中考複習《四邊形證明與計算》
【例題】1. 如圖，p是矩形abcd內的任意一點，連線pa、pb、pc、pd，得到△pab、△pbc、△pcd、△pda，設它們的面積分別是s1、s2、s3、s4，給出如下結論：
①s1+s2=s3+s4s2+s4= s1+ s3
③若s3=2 s1，則s4=2 s2 ④若s1= s2，則p點在矩形的對角線上
其中正確的結論的序號是把所有正確結論的序號都填在橫線上）.
2.(海淀) 23．如圖，在□ 中，∠bad的平分線交cd於點e，交bc的延長線於點f，連線be，∠f=45°．
（1）求證：四邊形abcd是矩形；
（2）若ab=14，de=8，求sin∠aeb的值．
3.(東城) 23． 如圖，中，,是邊上的中線，分別過點，作， 的平行線交於點，且交於點，連線.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求的值．
4.(朝陽) 23. 如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o，過點d
作de∥ac且de=ac，連線 ce、oe，連線ae交od
於點f．
（1）求證：oe=cd；
（2）若菱形abcd的邊長為2，∠abc=60°，求ae的長．
【練習】1.(房山) 23．如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，過點o作一條直線分別交da、bc的延長線於點e、f，連線be、df．
（1）求證：四邊形bfde是平行四邊形；
（2）若ab=4，cf=1，∠abc=60°，求的值．
2.(門頭溝23)． 如圖，菱形abcd的對角線ac和bd交於點o，分別過點c、d作ce∥bd，
de∥ac，ce和de交於點e.
（1）求證：四邊形odec是矩形；
（2）當∠adb=60°，ad=時，求tan∠ead的值.
3.（順義）23．如圖，平行四邊形abcd中，點e是ad邊上一點，且 ce⊥bd於點f，將△dec沿從d到a的方向平移，使點d與點a重合，點e平移後的點記為g．
（1）畫出△dec平移後的三角形；
（2）若bc=，bd=6，ce=3，求ag的長．
4. （2013中考）如圖，在四邊形中，對角線交於點， ．求的長和四邊形的面積．
5.**：如圖①， 在四邊形abcd中，∠bad=∠bcd=90°，ab=ad,ae⊥cd於點e．若ae=10,求四邊形abcd的面積.
應用：如圖②，在四邊形abcd中，∠abc+∠adc=180°，ab=ad,ae⊥bc於點e.若ae=19，bc=10,cd=6,則四邊形abcd的面積為
6.如圖，p為正方形abcd的邊ad上的乙個動點，ae⊥bp，cf⊥bp，垂足分別為點e、f，已知ad=4．
（1）試說明ae2+cf2的值是乙個常數；
（2）過點p作pm∥fc交cd於點m，點p在何位置時線段dm最長，並求出此時dm的值．
【作業】
1.(西城)
23．如圖，四邊形abcd中，bd垂直平分ac，垂足為點f，
e為四邊形abcd外一點，且∠ade=∠bad，ae⊥ac．
（1）求證：四邊形abde是平行四邊形；
（2）如果da平分∠bde，ab=5，ad=6，求ac的長．
2. (延慶) 23. 如圖，點o是△abc內一點，鏈結ob、oc，並將ab、ob、oc、ac的中點d、e、f、g依次鏈結，得到四邊形defg.
（1）求證：四邊形defg是平行四邊形；
（2）如果∠obc=45°，∠ocb=30°，oc=4，求ef的長．
3. (石景山) 23．如圖，菱形中，，分別為，上的點，且，連線並延長，交的延長線於點，連線．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）連線，若，，求的長．
4.如圖，在平行四邊形abcd中，ae平分∠bad，交bc於點e，bf平分∠abc，交ad於點f，ae與bf交於點p，連線ef．pd．
（1）求證：四邊形abef是菱形；
（2）若ab=4，ad=6，∠abc=60°，求tan∠adp的值．
中考數學專題複習四邊形
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中考複習之四邊形
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初三數學四邊形的證明
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