知識一：多邊形
1.n邊形內角和為（n-2）180°,外角和為360°。
2.多邊形中連線互不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，n邊形的對角線條數是。
3.鑲嵌：在某一點處互不重疊拼在一起的幾個多邊形的內角和為360°時，才是鑲嵌；任意乙個三角形和四邊形、正六邊形可鑲嵌平面。
知識二：特殊四邊形的性質和判定
1. 特殊四邊形的性質
注：矩形、菱形、正方形具有平行四邊形所有性質；菱形具有矩形所有性質；正方形
具有矩形、菱形所有性質。
2.特殊四邊形的判定
（1）平行四邊形的判定
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（2）矩形、菱形、正方形的判定
命題角度：此知識塊在中考中占有舉足輕重的地位，各種題型在歷年中考裡頻繁出現，往往和其他數學知識綜合命題，主要以圖形變換（平移、旋轉、對稱、位似）及探索證明，動點問題的形式出現。
知識三.梯形的性質和判定
1.梯形的性質
2.等腰梯形、直角梯形的判定
（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形
（2）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（3）有乙個角是直角的梯形是直角梯形
3.梯形常作輔助線
輔助線是解決梯形問題的一把鑰匙，起到轉化思想：把梯形轉化成特殊的四邊形與三角形；把互相平行的兩底轉化成一條線段。具體如下圖：
命題角度：梯形在河北中考裡的考查選擇、填空、解答題均有，且近年以梯形為背景的動點問題頻頻出現。應引起注意。
知識四.中點四邊形
依次連線任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。
不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半。 (不需要原四邊形有特殊形狀)
（1） 如果該四邊形對角線互相垂直，則中點四邊形為矩形，如菱形的中點四邊形是矩形。
（2） 如果該四邊形對角線相等，則中點四邊形為菱形，如矩形的中點四邊形是菱形。
（3） 如果該四邊形對角線互相垂直且相等，則中點四邊形為正方形，如正方形的中點四邊形是正方形。
中點四邊形的性質：
中點四邊形的每個邊都是原四邊形對角線的一半，且與相應對角線平行（由中位線可以推出）
例題講解
例1（2023年咸寧）如圖，菱形abcd由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段ac的長為( )
a．3b．6cd．
解析：根據鑲嵌知識（頂點出成360°）可知此梯形底角是60°、120°，所以上底長為6.下底長為12，故∠adc=120°，ac=dc=12，易求ac=，選d。
遷移鞏固1：
（2023年山東煙台）現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等，同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
a.2種 b.3種 c.4種 d.5種
例2、下列命題中，真命題是( )
(a)有兩邊相等的平行四邊形是菱形 (b)有乙個角是直角的四邊形是矩形
(c)四個角相等的菱形是正方形 (d)兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
遷移鞏固2
下列命題中的真命題是( ).
a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 b. 中心對稱圖形都是軸對稱圖形
c. 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 d. 等腰梯形是中心對稱圖形
例3、.如圖，在矩形abcd中有2個小矩形，它們分別是△abc和△adc中面積最大的內接矩形，如果它們的面積分別是s1、s2 ，那麼s1、s2的大小關係是
解析：設矩形的邊長分別為a、b、s1的邊長分別為x、y，則 x/b=(a-y)/y，
所以xy=ab-by，xy就是矩形的面積，
要想讓它最大就要利用函式的性質，讓s1的邊長分別為△abc的中位線，即：邊長分別= 0.5a、0.5b，則面積就是 0.25ab，
同理在△adc中邊長也要是三角形的中位線，所以它的面積也是 0.25ab，所以s1=s2．
遷移鞏固3
1、（2011山東泰安，17 ，3分）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+s2的值為
a.17b.17c.18d.19
【答案】b
2、如圖，依次鏈結第乙個矩形各邊的中點得到乙個菱形，再依次鏈結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第乙個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為
答案:例4、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為
答案：遷移鞏固4
如圖，邊長為2的正方形abcd中，點e是對角線bd上的一點，且be=bc，點p在ec上，pm⊥bd於m，pn⊥bc於n，則pm+pn
答案：例5、已知，如圖，在平面直角座標系中，o為座標原點，四邊形oabc是矩形，點a、c的座標分別為a（10，0），c（0，4），點d是oa的中點，點p在bc邊上運動．當△odp是腰長為5的等腰三角形時，求點p的座標．
解析： 根據當op=od時，以及當od=pd時和當op=pd時，分別進行討論得出p點的座標．
此題主要考查了矩形的性質以及座標與圖形的性質和等腰三角形的性質，根據△odp是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關鍵．
解：過p作pm⊥oa於m．
