科)（本小題滿分13分）
已知點m(k,l)、p(m,n),(klmn≠0)是曲線c上的兩點，點m、n關於軸對稱，直線mp、np分別交軸於點e(xe,0)和點f(xf,0)，
（ⅰ）用k、l、m、n分別表示和;
（ⅱ）當曲線c的方程分別為： 、時，**的值是否與點m、n、p的位置相關；
（ⅲ）模擬（ⅱ）的**過程，當曲線c的方程為時，**與經加、減、乘、除的某一種運算後為定值的乙個正確結論.(只要求寫出你的**結論，無須證明).
13．解：（ⅰ）依題意n(k,－l)，且∵klmn≠0及mp、np與軸有交點知：……2分
m、p、n為不同點，直線pm的方程為，……3分
則，同理可得.……5分
（ⅱ）∵m,p在圓c：x2+y2=r2上,
, (定值).
∴的值是與點m、n、p位置無關. ……8分
同理∵m,p在橢圓c：上,
, (定值).
∴的值是與點m、n、p位置無關. ………11分
（ⅲ）乙個**結論是：． ………13分
證明如下：依題意, ,.
∵m,p在拋物線c：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk.
.∴為定值.
14. (福建省福州市2023年3月高中畢業班質量檢查文科（本小題滿分14分）
已知對任意的實數m,直線都不與曲線相切．
（i）求實數的取值範圍；
（ii）當時，函式y=f(x)的圖象上是否存在一點p,使得點p到x軸的距離不小於.試證明你的結論．
解：（i2分
∵對任意，直線都不與相切，
∴，，實數的取值範圍是4分
（ii）存在，證明方法1：問題等價於當時，，…………6分
設，則在上是偶函式，
故只要證明當時，，
①當上單調遞增，且，
8分 ②當，列表：
在上遞減，在上遞增10分
注意到，且，
∴時，，時，，
∴，…………12分
由及，解得，此時成立．
∴．由及，解得，此時成立．
∴．∴在上至少存在乙個，使得成立． …………14分
②當，列表：
在上遞減，在上遞增10分
注意到，且，
∴時，，時，，
∴，……………12分
注意到，由：
，矛盾；，矛盾；
∴，與矛盾，
∴假設不成立，原命題成立14分
推理證明與複數
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14複數 推理與證明
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複數 演算法 推理與證明
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