1、定理三角形內角平分線分對邊為兩部分與兩鄰邊成比例.
2、證明已知：如圖，. 求證：.
方法一：利用平行線作等比代換.
證明：作de//bc，de交ac於點e，則.，
又，∴，於是de=ec.
∴方法二：應用平行線分線段成比例定理，等比代換中輔以等量代換.
如圖，作be//dc，be交ac的延長線於點e，則，，.
又，得，於是 bc=ce， 則.
方法三：進行逆推分析，若在ac的延長線上作乙個ce=bc，則只要be//dc.
延長ac到點e，使ce=bc，連線be，則.又，
，∴，於是 be//dc. 則=.
證法4：如圖20.改變△adc的乙個內角的大小，把它改造為△aec，使之與△bdc相似並作等量代換.
第一種情況：當時，不妨設，，以ac為一邊，在的同側，作，ae與cd的延長線交於點e.又，∴△ace∽△bcd.
則，而. ∴ae=ad，於是
，即.第二種情況：當ac=bc時，∵，∴ad=bd ∴.
方法五：這是把有一組角相等的一組三角形都改造成直角三角形，從而證明相似，進而作等比代換.
請同學們動手試一試！
方法六：這個面積法的關鍵是，把一組有關的三角形△acd和△bcd的面積，用兩種方式各表達一次，寫成了等式.
請同學們動手試一試！
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