1、試證明：一棵非空的滿m叉樹上葉子結點數n0和非葉子結點數n之間滿足以下關係：n0 =（m - 1）*n + 1
證明：設分支總數為b，結點總數為m。
因為在滿m叉樹上，只存在度為m和度為0的結點，
所以，b = m*n
m=n0 + n
又因為除了根結點外，每個結點有唯一的分支與之對應。
所以，m = b + 1 = m*n + 1
即有，n0 + n = m*n + 1
也即，n0 =（m - 1）*n +1
證畢。總結：
1. 除了根結點外，每個結點有唯一的分支與之對應；
2. 滿m叉樹上，只存在度為m和度為0的結點。
2、證明題
設結點u和結點v是樹中的兩個結點，且在對該樹的先序遍歷序列中u在v之前，而在其後序遍歷序列中u在v之後，試證明結點u是結點v的祖先。
證明：用反證法證明本題：
假設u結點不是v結點的祖先結點，並設該樹為bt，其根結點為r結點。則u結點不在從r結點到v結點的路徑上。
分兩種情況討論：
1．若u結點是結點v的子樹上的結點，則，在bt的先序遍歷序列中，子樹上的所有結點都在v結點之後，即u結點在v結點之後出現，故與原題條件矛盾，所以u結點不能是v的子樹上的結點。
2．若u結點不是結點v的子樹上的結點，即u結點不為v結點的子孫結點,可設從r結點到v結點的路徑序列為：r，r1，r2，…，rk，v
即，r，r1，r2，…，rk是從r結點到v結點的路徑上的結點，都是v結點的祖先結點。
則，u結點只能在以r ，r1，r2，…，rk為根的，且不包含v結點作為子孫結點的子樹中。
對r，r1，r2，…，rk中的任意乙個結點x，
若v結點在x結點的子樹xi上，u結點在x結點的子樹xj上，其中i若u結點在x結點的子樹xi上，v結點在x結點的子樹xj上，其中i所以，u結點不能是r，r1，r2，…，rk以外的結點，只能是r，r1，r2，…，rk中的某個結點，即u結點是v結點的祖先結點。證畢。
要點：1. 先序遍歷和後序思想；
2. 結點的層次關係；
2. 證明思路清晰。
3、證明題
設結點u和結點v是樹中的兩個結點，且結點u是結點v的祖先。試證明在對該樹的先序遍歷序列中u在v之前，而在其後序遍歷序列中u在v之後。
證明：樹的先序遍歷演算法：先訪問樹的根結點，然後依次先序遍歷根的每棵子樹。
樹的後序遍歷演算法：先依次後序遍歷根的每棵子樹，然後訪問樹的根結點。
因為結點u是結點v的祖先，則以結點u為根的子樹必包括結點v，v是u的子樹。
根據樹的先序遍歷演算法，當遍歷到以結點u為根的子樹時，第乙個遍歷的結點為u，v必然在u的後面，即對該樹的先序遍歷序列中u在v之前。
根據樹的後序遍歷演算法，當遍歷到以結點u為根的子樹時，最後乙個遍歷的結點為u，v必然在u的前面，即對該樹的後序遍歷序列中u在v之後。
故命題得證。
要點：1、說明樹的先序遍歷演算法、後序遍歷演算法。
2、論證樹的先序遍歷序列中u在v之前。
3、論證樹的後序遍歷序列中u在v之後。
4、證明題
設一棵度為k的非空樹上的葉子結點數為n0，度為i的結點數為ni（1≤i≤k），試證明以下關係成立。
kn0 = 1 + ∑(i-1)* ni
i =1
證明：設分支總數為b，結點總數為n。
根據題意，有
b= n1 + 2*n2 + … +k*nk
n= n0 + n1 + n2 + … +nk
又因為除了根結點外，每個結點有唯一的分支與之對應。
所以，n = b + 1
即有，n0 + n1 + n2 + … +nk = n1 + 2*n2 + … +k*nk + 1
也即，k
n0 = 1 + ∑(i-1) * ni
i =1
證畢。要點：1. 除了根結點外，每個結點有唯一的分支與之對應；
2. 結點總數 = 分支總數+1。
第6章答案
一 填空題 1 償還性 流動性 收益性 2 銀行本票 銀行匯票 商業匯票 3 大額可轉讓定期存單 票據 國庫券 4 債券 5 期權 互換 二 單項選擇題 dbaca bbdba 三 多項選擇題 1 abd 2 ae 3 ace 4 abde 5 bcde 6 cd 7 bd 四 判斷題 x x 五 ...
幾何證明題及其答案
例1 如圖2 4 27，四邊形abcd是正方形，ecf是等 腰直角三角形，其中ce cf，g是cd與ef的交點 1 求證 bcf dce 2 若bc 5，cf 3，bfc 900，求dg gc的值 例2 已知如圖2 4 28，be是 o的走私過圓上一點作 o的切線交eb的延長線於p 過e點作ed a...
第6章證明 一
第六章證明 一 提公升練習 姓名一 填空題 共30分 1 命題 對頂角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 2 把 等角的餘角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 3 命題 任意兩個直角都相等 的條件是結論是它是 真或假 命題。4 如圖所示，1 2 180 若 3 50 則 4 如圖所示 已知 1 20 2...