第12講平行四邊形的性質與判定
學習目標：
1、理解掌握平行四邊形的性質定理和判定定理。
2、理解解決平行四邊形問題的基本思路是轉化為三角形問題來解決，滲透轉化思想。
3、通過探索平行四邊形的性質和判定定理，培養學生簡單的推理能力和邏輯思維能力。
學習重點：理解掌握平行四邊形的性質定理和判定定理。
學習難點：培養學生簡單的推理能力和邏輯思維能力。
知識梳理：
一，平行四邊形的性質：
1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的對邊平行且相等。
（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。
推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
推論2：兩條平行線間的距離相等。
二，平行四邊形的判定：
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
三、典型例題
例題1、如圖，□abcd的對角線ac、bd相交於點o，ef過點o與ab、cd分別相交於點e、f，
求證：oe=of．
例題2、已知：如圖在□abcd中，過對角線的中點作直線分別交的延長線、ab、dc、bc的延長線於點e、m、n、f。
（1）觀察圖形並找出一對全等三角形**以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中乙個三角形可由另乙個三角形經過怎樣的變換得到？
例題3，如圖，是平行四邊形對角線上兩點，，求證：．
例題4、（教材p108）如圖，已知：平行四邊形abcd中，∠bcd的平分線ce交邊ad於e，∠abc的平分線bg交ce於f，交ad於g．(1) 求∠bfc的大小； (2)求證：ae=dg．
例題5．如圖所示．abcd中，af平分∠bad交bc於f，de⊥af交cb於e．求證：be=cf．
例題6、（2011徐州）如圖，已知，在abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e，f．
（1）求證：四邊形aecf是平行四邊形．
例題7、如圖，是的對角線上兩點， af=ce．
求證：（1）．
（2）四邊形dfbe是平行四邊形．（利用兩種不同的方法）
例題8．如圖，已知在abcd中，e、f是對角線bd上的兩點，be=df，點g、h分別在ba和dc的延長線上，且ag=ch，連線ge、eh、hf、fg．
（1）求證：四邊形gehf是平行四邊形；
（2）若點g、h分別**段ba和dc上，其餘條件不變，則（1）中的結論是否成立？（不用說明理由）
例題9．（2011資陽）如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f．
（1）求證：be=df；
（2）若 m、n分別為邊ad、bc上的點，且dm=bn，試判斷四邊形menf的形狀（不必說明理由）．
四，課堂訓練
1．（2011昭通）如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，分別與ae，cf交於b，d．
求證：四邊形abcd是平行四邊形．
2．（2009來賓）在abcd中，分別以ad、bc為邊向內作等邊△ade和等邊△bcf，連線be、df．求證：四邊形bedf是平行四邊形．
3、已知：如圖，在□abcd中，e、f是對角線ac上的兩點，且ae=cf．（1）利用全等求證：∠adf=∠cbe．
（2）證明四邊形bfde為平行四邊形。
4．已知：如圖，在abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形．求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形．
5．（2006黃岡）如圖所示，db∥ac，且db=ac，e是ac的中點，求證：bc=de．
平行四邊形的性質與判定
一 知識點睛 1.平行四邊形的定義 2.平行四邊形的性質邊角 對角線3.平行四邊形的判定 角對角線 4.夾在平行線之間的相等 二 精講精練 1.已知 abcd的周長是100，且ab bc 4 1，則ab的長為 2.在 abcd中，已知ab，bc，cd三條邊的長度分別為，16，則這個平行四邊形的周長為...
平行四邊形的性質與判定
一 知識要點 1 平行四邊形定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 平行四邊形的性質 性質定理1 平行四邊形的對邊相等 邊 性質定理2 平行四邊形的對角相等 角 性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 對角線 推論1 夾在兩條平行線間的平行線段相等。推論2 平行直線間的距離處處相等。3 平...
平行四邊形性質和判定
一 解答題 共30小題 1 2011資陽 如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae bd於e，cf bd於f 1 求證 be df 2 若 m n分別為邊ad bc上的點，且dm bn，試判斷四邊形menf的形狀 不必說明理由 2 2011昭通 如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，...