一、已知一邊與其一鄰角對應相等
1.證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等。
例1 已知：如圖1，點e、f在bc上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c .求證：af=de.
2.證已知邊的另一鄰角對應相等，再用asa證全等。
例2 已知：如圖2，d是△abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de=fe，fc∥ab.
求證：ae=ce
3.證已知邊的對角對應相等，再用aas證全等。
例3 （同例2）。
二、已知兩邊對應相等
1.證兩已知邊的夾角對應相等，再用sas證等。
例4 已知：如圖3，ad=ae，點d、e在bc上，bd=ce，∠1=∠2
.求證： △abd≌△ace
2.證第三邊對應相等，再用sss證全等。
例5 已知：如圖4，點a、c、b、d在同一直線上，ac=bd，am=cn， bm=dn.求證： am∥cn，bm∥dn
三、已知兩角對應相等
1.證兩已知角的夾邊對應相等，再用asa證全等。
例6 已知：如圖5，點b、f、c、e在同一條直線上，fb=ce，∠b=∠e，∠acb=∠dfe. 求證：ab=de， ac=df
2.證一已知角的對邊對應相等，再用aas證全等。
例7 已知：如圖6，ab、cd交於點o，e、f為ab上兩點，oa=ob，oe=of，
∠a=∠b，∠ace=∠bdf. 求證：△ace≌△bdf.
四、已知一邊與其對角對應相等，則可證另一角對應相等，再利用aas證全等
例8 已知：如圖7，在△abc中，b、d、e、c在一條直線上，ad=ae，∠b=∠c.求證：△abd≌△ace.
4、常見全等三角形中新增輔助線方法
（1）有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形
例如：如圖，已知ad為△abc的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：be＋cf＞ef。
（2）有三角形中線時，常延長加倍中線，構造全等三角形。
例如：ad為 △abc的中線，求證：ab＋ac＞2ad。
（3）延長已知邊構造三角形。
例如：如圖，已知ac＝bd，ad⊥ac於a ，bc⊥bd於b，求證：ad＝bc
（4）連線四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決。
例如：如圖ab∥cd，ad∥bc 求證：ab=cd。
(5）有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。
例如：如圖，在rt△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，∠1＝∠2，ce⊥bd的延長線於e 。求證：bd＝2ce
（6）連線已知點，構造全等三角形。
例如：已知：如圖，ac、bd相交於o點，且ab＝dc，ac＝bd，求證：∠a＝∠d。
（7）取線段中點構造全等三有形。
例如：如圖，ab＝dc，∠a＝∠d 求證：∠abc＝∠dcb。
（4）截長補短法作輔助線。
例如：已知如圖在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任一點。求證：ab－ac＞pb－pc。
證明三角形全等的常見思路
安徽明師 全等三角形是初中幾何的重要內容之一，全等三角形的學習是幾何入門最關鍵的一步，這部分內容學習的好壞直接影響著今後的學習 而一些初學的同學，雖然學習了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據已知條件證明兩個三角形全等 以下幾種證明三角形全等的常見思路，供參考 一 已知一邊與其一鄰角...
證明三角形全等的常見思路
一 已知一邊與其一鄰角對應相等 1 證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等 例1 已知 如圖1，點e f在bc上，be cf，ab dc，b c 求證 af de 例2 已知 如圖2，d是 abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de fe，fc ab 求證 ae ce 二 已知兩邊對應相等 1...
證明三角形全等的思路歸納
利用兩個三角形全等，能夠證明若干與線段或角相等有關的幾何問題.那麼，對於我們所要考慮的兩個三角形，如何證明它們全等呢？一般來講，應根據題設並結合圖形，先確定兩個三角形已知相等的邊或角，然後按照判定公理或定理，尋找並證明還缺少的條件.其基本思路是 有兩邊對應相等，找夾角對應相等，或第三邊對應相等.前者...