1、非特殊三角形
1、性質：角
邊例題1：最短問題
1、如圖，已知a、b兩村莊的座標分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點o出發。
（1）汽車行駛到什麼位置時離a村最近？請畫出圖形，並直接在圖上標明此點的座標。
（2）汽車行駛到什麼位置時離b村最近？請畫出圖形，並直接在圖上標明此點的座標。
（3）請在圖中畫出汽車行駛到什麼位置時，距離兩村的和最短？請求出這個最短距離。
2、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）
a． b．
c．3 d．
同類練習：
1、在邊長為2㎝的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb、pq，則△pbq周長的最小值為結果不取近似值）.
2、如圖5菱形abcd中，ab=2，∠bad=60°，e是ab的中點，p是對角線ac上的乙個動點，則pe+pb的最小值為 ．
3、如圖6所示，已知正方形abcd的邊長為8，點m在dc上，且dm=2，n是ac上的乙個動點，則dn+mn的最小值為 ．
4、如圖7，在邊長為2cm的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb、pq，則△pbq周長的最小值為 cm．（結果不取近似值）
拓展練習：1、如圖1，在銳角三角形abc中，ab=4,∠bac=45°，∠bac的平分線交bc於點d，m,n分別是ad和ab上的動點，則bm+mn的最小值為 ．
在函式中的應用：1、如圖10，在平面直角座標系中，點a的座標為（1，） ，△aob的面積是.
（1）求點b的座標；（2）求過點a、o、b的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使△aoc的周長最小？若存在，求出點c的座標；若不存在，請說明理由；
2、已知：拋物線的對稱軸為與軸交於兩點，與軸交於點其中、
（1）求這條拋物線的函式表示式．
（2）已知在對稱軸上存在一點p，使得的周長最小．請求出點p的座標．
（3）若點是線段上的乙個動點（不與點o、點c重合）．過點d作交軸於點連線、．設的長為，的面積為．求與之間的函式關係式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
二、等腰（等邊）三角形
例題1：等腰三角形的一般題型
1.已知等腰三角形的兩邊長分別為1cm和2cm，則這個等腰三角形的周長為________.
2.在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線與ac所在直線相交所得的銳角為40°，則底角∠b的大小為
3.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為3，則腰長為_________
練習：1．等腰直角三角形的乙個底角的度數是（ ）
a．30b．45c．60d．90°
2、如圖，，若，則的度數是（ ）
abcd．
3、如圖，等邊△abc的邊長為3，p為bc上一點，且bp＝1，d為ac上一點，若∠apd＝60°，則cd的長為（ ）
abcd．
4.等腰三角形的底邊長為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是______.
a. b. c. d.
例題2：由動點引起的等腰三角形問題
1、如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．
（1）求的長．
（2）當時，求的值．
（3）試**：為何值時，為等腰三角形．
練習：1、已知：如圖，△abc是邊長3cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc方向勻速移
動，它們的速度都是1cm/s，當點p到達點b時，p、q兩點停止運動．設點p的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△pbq是等腰三角形?（直角呢）
（2）設四邊形apqc的面積為y（cm2），求y與t的關係式；是否存在某一時刻t，使四邊形apqc的面積是△abc面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；
三、直角三角形
性質：1、某樓梯的側面檢視如圖所示，其中公尺，，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長度應為 ．
2、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形．若正方形a、b、c、d的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形e的面積是
3、已知：如圖，以rt△abc的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊ab＝3,則圖中陰影部分的面積為
4、如圖4，已知長方形abcd中ab=8cm,bc=10cm,在邊cd上取一點e，將△ade摺疊使點d恰好落在bc邊上的點f，求ce的長.
5、如圖，在△abc中，∠b=，ab=bc=6，把△abc進行摺疊，使點a與點d重合，bd:dc=1:2，摺痕為ef，點e在ab上，點f在ac上，求ec的長。
4、三角形的全等、三角形的相似、旋轉證明
1、如圖，線段ab=cd，ab與cd相交於點o，且，ce由ab平移所得，則ac+bd與ab的大小關係是
a、 b、 c、 d、無法確定
（第1題圖第2題圖
2、如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉到正方形，則圖中陰影部分面積為
a、 b、 c、 d、
3、如圖，d為正三角形abc內一點，將△bdc繞著點c旋轉成△aec，則cde是怎樣的三角形？請說明理由。
4、如圖，正方形abcd的邊長為1，ab、ad上各有一點p、q，如果的周長為2，求的度數。
5、已知：正方形abcd中，∠man=45°，∠man繞點a順時針旋轉，它的兩邊分別交cb，dc（或它們的延長線）於點m，n．當∠man繞點a旋轉到bm=dn時（如圖1），易證bm+dn=mn．
（1）當∠man繞點a旋轉到bm≠dn時（如圖2），線段bm，dn和mn之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當∠man繞點a旋轉到如圖3的位置時，線段bm，dn和mn之間又有怎樣的數量關係？並說明理由．
6、在△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，將△abc繞頂點c順時針旋轉，旋轉角為（0°＜＜180°），得到△a′b′c．
（1）如圖（1），當ab∥cb′時，設a′b′與cb相交於點d．
證明：△a′cd是等邊三角形；
（2）如圖（2），連線a′a、b′b，設△aca′ 和△bcb′ 的面積分別為s△aca′ 和s△bcb′．
求證：s△aca′ ：s△bcb′ =1：3；
（3）如圖（3），設ac中點為e，a′b′中點為p，ac=，連線ep，當時，ep長度最大，最大值為
7、如圖1，在菱形abcd中，ac=2，bd=，ac，bd相交於點o.
（1）求邊ab的長；
（2）如圖2，將乙個足夠大的直角三角板600角的頂點放在菱形abcd的頂點a處，繞點a左右旋轉，其中三角板600角的兩邊分別與邊bc，cd相交於點e，f，連線ef與ac相交於點g.
①判斷△aef是哪一種特殊三角形，並說明理由；
②旋轉過程中，當點e為邊bc的四等分點時（be>ce），求cg的長.
相似三角形證明題
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