（1）當op=od時， op=5，co=4，∴易得cp=3，
∴p（3，4）；
（2）當od=pd時， pd=do=5，pm=4，
∴易得md=3，從而cp=2，∴p（2，4）、p（8，4）；
（3）當op=pd時，易得cp=2.5，不合題意，捨去．
綜上，滿足題意的點p的座標為（3，4）、（2，4）、（8，4）。
前思後想：等腰三角形的分類討論應該以「三邊中誰為腰」為立足點進行分類，也只有這樣才不會漏解。討論每一種情況時，要注意檢驗，看所求結果是否符合題意。
遷移鞏固5
1、如圖，矩形abcd中，ab＝4cm，bc＝8cm，動點m從點d出發，按折線dcbad方向以2cm/s的速度運動，動點n從點d出發，按折線dabcd方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點m、n同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點e**段bc上，且be＝3cm，若動點m、n同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點a、e、m、n組成平行四邊形？
2、菱形abcd的邊長為24厘公尺，∠a=60°，質點p從點a出發沿著ab－bd作勻速運動，質點q從點d同時出發沿著線路dc—cb—ba作勻速運動．
(1)求bd的長；
(2)已知質點p、q運動的速度分別為4 cm/秒、5 cm/秒，經過12秒後， p、q分別到達m、n兩點,若按角的大小進行分類，請問△amn是哪一類三角形，並說明理由；
(3)設問題(2)中的質點p、q分別從m、n同時沿原路返回，質點p的速度不變，質點q的速度改變為a cm/秒，經過3秒後, p、q分別到達e、f兩點，若△bef與題(2)中的△amn相似(不包括全等) ．試求a的值．
例6（2010黃岡）如圖，在等腰梯形abcd中，ac⊥bd，ac＝6cm，則等腰梯形abcd的面積為_____cm
解析：此題是考查了梯形的常用輔助線的知識（平移對角線），過點b作be∥ac交dc延長線於點e，則梯形面積轉化為△dbe的面積，∵ac⊥bd，∴△dbe為等腰直角三角形。面積為。
遷移鞏固6
1、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，對角線ac⊥bd，垂足為o．若cd＝3，ab＝5，則ac的長為
2、如圖，在等腰梯形中，已知，，延長到，使．
（1）證明：；
（2）如果，求等腰梯形的高的值．
3、在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bd⊥dc，bd=dc，ce平分∠bcd，交ab於點e，交bd於點h，en∥dc交bd於點n．下列結論：①bh=dh；②ch=；③．其中正確的是（ ）
ａ．①②③ b．只有②③ c．只有② d．只有③
答案：b
4、梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝90°，ad＝4，bc＝8，cd＝。
（1）請你在ab邊上找出一點p，使它到c、d距離的和最小。
（不寫作法，不用證明，保留作圖痕跡）
（2）求出（1）中pc＋pd的最小值。
例7觀察**，完成證明和填空．
如圖1，四邊形abcd中，點e、f、g、h分別為邊ab、bc、cd、da的中點，順次連線e、f、g、h，得到四邊形efgh叫中點四邊形．
（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；
（2）如圖2，當四邊形abcd變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你**並填空：
當四邊形abcd變成平行四邊形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形abcd變成矩形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形abcd變成菱形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形abcd變成正方形時，它的中點四邊形是 ；
遷移鞏固7
（ 2011重慶江津， 10，4分）如圖,四邊形abcd中,ac=a,bd=b,且ac⊥bd,順次連線四邊形abcd各邊中點,得到四邊形a1b1c1d1,再順次連線四邊形a1b1c1d1各邊中點,得到四邊形a2b2c2d2……,如此進行下去,得到四邊形anbn***n.下列結論正確的有( )
①四邊形a2b2c2d2是矩形四邊形a4b4c4d4是菱形;
圖形與證明複習
第十一章 圖形與證明複習 知識要點 一 實驗 觀察 操作是人們認識事物的重要手段，但僅憑實驗 觀察 操作得到的結論有時是不深入的 不全面的，甚至是 二 對就是給出它們的定義。三的句子叫命題。四 命題由和組成。是已知的事項，是由已知事項推出的事項。五 如果那麼的命題叫真命題叫假命題。六 本套教材選用的...
《圖形與證明》 二 複習
一 知識要點 1 等腰三角形的性質和判定 直角三角形全等的判定 2 特殊四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 的定義 性質和判定 3 等腰梯形的性質和判定 4 三角形 梯形的中位線的性質和運用。二 例題選講 1 判斷對錯 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 對角線相等的四邊形一定...
圖形與證明二複習
一 課前導學 知識點 4.等腰梯形的性質和判定 二 課前練習 一 填空 1 等腰三角形的乙個角80 它的另外兩個角的度數分別為 2 如圖，已知菱形abcd的周長為20cm，a abc 2 1，則對角線bdcm。3 如圖，四邊形abcd是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 4 如圖，在菱形abcd中，...