1．（西1）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，，bc=2，
，．(1) 求∠bdc的度數；
(2) 求ab的長．
2．（海1）如圖，在四邊形abcd中，abc=90，cab=30, deac於e，且ae=ce，若de=5，eb=12，求四邊形abcd的周長．
3．（朝1）如圖，在□abcd中，對角線ac、bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且△eac
是等邊三角形，若ac=8，ab=5，求ed的長．
4.（東1） 如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，過點e作ef⊥ec 交邊ab於點f，交cb的延長線於點g， 且ef=ec．
（1）求證：cd=ae；
（2）若de=4cm，矩形abcd的周長為 32cm，求的長．
5．(順1)如圖，在□abcd中，e是對角線ac的中點，ef⊥ad於f，∠b=60°，ab=4，∠acb=45°，求df的長．
6．（通1）已知如圖，在△abc中，ab=ac，∠abc=α，將△abc以點b
為中心，沿逆時針方向旋轉α度（0°＜α＜90°），得到△bde，
點b、a、e恰好在同一條直線上，鏈結ce.
（1）則四邊形dbce是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若ab=ac=1，bc=，請你求出四邊形dbce的面積.
7.（昌1）如圖，在□abcd中，ab＝5，ad＝10，cosb＝，過bc的中點e作ef⊥ab， 垂足為點f，鏈結df，求df的長．
8．（大興1）已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc,∠a=90°,∠c=45°，上底ad = 8，ab=12,cd邊的垂直平分線交bc邊於點g，且交ab的延長線於點e，求ae的長.
9．（房山）如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=dc，聯結ac，過點d作de⊥ac於點f，交bc於點g，交ab的延長線於點e，若ae=ac．
⑴求∠eac的度數
⑵若ad=2，求ab的長．
10．（豐台）如圖，在abcd中，過點b作be∥ac，在bg上取點e，聯結de交ac的延長線於點f．
（1）求證：df=ef；
（2）如果ad=2，∠adc=60°，ac⊥dc於點c ，ac=2cf，求be的長．
11．（懷柔1） 一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長線上，
ab∥cf，∠f=∠acb=90°，∠e=45°，∠a=60°，ac=.
求cd長．
12.（門頭溝1） 已知：如圖，在△abc中，∠acb=90°，點e為ab的中點，過點e作ed⊥bc於d，f在de的延長線上，且af=ce，若ab=6，ac=2，求四邊形acef的面積.
13．（石景山1）如圖，在直角梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，∠a=60°，ab=2cd，e、f分別為ab、ad的中點，聯結ef、ec、bf、cf． [**:學科網zxxk]
（1）四邊形aecd的形狀是
（2）若cd=2，求cf的長．
答案1．解：（1）∵ 梯形abcd中，ad∥bc，，，
∴，．在rt△abd中，∵，，
∴． ∴．…… 2分
（2）作於點e，於點f．（如圖3）
在rt△bce中，∵ bc=2，，
∴，．∵，
∴．3分
∵，4分
ad∥bc，，，
5分2．解: ∵abc=90，ae=ce，eb=12，
∴ eb=ae=ce=121分
∴ ac=ae+ce=24.
∵在rt△abc中，cab=30,
∴ bc=122分
∵，ae=ce，
ad=dc3分
在rt△ade中，由勾股定理得 ad=． …………4分
∴dc=13
∴ 四邊形abcd的周長=ab+bc+cd+da=385分
3. 解：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴，.∵△eac是等邊三角形，
∴，eo⊥ac2分
在rt△abo中，.
∴do＝bo＝33分
在rt△eao中4分
5分4.解：（1）證明：在rt△aef和rt△dec中，
ef⊥ce， ∴ ∠fec=90°． ∴ ∠aef+∠dec=90°，而∠ecd+∠dec=90°，
aef=∠ecd1分
又∠fae=∠edc=90°，ef=ec，∴ rt△aef≌rt△dce
∴ ae=cd2分
（2）∵ ad=ae+4，
∵ 矩形abcd的周長為32 cm，
∴ 2（ae+ae+4）=32
解得 ae=63分
af=4，bf=2.
由ad∥bc可證 △aef∽△bgf4分
** ∴ bg=3.∴ cg=13. ……………5分
5．解：（1）∵在□abcd中，∠b=60°，ab=4，∠acb=45°，
∴∠d=60°，cd=ab=4，ad∥bc1分
∴∠dac=45°．
過點c作cm⊥ad於m，
在rt△cdm中，，2分
在rt△acm中，∵∠mac=45°，
∴．3分
∵ef⊥ad，cm⊥ad，
∴ef∥cm．
∴．在rt△aef中4分
5分6. (1)是梯形1分)
(2)過點a做於點f，過點d做
於點h2分)
=1,3分) 將以點為旋轉中心逆時針旋轉度角（），得到
≌4分)5分)7．解：延長dc，fe相交於點h．
∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ab∥dc，ab=cd，ad=bc1分
∴ ∠b＝∠ech，∠bfe＝∠h．
∵ ab＝5，ad＝10，
∴ bc=10，cd=5．
∵ e是bc的中點，
∴ be=ec=．
∴ △bfe≌△che3分
∴ ch=bf，ef=eh．
∵ ef⊥ab，
∴∠bfe＝∠h=90°．
在rt△bfe中，
∵ cosb=＝，
∴ bf=ch=3．
∴ ef=，dh=8．
在rt△fhd中，∠h=90°，
∴=+=2×．
∴ df=85分
8. 解：聯結dg1分
∵ef是cd的垂直平分線
∴dg=cg2分
∴∠gdc=∠c, 且∠c =45°
∴∠dgc=90°
∵ad∥bc,∠a=90°
∴∠abc=90°
∴四邊形abgd是矩形3分
∴bg=ad=8
∴∠fgc =∠bge =∠e= 45°
∴be=bg=84分
∴ae=ab+be=12+8=205分
9． 解：⑴ 聯結ec.
∵ad=dc
de⊥ac於點f
∴點f是ac中點
∴de垂直平分ac
∴ec=ea1分
又∵ae=ac
∴ae = ec =ac
∴△aec是等邊三角形
∴∠eac=602分
⑵ ∵de⊥ac於點f
∴∠afe=90°
∵∠eac=60°
∴∠aef=30°
∵ad∥bc
∴∠bad=∠abc=90°
∵ad=2
∴ae4分
∵∠abc=90°
∴cb⊥ae
又∵△aec是等邊三角形
∴ab5分
10． 解：聯結bd交ac於點o．
（1）∵□abcd，
∴ob=od，…1分
∵bg∥af，
∴df=ef. ……2分
（2）∵ac⊥dc，∠adc=60°，ad=2，
∴ac=． ……3分
∵of是△dbe的中位線，
∴be= 2of．.……4分
∵of= oc+cf,
∴be= 2oc+2cf．
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